波浪荷载在各种工程中的确定
波浪荷载在各种工程中的确定
在海洋工程中，无论是在石油钻井平台还是跨海工程，波浪荷载对结构的破坏都是不容忽视的因素。在海上大跨度桥梁的建设中，无论是施工过程还是整体设计，波浪荷载的研究都有重大工程意义，特别是对于诸如斜拉桥、悬索桥桥塔等大型墩式结构，更是如此。
波浪力的计算需要两方面理论的支持：波浪运动理论及波浪荷载计算理论。前者研究波浪的运动，后者在已知波浪运动的前提下计算波浪对水中物体的作用。对于规则波，常采用的波浪运动理论有Airy理论、Stokes理论、椭圆余弦波以及孤立波理论。Airy理论以静水面代替波面，适用于振幅较小、水深较大的情况；Stokes理论可以考虑波高的2阶以及更高阶项，Airy理论可认为是Stokes的1阶形式；椭圆余弦波计算较为繁琐，工程运用仍较少；孤立波理论用于考虑孤立波，即水质点相对水体移动的非振动波。关于波浪荷载计算理论，不同的结构形式是不同的。而小直径桩的波浪荷载计算主要采用试验测量及经验分析的方法。其中，使用最广泛的是Morrison于1952年提出的莫里森公式，这一公式本身以及有关的试验测量理论和测量资料，都有了很大的进展，已被许多国家的设计规范所采纳。
下面我将对波浪荷载理论及其在近海结构、跨海结构、钻井平台结构中的运用作简要叙述。
1 常用的波浪运动理论
1.1 微幅波理论
微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论。 （1）水深无限时推进波的势函数： ??gH2?ekzsin(kx??t)
H为波高，?为波浪圆频率，??2?T， k为波数，k?2?L。
在无限水深的推进波中波周期T与波长L0不是独立的，他们之间具有一定的关系：
L0?gT2?L0T?gL02??gT2?2
c0?
c0为波速。
（2）水深有限时推进波的势函数： ??gH2??chk(d?z)chkdsin(kx??t)
在有限水深的推进波中波周期T与波长L的关系为：
L?gT2?LT?2thkd
c?
gL2?thkd?gT2?thkd 假定波浪在浅水中推进时，其波周期T保持不变，则：
1
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LL0?cc0?thkd
它说明了在微幅波理论适用的范围内，波浪由深水向浅水推进时的波长与波速变化规律。
1.2 有限振幅波理论
有限振幅波理论仍假定波浪运动为势运动，可以用速度势来描述波浪运动的状态。 基本方程：
?x??22??x??22??z??22??z??22?0
?和?为波浪运动的速度势和流函数。z坐标垂直于波得速方向，x坐标沿流速方向。
由基本方程和边界条件可求出波速为： c?2gk?sh1ch1[1?ch4?2ch2?62sh12k2J1?o(J1)24
除了上述两种最常用的理论之外，还有孤立波理论、椭圆余弦波理论等理论方法值得研究，详述请参考邱大洪编著的《波浪理论及其在工程上的应用》一书，书中2至4章有详细叙述。
2 波浪荷载的计算理论
2.1 直墙上的波浪力
（1）直墙上的立波浪力
二阶浅水立波的波压力公式：
p??z?A122ch(z?kd)chkdsin???14A2ch(z?kd)chkdcth2kd[1?(3cthkd?2)cos2??]?2
A(csch2kd?cth2kdcos2??)令 kd??，得二阶深水立波的波压力公式： p??z?Aezsin???12Acos2???214Ae22z(1?cos2??)
