《计算机控制技术及其应用》 第3章 数字控制器的设计与实现 思考题与习题 指导信息
Kp?[(1?1/(2?Ti)?2?Td)?(1/Ti?4?Td)?z?1?(?1?1/(2?Ti)?2?Td)?z?2] D?z??(1?z?2)5. PID的Kp、Ki、Kd参数各有什么作用？
[指导信息]: 参见3.3.1 PID控制的原理。
比例系数Kp的增大利于提高灵敏度，加快调节速度，减小稳态误差，但不能消除稳态误差。Kp过大时，系统容易引起振荡，趋于不稳定状态。
积分时间Ti是消除系统稳态误差的关键，Ti要与对象的时间常数相匹配，Ti太小，容易诱发系统振荡，使系统不稳定；Ti太大，则减小稳态误差的能力将削弱，系统的过渡过程会延长。
微分时间Td的主要作用是加快系统的动态响应，即可以减少超调量，又可减小调节时间。但引入Td后，系统受干扰的影响会增加。
6. 数字PID控制的参数整定方法有哪些？各有什么特点？
[指导信息]: 参见3.3.3 数字PID控制的参数整定。
数字PID控制的参数整定方法常见的有扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、归一参数法和经验整定法等。
扩充临界比例度法在闭环系统中进行，在整定过程中允许出现振荡。
扩充响应曲线法通过开环实验获得对象的动态特性，实验过程中不会出现振荡。
归一参数整定法根据经验数据，人为地设定“约束条件”，只需要改变Kp，就可观察控制效果。 7. 数字PID控制算法有哪些改进的方法？
[指导信息]: 参见3.3.2 数字PID控制算法。
主要的改进包括积分项的改进、微分项的改进、串接滤波单元等。
积分项的改进有：积分项分离的PID算式，变速积分的PID算式，饱和停止积分的PID算式。 微分项的改进有：不完全微分的PID算式和微分先行PID算式。
串接滤波单元：基于连续系统传递函数的数字滤波器，基于逻辑判断来实现的滤波器。
8. 已知某控制系统的G(z)如下，假定R(z)分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出D(z)，并画出各点波形。
0.5z?1(1?0.6z?1) G(z)??1?1(1?z)(1?0.4z)[指导信息]: 参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。 (1)在阶跃信号激励下:
R(z)?1 ?11?zG(z)分母和R(z)均有(1?z?1)因为G(z)具有因子z?1，无单位圆外的零点，则Φ(z) 应包括z?1因子；因子则Ge(z)应包含(1?z?1)；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：
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?1???(z)?1?Ge(z)?az??1?1??Ge(z)?(1?z)b?b?bz
两式中的a，b为待定系数。将上两式联立，得：
?a?b 1?b?bz?az，比较等式两侧，得到解：?b?1??1?1所以：
?1???(z)?1?Ge(z)?z??1??Ge(z)?(1?z)
?(z)z?1 D(z)??G(z)?Ge(z)G(z)?Ge(z)z?12?(1?0.4z?1) D(z)???1?1?10.5z(1?0.6z)(1?0.6z)?1?(1?z)(1?z?1)(1?0.4z?1)各点波形：
10.810.8r(k)e(k)0.60.40.20024k68100.60.40.20024k6810
2110.8p(k)0-1y(k)024k68100.60.40.2-20024k6810序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 1 1 1 1 1 1 1 1 e(k): 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 2.000 -2.000 1.200 -0.720 0.432 -0.259 0.156 -0.093 y(k): 0.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 (2)在单位速度信号激励下:
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T?z?1 R(z)?(1?z?1)2 G(z)分母有(1?z?1)因子，R(z) 分母有(1?z?1)2因为G(z)含有因子z?1，则Φ(z)分子应包括z?1；均则Ge(z)应包含(1?z?1)2；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：
?1?1???(z)?1?Ge(z)?az(1?bz) ??12??Ge(z)?(1?z)?c式中a、b、c为待定系数，求解上述方程组可得：a =2,b =-0.5,c=1。所以有：
?1?1?1?2???(z)?1?Ge(z)?2?z(1?0.5?z)?2?z?z ??12??Ge(z)?(1?z)?(z)z?1D(z)??G(z)?Ge(z)G(z)?Ge(z)
2?z?1?z?22?(2?z?1)?(1?0.4z?1) D(z)???1?1?1?10.5z(1?0.6z)(1?0.6z)?(1?z)?12?(1?z)(1?z?1)(1?0.4z?1)各点波形：
101r(k)e(k)50.5005k10005k10
410p(k)y(k)20-205k105005k10注意：按最少拍随动系统设计方法，p(k)会有纹波。 序列数据:
k: 0 1 2 3 4 5 6 7 r(k): 0 1 2 3 4 5 6 7 e(k): 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 p(k): 0.000 4.000 -2.000 2.400 -0.240 1.344 0.394 0.964 y(k): 0.000 0.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000
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9. 已知某控制系统的G(z)如下，假定分别在阶跃信号、单位速度信号激励下，按最少拍随动系统设计方法，求出D(z)，并画出各点波形。
2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1) G(z)?(1?z?1)(1?0.6z?1)(1?0.2z?1)[指导信息]: 参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。 参见3.4.2 最少拍随动系统的设计。 (1)在阶跃信号激励下:
1
R(z)?1?z?1因为G(z)具有因子z?1，有单位圆外的零点z=-1.5，则Φ(z) 应包括z?1因子和(1?1.5z?1)；G(z)分母和R(z)均有(1?z?1)因子，则Ge(z)应包含(1?z?1)；又因为Φ(z)?1?Ge(z)，Φ(z)和Ge(z)应该是z?1同阶次的多项式，所以有：
?1?1?1?2???(z)?1?Ge(z)?a?z(1?1.5?z)?a?z?1.5?a?z ??1?1?1?2??Ge(z)?(1?z)(1?b?z)?1?(b?1)?z?b?z两式中的a，b为待定系数。将上两式联立，得：
?(b?1)?z?1?b?z?2?a?z?1?1.5?a?z?2??(b?1)?a，?a?0.4
??b?1.5?a?b?0.6?所以：
?1?1?1?2???(z)?1?Ge(z)?0.4?z(1?1.5?z)?0.4?z?0.6?z ??1?1?1?2??Ge(z)?(1?z)(1?0.6z)?1?0.4?z?0.6?z?(z)z?1 D(z)??G(z)?Ge(z)G(z)?Ge(z)2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1) G(z)??1?1?1(1?z)(1?0.6z)(1?0.2z)0.4?z?1(1?1.5?z?1)D(z)?2?z?1(1?1.5z?1)(1?0.1z?1)?(1?z?1)(1?0.6z?1)?1?1?1 (1?z)(1?0.6z)(1?0.2z)0.4?(1?0.2z?1)0.2?(1?0.2z?1)???12?(1?0.1z)(1?0.1z?1)各点波形：
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