第一章 绪论

1.1 测量学的任务与应用 测量学定义

美国学者史蒂文斯认为：测量就是依据某种法则给物体安排数字；

如：铯原子的振动周期作为时间度量的基本单位，国际单位制定义1米是光在真空中1/299 792 458秒移动的距离，最初规定通过法国巴黎的地球经线的四千万分之一为 1 米，并按照这个长度用铂-铱合金铸成一根“米原器”。

测量的目的：就是进行可靠的定量比较，使我们的世界用同样的目光看同样的物体，

进而为各行各业，为生活的方方面面服务。

本课程定义：测量学是研究地球的形状和大小，确定地面点位（包括空中、地下和海

底），以及对于这些空间位臵信息进行处理、存储、管理的科学。

测量学的分类：

测量学按照研究范围和对象的不同，可分为以下几个分支学科：

1、大地测量学：研究整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题的学科。

可分为常规大地测量学和卫星大地测量学。

2、摄影测量与遥感学：研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的形状、大小和空间位臵（影像或数字形式），进行分析处理，绘制地形图或获得数字化信息的理论和方法的学科。 可分为地面摄影测量学、航空摄影测量学、水下摄影测量学和航天摄影测量学。（军事侦察、打击评估、地下摄影测量、地形图、军事地图等更新）

3、地图制图学：利用测量的成果来绘制地图的理论和方法。 4、海洋测绘学：研究对象为海洋和陆地水体。

5、普通测量学：研究地球表面小范围测绘的基本理论、技术和方法，不顾及地球曲率的影响，把地球局部表面当作平面看待，是测量学的基础。

6、工程测量学

①研究内容

有关城市建设、矿山工厂、水利水电、农林牧业、道路交通、地质矿产等领域各种工程的勘测设计，建设施工，竣工验收，生产经营，变形监测等方面的测绘工作。

②主要工作

测绘；测设；变形监测

测量学在工程建设中的应用：

测量学的应用非常广泛。国防、军事、经济建设都离不开测量学，这里着重介绍一下测量学在工程建设中的应用：

1勘测设计阶段：测绘各种比例尺的地形图，供工程的设计使用。

如修公路，为了确定一条最经济合理的路线，必须预先测绘路线附近的地形图，在地形图上进行路线

设计。

2施工阶段：把线路和各种建筑物正确地测设到地面上。

如将设计路线的位置标定在地面上以指导施工 3竣工测量 ：对建筑物进行竣工测量。（是否符合设计的要求） 4运营阶段 ：为改建、扩大建而进行的各种测量。 5变形观测 ：为安全运营，防止灾害进行变形测量。

如：98年武汉上游长江支流大坝监测

1.2测量学的发展及现状 测量学发展简史

测量学是一门非常古老的科学。古代的测绘技术起源于水利和农业。

如：古埃及尼罗河每年洪水泛滥后，需要重新划定土地界线，开始有测量工作。公元前21世纪，中国夏禹治水就使用简单测量工具测量距离和高低。《史记2夏本纪》中有“左准绳，右规矩”的记载

（注：准：古代测量水平的仪器；木受绳则直；圆曰规,方曰矩；说明当时已经有了“平”、“直”、“方”、“圆”的概念，就是对测量工作的描述，说明在当时已经有了原始的测量仪器。）

另一方面，随着人类在军事、交通运输的需要，在客观上也推动了测绘学的发展。

如：约在战国后期的一个秦国古墓，发现了迄今为止世界上最早的一幅实物地形图。（地形图的出现，标志着古代的测绘技术有了相当的发展）在之后300年的马王堆汉代古墓中，发现了至今世界上最早的军事地图。

测绘学是技术性学科，它的形成和发展在很大程度上依赖测量方法和仪器工具的创造和改革。

如：17世纪以前，人们使用简单的工具，如绳尺、木杆尺等进行测量，以量测距离为主。17世纪初发明了望远镜。1617年创立的三角测量法，开始了角度测量。1730年英国的西森制成第一架经纬仪，促进了三角测量的发展。1794年德国的C.F.高斯发明了最小二乘法，直到1809年才发表。1806年法国的A.-M.勒让德也提出了同样的观测数据处理方法。1859年法国的A.洛斯达首创摄影测量方法。20世纪初，由于航空技术发展，出现了自动连续航空摄影机，可以将航摄像片在立体测图仪上加工成地形图，促进了航空摄影测量的发展。