（2）直墙上的破波浪力 1）远破波的波压力计算
在静水面以上高度为H（推进波的波高）处得波压力为0，静水面处得波压力Ps 为
ps??K1K2H
其中 ?——海水容重
K1——与海底坡度i有关的系数 K2——与坡坦有关的系数 在静水面以上的波浪力的分布按直线变化。 在静水面以下z=H/2处得波浪附加应力Ps为
2
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pz?0.7ps
在墙底处的波浪附加压力Pd为
当d/H≤1.7时，pd?0.6ps 当d/H>1.7时，pd?0.5ps 墙底面上的波浪浮托力Pu为 pu?ubpd2 （b为墙底宽度，u为波浪浮托力分布图的折减系数，可取0.7）
2）近破波的波压力计算
静水面处得波压力Ps为： 当2/3≥d1>1/3时，ps?1.25?H(1.8Hd1?0.16)(1?0.13d1dHd1Hd1)；
Hd1当1/3≥d1≥1/4时，ps?1.25?H[(13.9?36.4在墙底处的波浪附加压力Pd为pd?0.6ps
)(?0.67)?1.03](1?0.13)。
在计算单位长度堤身上的近破波的总波浪力P时运用下面的公式： 当2/3≥d1>1/3时，ps?1.25?H(1.9Hd1?0.17)；
d1dHd1当1/3≥d1≥1/4时，ps?1.25?Hd1[(14.8?38.8)(?0.67)?1.1]。
2.2 墩柱上的波浪力
（1）Morison法
这个方法的基本假定是认为当墩柱尺度与波长相比较小时，墩柱的存在并不影响波动场，故作用在墩柱上的波浪力，除了与墩柱尺度相关外，取决于未被墩柱扰动的波动场内的墩柱轴线处得水质点运动速度和加速度，计算规则波对小直径桩柱及柱群的作用力时，通常采用Morison提出的波浪力方程。
Morison方程是一种带有经验性质的半理论公式，它包含两项，即惯性力和速度力，惯性力项的形式与无粘性流体的波动理论的解相同，而速度力项的形式则与稳定流中的物体上产生的阻力相仿，这个方程的运用，要求墩柱直径D与波长L之比较小，在一般情况下，当D/L小于等于0.15时才较适用。
（2）MacCamy和Fuchs的绕射理论
该理论假定流体是无粘性的，运动时有势的，并利用了线性化得自由水面边界条件，故只在波动幅度响度较小的情况下才能适用，当然当D/L大于0.25时，非线性对波浪力的影响一般小于5%，这样的差别通常在工程设计中是可以允许的。
对于无粘性假设，实验表明，当波高H与墩柱直径之比H/D小于等于1.0时，由于流体粘性所引起的阻力对波浪力的影响一般不超过5%。因此可以认为，线性化的绕射理论的适用范围是H/D小于等于1.0。
综上，两种方法的适用范围概括如下：
1） 当H/D>1.0且H/D>0.15时，两方法都不适用；
2） 当H/D<1.0且H/D<0.15时，运用Morison方程，而且只记其中的惯性力项； 3） 当H/D<1.0且H/D>0.15时，可采用不考虑流体粘性效应的波浪绕射理论；
3
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4） 当H/D>1.0且H/D<0.15时，采用Morison方程。
各种墩柱形式下的波浪力计算详见《波浪理论及其在工程上的应用》书中的第八章。
3 具体实例
3.1 东海大桥70+m跨低墩基础波浪力
（1）计算基础波浪力
东海大桥非通航孔桥主要采用60m、70m跨度，基础数量庞大。跨海大桥桥墩基础除承受上部结构传来的荷载以外，还承受巨大的海洋波浪荷载。在下部结构设计中，波浪产生的水平力为主要设计荷载。在设计中有必要对作用于基础的波浪荷载做深入细致的研究。
对于跨海大桥桥墩基础，波浪荷载主要为作用于墩身、承台和桩的水平力；其次还有向上的垂直力，即浮托力。
平均低水位：-1.34m；平均高水位：1.86m；平均水位：0.23m；设计低水位：2.48m；重现期(50年一遇水位：3.60m；重现期100 年一遇水位：3.70m。此设计采用重现期(50 年一遇水位，校核采用重现期100年一遇水位。
东海大桥桥址区沿波浪方向的设计波浪要素见下表。
桥址区主要浪向设计波浪要素 波向 NNE(NE) 重现期/年 100 50 20 NNE(E) 100 50 20 SE(ESE、SSE) 桩基设计波高按累积频率1%波高计。波浪力按Morison半经验公式计算，本桥墩基础各构件尺度较小，按孤立建筑物计算其波浪力，当迎波面宽度与波长比D/L<0.2时，采用流体的绕流理论计算；当D/L>0.2 时，考虑流体不连续而采用流体的绕射理论计算，计算中认为构件全宽上流体压力梯度不变。波浪产生的与波浪平行的正向力俗称波浪力，其由速度分力和惯性分力组成，其计算公式如下：
速度分力 PD?CD?力矩 MrDH22H1% 6.62 5.56 6.22 3.46 4.48 3.45 4.41 4.48 4.05 H4% 5.57 5.7 5.4 2.95 2.90 2.93 3.78 3.83 3.46 H13% 4.81 4.77 4.5 2.4 2.35 2.39 3.1 3.15 2.83 波浪周期T/s 波长L/m 8.23 7.76 7.1 8.66 8.0 7.1 6.57 6.26 5.81 84.6 77.9 68.7 91.8 82.3 69.4 61.5 56.9 50.3 波速C/m.s 10.3 10.04 9.67 10.6 10.29 9.78 9.37 9.09 8.65 -1100 50 20 ?K1
2Dmax?CD?rDHL2?2?K3
惯性分力 P1?CM?力矩 MrAH2?K2
2Imax?CM?rAHL4??K4
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