《计算机控制技术及其应用》 第1章 概述 思考题与习题 指导信息

等。

10. 学习计算机控制技术可遵循哪些原则？

[指导信息]: 参见1.3.2 学习方法。

学习计算机控制技术可遵循的原则有系统化、信息化、规范化、实用化。

系统化原则：要认识到控制系统是具有一定结构和功能的有机整体，可将其分解为相互联系、相互作用的各个子系统，它们的子功能可通过外特性来描述。

信息化原则：可从信息化的本质来看待一个控制过程。计算机是一个强大的信息处理工具，一个合适的信息表达形式是信息得到有效处理的前提，控制规律的数据形式表达是信息加工的关键，而时间和空间是信息处理的两大限约要素，因此计算机的速度和存储空间是其重要的性能指标。

规范化原则：为提高系统的构建效率，降低维护费用，应从规范化的要求来分析和设计一个控制系统。应了解和掌握控制系统从底层的标准元器件、信号类型、总线标准、通信协议到组态软件的编程语言、开放式的监控软件。这些规范化技术通常有较长的生命周期，重点掌握这些技术也是提高学习效率的一个要素。

实用化原则：从实用化的角度来理解控制技术的应用水平。在市场经济的环境下，生命力强的技术必然会有性能和价格上的优势，性价比高的产品必然会得到应用广泛，低碳环保的产品会受到更多用户的欢迎。因此，我们要随时了解当前技术、产品性能和价格情况，在设计时尽可能选用性价比好的技术和产品，避免重复使用低级落后技术，减少低性能、高价格、高能耗、不可靠、难维护的劣质系统。

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《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息

第2章 计算机控制系统的理论基础

1. 简述输入输出描述方法和状态空间描述方法的各自特点。

[指导信息]: 参见2.1.1 控制系统的描述方法。

输入输出描述方法也称激励响应法，它是基于系统的输入与输出之间的因果关系来描述系统特性的，主要适用于描述单变量输入和单变量输出的系统。输入输出描述方法中，系统的输出不仅与当前的输入有关，还与过去的输入和输出有关。

状态空间描述方法是基于系统状态转换为核心，不仅适用于描述单变量输入和单变量输出的系统，也能适用于多变量的场合。系统的输出仅与当前的系统输入和状态变量有关。 2. 连续系统和离散系统分别使用哪些数学工具来表示？

[指导信息]: 参见2.1.1 控制系统的描述方法。

对连续系统用到的数学工具有微分方程、拉氏变换和传递函数，对离散系统用到的数学工具有差分方程、Z变换和脉冲传递函数。

对连续系统，可用微分方程、脉冲响应、传递函数建立系统模型；对离散系统，可用差分方程、脉冲响应、脉冲传递函数建立系统模型；

对连续系统和离散系统，都可用方框图来描述系统结构。

3. 什么是连续系统的传递函数？什么是离散系统的脉冲传递函数？它们有什么实用意义？

[指导信息]: 参见2.1.5 用传递函数表示的系统模型，2.3.6 脉冲传递函数。

连续系统的传递函数定义为零初始条件下系统输出y(t)的拉氏变换与输入r(t)的拉氏变换之比，即：

G(s)?Y(s)R(s) Y(z)R(z)

离散系统的脉冲传递函数(也称Z传递函数)可定义为：

H(z)?其中，Y(z)为系统输出序列y(k)的Z变换，R(z)为输入序列r(k)的Z变换。

传递函数或脉冲传递函数都反映了系统固有本质属性，它与系统本身的结构和特征参数有关，而与输入量无关。利用传递函数的表达式就能分析出系统的特性，如稳定性、动态特性、静态特性等；利用传递函数可通过求解方程代数而不是求解微分方程，就可求出零初始条件下的系统响应。

特别指出，通过实验的方法，求出离散系统的脉冲传递函数更为方便有效。 4. 方框图有哪些符号要素和等效变换规则？

[指导信息]: 参见2.1.6 系统的方框图。

系统的方框图是线图形式的系统模型，由方框、有向线段和相加节点组成，方框图的变换规则有：并联、串联和反馈。参见表 2-3和表 2-4。

5. 画出状态空间模型框图，写出输出方程和状态方程表达式。

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《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息