20世纪50年代起，测绘技术朝着电子化和自动化发展。

如：电磁波测距仪、电子经纬仪、电子水准仪、全站仪、测量机器人、3S技术。

发展到今天，成为一门综合科学。它应用当代空间、遥感、通信、电子、微电子等各种先进技术与设备，以及光学、机械、电子的实用技术设备，采集与地球形状和大小、地球表面上的各种物体的几何形状及空间位置相关的数据和信息，并对其进行处理、解释和管理，为经济建设、国防建设的各个部门和行业提供服务。

现代测绘技术

全球定位系统

全球定位系统是以军事上需求为背景而出现的，现在已广泛应用于民用领域。包括智能交通、精细农业、资源调查、地质灾害等。在测绘工作中主要用于大地测量、变形监测、控制测量、施工放样。

1.美国全球定位系统（GPS）

GPS是一个全球性、全天候、全天时、高精度的导航定位和时间传递系统。空间部分由

24颗卫星组成。它是一个军民两用系统，提供两个等级的服务。

2.俄罗斯全球导航卫星系统

俄罗斯要用20年时间发射76颗GLONASS（格罗纳斯）卫星。1995年完成24颗中高度圆轨道卫星加1颗备用卫星组网，耗资30多亿美元，由俄罗斯国防部控制。 3.欧洲伽利略导航卫星系统计划（Galileo）

欧洲1999年初正式推出伽利略导航卫星系统计划。该方案由21颗以上中高度圆轨道核心星座组成，另加3颗覆盖欧洲的地球静止轨道卫星，辅以GPS和本地差分增强系统，首先满足欧洲需求，位臵精度达几米。 4.我国的北斗星定位系统

中国的北斗卫星导航定位系统由2000年、2003年发射的3颗“北斗”卫星组成，中国的“北斗”导航系统是一个区域性的定位系统，可满足当前我国陆、海、空运输导航定位的需求。但缺点是不能覆盖两极地区，用户数量受一定限制。 遥感

美国数字全球（Digital Globe）公司的QuickBird-2（“快鸟-2”）卫星是目前世界上商业卫星中分辨率最高的一颗卫星。其全色（黑白）波段分辨率为0.61m，彩色多光谱分辨率为2.44m，幅宽为16.5km。

如：PPT图中显示了QuickBird卫星从450km高空探测到的北京市公主坟立交桥的图像，图中车辆和树木清晰可辨。

IKONOS-2（“艾科诺斯-2”）卫星是美国空间影像（Space Imaging）公司于1999年9月发射的高分辨率商用卫星，卫星飞行高度680km，每天绕地球14圈，星上装有柯达公司制造的数字相机。相机的扫描宽度为11km，可采集1m分辨率的全色（黑白）照片和4m分辨率的多波段（红、绿、蓝、近红外）彩色照片。由于其分辨率高、覆盖周期短，故在军事和民用方面均有重要用途。 地理信息系统

GIS系统处于计算机科学、地理学、测量学和地图学等多门学科的交叉地带，它是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析方法适时提供多种空间的和动态的地理信息，为政府、企业提供决策信息服务的计算机技术系统。

地理信息系统在最近的30多年内取得了惊人的发展，广泛应用于资源调查、环境评估、灾害预测、国土管理、城市规划、邮电通讯、交通运输、军事公安、水利电力、公共设施管理、农林牧业、统计、商业金融等几乎所有领域。

1.3地面点位的确定

地球的形状和大小

几个概念

从整个地球来看：海洋面积约占地球总面积的71％，陆地面积约占地球总面积的29％。因此地球可称之为一个水球。从地形上来看，地球表面高低起伏，极不规则，很难以用数学公式来表达。

如：最高海拔8846.27m（我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰）；最低海拔11022m（太平洋西部的马里亚纳海沟）。

