?复变函数与积分变换?期末试题（B）

吉林大学南岭校区2011年12月

题号 得分

一 二 三 四 五 六 总分 一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

1?i的幅角是（ ）； 22.Ln(??i)的主值是（ ）；

2222af(z)?x?2xy?y?i(ax?2xy?y)在复平面内3. =（ ），

处处解析．

z?sinzz?04．是 的（ ）极点； 3z5．

1f(z)?，Res[f(z),?]?（ ）；

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二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．解析函数

f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；

f?(z)?ux?iuy；

（A）f?(z)?uy?ivx； （B）（C）

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?ux?iuy.

C2．C是正向圆周z?2，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．

（A）

3z333z； （B）； （C）； （D）. 22(z?1)(z?1)z?1z?1?3．如果级数?cnzn在z?2i点收敛，则级数在

n?1（A）z??2点条件收敛 ； （B）z??2i点绝对收敛；

（C）z?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散． ４．下列结论正确的是( )

（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；

(B) 如果?f(z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线, 则f(z)在C所围成

C的区域内一定解析；

（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；

（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、

v(x,y)在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ ）．

zl（A）、n是复平面上的多值函数； (B)、cosz是无界函数；

z(C)、sinz 是复平面上的有界函数；（D）、e是周期函数．

得分 三．按要求完成下列各题（每小题8分，共计50分）

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（1）设f(z)?u(x,y)?i(x?g(y)))是解析函数，且

2f(0)?0，求

g(y),u(x,y),f(z)．

zdz．其中C是正向圆周z?2； （2）．计算?C22(z?1)(z?i)

z2ezdz，其中C是正向圆周z?2； （3）．计算?C(1?z)

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1

1dz．其中C是正向圆周z（4）．利用留数计算?C2(z?1)(z?2)

?3；

z(z2?1)(z?2)3（5）函数f(z)?在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果

(sin?z)3有极点，请指出它的级.

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