[指导信息]: 参见2.1.7 状态空间概念和模型框图和2.3.7 离散系统的状态空间描述。 离散系统的状态空间描述与连续系统类似，其模型框图参见图2-14所示。A为状态矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵、D为传输矩阵，延时单元z-1可以看成一组D型触发器或数据寄存器。

A+Bz-1状态记忆系统状态转换rD离散系统的状态空间描述方法

输出方程和状态方程表达式用矩阵表示为：

x(k?1)?A?x(k)?B?r(k)y(k)?C?x(k)?D?r(k)

6. 简述采样过程和采样定理。

[指导信息]: 参见2.3.2 采样过程和采样定理。

设模拟信号为e(t)，经采样开关后输出为采样信号e*(t)。理想的采样信号e*(t)的表达式为：

e*(t)?e(t)?δT(t)?e(t)?k????δ(t?kT)??e(kT)?δ(t?kT)k????通常在整个采样过程中采样周期T是不变的，这种采样称为均匀采样，为简化起见，采样信号e*(t)也可用序列e(kT)表示，进一步简化用e(k)表示，此处自变量k为整数。

香农(C.E.Shannon)的采样定理(也称抽样定理或取样定理)：只要采样频率fs大于信号(包括噪声)e(t)中最高频率fmax的两倍，即fs≥2fmax，则采样信号e*(t)就能包含e (t)中的所有信息，也就是说，通过理想滤波器由e*(t)可以唯一地复现e(t)。

7. 已知某离散系统的脉冲传递函数模型如下表达式，求相应的零极点增益模型和状态空间模型(可尝试借助MATLAB工具)。

0.2?0.1z?1?z?2H(z)?1?2z?1?3z?2

[指导信息]: 参见2.3.7 离散系统的状态空间描述。 零极点增益模型如下：

0.2?0.1z?1?z?20.2?(1?2.5?z?1)?(1?2?z?1)H(z)?? ?1?2?1?11?2z?3z(1?3z)?(1?z)状态空间模型如下：

x(k?1)?A?x(k)?B?r(k)y(k)?C?x(k)?D?r(k)

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xCx.+y

?

《计算机控制技术及其应用》 第2章 计算机控制系统的理论基础 思考题与习题 指导信息

其中：

20C?0.5?0.2x?x1x2A?21.50D?0.2

B?18. 写出下列序列x1(k)、x2(k)对应的Z变换。

543x1(k)1086x2(k)。。。210420-1012k3450123k4567[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。 x1(k)=2+1z-1+3z-2+4z-4 x2(k)=1+2z-1+8*z-2/(1-z-1)

9. 写出下列Z表达式所对应的序列表达式和序列图。

(1)X1(z)?5?3z?1?z?2?2z?4；(2)X2(z)?2?

1?7z?4 ?11?2z4.69(1?0.6065z?1)10z?1(3)X3(z)? ； (4)X4(z)?1?1.1z?1?0.3z?21?0.847z?1[指导信息]: 参见2.3.3 序列和差分方程。

x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列表达式和序列图如下： x1 (k)＝5δ(k)+3δ(k-1) -δ(k-2) +3δ(k-3)

x2(k)＝3δ(k)+2δ(k-1)+4δ(k-2) +8δ(k-3)+9δ(k-4)+ 32δ(k-5)+64δ(k-6)+??

x3 (k)＝0+10δ(k-1)+11δ(k-2) +9.1δ(k-3)+6.71δ(k-4)+ 4.651δ(k-5)+3.1031δ(k-6)+?? x4 (k)＝4.69δ(k)-6.8169δ(k-1) +5.7739δ(k-2) -4.89055δ(k-3) +4.14232δ(k-4)+?? x1(k)、x2(k)、x3(k)、x4(k) 所对应的序列图如下：

680460x1(k)2x2(k)40020-201234k5678001234k5678

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