但地球的半径大约是6371000 m，因此地球表面的起伏可以忽略不计，而将地球看成是一个椭球体。

铅垂线——地球上的任意一点都受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。

水准面——自由、静止的水面称为水准面，它是受地球重力影响而形成的，一个处处与重力方向线垂直的连续曲面，是一个重力场的等位面。

大地水准面——水准面有无数多个，其中通过平均海水面，并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面称为大地水准面。

大地水准面具有的性质：大地水准面上任一点处的铅垂线（重力方向）与该点处切面正交。大地水准面是测量工作的基准面。

由于地球内部质量不均匀，引起铅垂线产生不规则变化，使得大地水准面形成有微小起伏的、不规则的、很难用数学方程表示的复杂曲面。将地球表面上的物体投影到大地水准面上，计算起来非常困难。通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为测量工作计算和绘图的基准面，这个椭球面是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的旋转椭球，称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。由地表任一点向参考椭球面所作的垂线称法线，除大地原点以外，地表任一点的铅垂线和法线一般不重合，其夹角称为垂线偏差。 我国采用的参考椭球

世界各国都采用适合本国情况的参考椭球。

解放前——海福特椭球等

解放后——1954年北京坐标系：前苏联克拉索夫斯基椭球（其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央）

1980年国家大地坐标系：国际75椭球（IAG1975推荐值）

目前——两个坐标系并行使用。

参考椭球的定位：确定参考椭球与大地水准面相对位臵的测量工作。

定位的目的：通常是为了在某个区域，参考椭球与大地水准面有最佳的吻合。因此各个国家采用的参考椭球通常都不相同，定位点也不同，就是为了在本国区域内，参考椭球与大地水准面有最佳的吻合，从而有利于测绘工作的进行。

定位点，即大地原点。我国大地原点位于陕西永乐镇。在大地原点上经过精密测量，获得大地原点的起算数据，由此建立的坐标系称为“1980年国家大地坐标系”。

由于参考椭球的扁率很小，当测区范围不大时，可以将参考椭球看作半径为6371km的圆球。

测量坐标系（重点）

空间是三维的，表示地面点在某个空间坐标系中的位置需要三个参数，确定地面点位的实质就是确定其在某个空间坐标系中的三维坐标。

测量上将空间坐标系分解成确定点的球面位置的坐标系(二维)和高程系(一维)。确定点的球面位置的坐标系有地理坐标系、空间直角坐标系和平面直角坐标系三类。 (1) 地理坐标系(geographical reference system)

地理坐标系又可分为天文地理坐标系和大地地理坐标系两种。 1) 天文地理坐标系

天文地理坐标又称天文坐标，表示地面点在大地水准面上的位臵，它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个参数来表示地面点在球面上的位臵。 过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面，天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。称过英国格林尼治天文台G的天文子午面为首子午面。过P点的天文子午面与首子午面的二面角称为P点的天文经度。在首子午面以东为东经，以西为西经，取值范围为

。同一子午线上各点的经度相同。

过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线，过球心O的纬线称为赤道。过P点的铅垂线与赤道平面的夹角称为P点的天文纬度。在赤道以北为北纬，在赤道以南为南纬，取值范围为

。

2) 大地地理坐标系

大地地理坐标又称大地坐标，是表示地面点在参考椭球面上的位臵，它的基准是法线和参考椭球面，它用大地经度和大地纬度表示。

P点大地经度：过P点的大地子午面和首子午面所夹的两面角。 P点大地纬度：过P点的法线与赤道面的夹角。

注：大地经、纬度是根据起始大地点(又称大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一致)的大地坐标，按大地测量所得的数据推算而得的。

注：由于天文坐标和大地坐标选用的基准线和基准面不同，所以同一点的天文坐标与大地坐标不一样，不过这种差异很小，在普通测量工作中可以忽略。

我国以陕西省泾阳县永乐镇大地原点为起算点，由此建立的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”，简称80系或西安系。 通过与前苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”，其大地原点位于前苏联列宁格勒天文台中央。

WGS-84坐标系：WGS英文意义是“World Geodetic System”(世界大地坐标系)，它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用。在实际测量工作中很少直接使用WGS－84坐标系，而是将其转换成其它坐标系再使用。

WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563 （2）空间直角坐标系

坐标原点 O：地球椭球体中心（与质心重合） Z 轴 方 向：指向地球北极

X 轴 方 向：指向格林尼治子午面与地球赤道面之交点

Y 轴 方 向：垂直于XOZ平面，构成右手坐标系。 如：地面上任意点P的空间直角坐标（X、Y、Z）

(3) 平面直角坐标系

地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的（地理坐标为球面坐标，不方便进行距

离、方位、面积等参数的量算）。

如：在赤道上，1?的经度差或纬度差对应的地面距离约为30m。

但地球是一个不可展的曲面，也就是展开后不能成为一个平面，因此我们可以考虑将

地球投影到一个平面上或者是一个可以展开的曲面上。

所谓地图投影，我们可以想象有一个光源在地球的中心，将地表上的物体投射到一个投影面上，就可以得到一幅地图。那么投影面的类型和位臵可以任意变化，因此对应可以得到很多种地图投影。我国采用的是高斯-克吕格正形投影，简称高斯投影。

1) 高斯平面坐标系

高斯投影是德国的高斯在1820-1830年间，为解决德国汉诺威地区大地测量投影问题而提出的一种投影方法。1912年起，德国学者克吕格(Kruger)将高斯投影公式加以整理和扩充并推导出了实用计算公式。

投影时是设想用一个空心椭圆柱横套在参考椭球外面，使椭圆柱与某一中央子午线相切，椭圆柱的中心轴通过参考椭球的中心。然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧的区域投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为一个平面，然后就可以在该平面上定义平面直角坐标系。因此高斯投影又称为横切椭圆柱正形投影。所谓正形投影，是指投影后在角度上不会变化，因此也叫等角投影。

重点：在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且正交。位于中央子午线上的点无变形（长度不变），其余各点均有变形，且离中央子午线越远变形越大；除中央子午线以外的子午线凹向中央子午线；除赤道以外的纬线均凸向赤道。

在高斯投影面上，把中央子午线作为x轴，赤道作为y轴，交点为坐标原点，这样便形成了高斯平面直角坐标系。

为了将高斯投影的变形限制在一定允许范围之内，可以将投影区域限制在中央子午线两侧的狭长区域内，这就是分带投影的思想。投影宽度以两条中央子午线间的经差来划分的。有6度带和3度带两种。

高斯投影是将地球按经线划分成带，称为投影带，6度投影带是从首子午线起，每隔经度

划分为一带(称为统一

带)，自西向东将整个地球划分为60个带。带号从首子午线

开始，用阿拉伯数字表示。

3度带是自东经1.5度开始，每隔3度为一带，全球共120带。

位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线(central meridian)。第一个 中央子午线的经度为

，任意带的中央子午线经度与投影带号的关系为 ：

带的

（重点）六度带：L0=6N-3（N为投影带的号数） 例：已知某6度带带号为N=21，问此带的范围是多少？

，往东移

，往西移

，范围为

若已知某点的经度，如何确定该点所在的投影带及其中央子午线的经度？

例：已知某点P的经度为

（

；N＝18＋1＝19

），问点P的

带带号？

注：6度带可以满足中、小比例尺测图精度的要求（1：25000以上）。对于更大比例尺的地图，则要

用3度带。

三度带：

（

：中央子午线经度）

例：已知某点P的经度为

（

；n＝38

例：我国地理位置：（

带号：（13-23） 带号：（25-45）

）

），问点P的

带带号？

国家统一坐标（通用坐标:）

我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，纵坐标X均为正值，横坐标Y有正有负。为了避免横坐标出现负值，因此规定将坐标纵轴X西移500km，并在横坐标Y前标注带号。

例：p点在19带的高斯平面直角坐标为：Xp=346216.985m；Yp=286755.433m；那么p点的国家统一坐标为：Xp=346216.985m；Yp=19786755.433m

2)独立平面直角坐标

当测量区域较小时（如半径小于10km的范围），可以用测区中心点的切平面代替椭球面作为基准面。在切平面上建立独立平面直角坐标系，以南北方向为X轴，向北为正；以东西方向为Y轴，向东为正。为避免坐标出现负值，因此通常将坐标原点选在测区的西南角。 测量工作中的平面直角坐标系与笛卡儿直角坐标系的区别：

1. 坐标轴互换。

2. 象限顺序相反。笛卡儿坐标逆时针划分四个象限，测量平面直角坐标系相反。

这样规定的好处是可以将数学中的公式直接应用到测量计算中而不需要转换。

地面点的高程位置的确定

确定一个地面点的空间位置，除了要知道它的平面位置外，还要知道它在垂直方向上的位置。我们一般用高程来表示。

1.绝对高程（高程、海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离。 2.相对高程（假定高程）：地面点到假定水准面的铅垂距离。 3.高差：地面上两点间的高程之差。

由于受潮汐、风浪等影响，海水面是一个动态的曲面。它的高低时刻在变化，通常是在海边设立验潮站，进行长期观测，取海水的平均高度作为高程零点。我国的验潮站设立在青岛，并在观象山建立了水准原点。1956年经过多年观测后，得到从水准原点到验潮站的平均海水面高程为72.289m。这个高程系统称为“1956年黄海高程系统”，全国各地的高程都是以水准原点为基准得到的。

80年代，我国根据验潮站多年的观测数据，又重新推算了新的平均海水面，由此测得水准原点的高程为72.260m，称为“1985年国家高程基准”。

用水平面代替水准面的限度

设地面上两点A、B投影到水准面上的弧长为S，在水平面上的距离为D。 1、对距离的影响

D=R*tgθ，S=R*θ (1)

(2)

将tgθ按级数展开。

（3）

由于我们只是在一个小范围内研究，因此θ值很小，所以将5次项以上的略去。

（3）带入（2）得：

并且θ＝S/R，得

结论：在半径10km范围内,对距离的影响可以忽略不计。

2、对水平角的影响

从球面三角可知：球面上多边形内角之和比平面上相应多边形的内角和要大些，大出的部分称为球面角超。球面角超的公式为：

P为球面多边形面积， P = 10P = 100P = 400P = 2500

时， 时，时， 时，

=0.05 =0.51

=206265”(表示1弧度等于多少秒；=180*60*60”/π)

=2.03 =12.70

区域内的多边形，水平面与水准面间的误差对水平角的影响只在

表明：对于在面积100

最精密的角度测量中考虑，一般测量工作是不必考虑的。 3、对高程的影响

在小范围内，S可以替代D，准面上的弧长）

与2R相比可以忽略，故：（S为地面上两点A、B投影到水

结论：在高程测量中，即使距离很短也应考虑地球曲率的影响。

1.4 测量工作概述

测量学的主要任务分为测定、测设

⑴ 测定(location)：使用测量仪器和工具，通过测量和计算将地物和地貌的位臵按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。

⑵ 测设(setting-out)：将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位臵在实地标定出来，作为施工的依据。

测量学将地表物体分为地物和地貌。

⑴ 地物(feature)：地面上天然形成或人工构成的物体，它包括平原、湖泊、河流、海洋、房屋、道路、桥梁等；

⑵ 地貌(geomorphy)：地表高低起伏的形态，它包括山地、丘陵和平原等。

地物和地貌总称为地形(landform)。

测绘的基本原理

1. 进行控制测量，得到已知的控制点

2. 进行碎部测量，测出碎部点的数据(地物、地貌的特征点又称碎部点，测量碎部点坐标的方法与过

程称为碎部测量) 3. 将数据绘制成图

测量工作的原则

1、从整体到局部

2、从高级到低级（指从精度高的控制网到精度低的控制网）

3、先控制后碎部

4、步步检核。测绘工作的每一个过程，每一项成果都必须检核，否则前面一项成果出错，会导致后面数据全部作废。

如：地形图测绘工作中，控制点展绘错误导致碎部测量成果不合格。

测量的基本工作

三个基本工作 ★ 高程测量 ★ 水平角测量 ★ 距离测量 三个基本元素 ★ 高差 ★ 水平角 ★ 距离

注：后两项是为确定地面点的平面位置：如A为已知点，由A到B水平角和距离，根据一定的公式可求出B点平面坐标。

第二章 水准测量

高程测量，测定地面点高程的工作。

高程测量按所使用的仪器和施测方法的不同，可以分为水准测量、三角高程测量、GPS高程测量和气压高程测量。水准测量是目前精度较高的一种高程测量方法。

2.1 水准测量原理

①高差法

高差即两点间高程之差。A点到B点的高差为B点的高程减去A点的高程，即：

为多少。而求

假如A点的高程是已知的，那么要求出B点的高程，关键是要知道可以通过水准测量来得到。

水准测量的原理是利用水准仪(level)提供的水平视线(horizontal sight)，读取竖立于两个点上的水准尺(leveling staff)上的读数（即读取水准尺上的刻度），来测定两点间的高

差，再根据已知点高程计算未知点高程。 （从图上可以看出，B点的高程为

，A点的高程为

，那么AB两点的高程为

，

假设水准仪在A点水准尺上的读数为a，在B点的读数为b，那么 即则

（后－前）

②仪高（视线高）法

——仪器视线高程（即水平视线到大地水准面的铅垂距离）

仪器高法一般适用于安置一次仪器测定多点高程的情况，如线路高程测量、大面积场地平整高程测量。

2.2 水准测量的仪器与工具

水准测量所用的仪器为水准仪，工具有水准尺和尺垫。

水准仪的认识

水准仪按其精度可以分为水准仪的种类

水准仪按其构造可以分为以下4类：

? ? ? ?

激光水准仪 电子水准仪 自动安平水准仪 微倾式水准仪

等四个等级。

S3微倾式水准仪的构造

根据水准测量的原理，水准仪的主要作用是提供一条水平视线，并能够瞄准水准尺读数。那么，要能提供一条水平视线，就要求水准仪有一个指示是否水平的水准器，并且还要有一个能够将水准器调节至水平状态的部件。要能够瞄准远处的水准尺，就要求水准仪有一个望远镜。因此，水准仪主要由三个部分组成：望远镜、水准器、基座

1）望远镜

望远镜主要由四大光学部件组成：物镜、调焦透镜、十字丝分划板、目镜，另外还包括一些调节螺旋。

望远镜是用来照准远处竖立的水准尺并读取水准尺上的读数，要求望远镜能看清水准尺上的分划和注记并有读数标志。

十字丝分划板是一块玻璃片，上面刻有两条相互垂直的长线，竖直的一条称为竖丝，横的一条称为中丝。在中丝的上下还对称地刻有两条与中丝平行的短横线，是用来测量距离的，称为视距丝。由视距丝测量出的距离就称为视距。

十字丝的交点与物镜光心的连线，称为视准轴。

水准测量是在视准轴水平的时候，用十字丝的中丝截取水准尺上的读数。

现在来看看微倾式水准仪望远镜的成像原理。

目标物体发出的光线经物镜、调焦透镜后，在十字丝分划板上成倒立的实像，通过目镜放大后成倒立的虚像，同时十字丝也同时放大。

型水准仪的放大的倍数一般为28。

型自动安平水准仪

型微倾式水准仪在目镜端观察到的物体成像是倒立的，而

看到的物体成像是正的。

根据在目镜端观察到的物体成像情况，望远镜可以分为正像望远镜和倒像望远镜。

视差：观测者的眼睛在目镜端上下移动时，目标像与十字丝有相对移动。视差会降低读数的精度。

产生的原因：目标成像面与十字丝分划板不重合。

消除的办法：反复进行物镜、目镜对光。

（操作：先旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；然后旋转物镜调焦螺旋使目标像十分清晰）

2）水准器

水准器用于置平仪器。水准器有管水准器和圆水准器两种。

a）管水准器

管水准器由玻璃圆管制成，其内壁磨成一定半径R的圆弧，如图2-7所示。将管内注满酒精和乙醚的混合液，加热封闭，冷却后，管内形成的空隙部分充满了液体的蒸汽，称为水准气泡。因为蒸汽的比重小于液体，所以，水准气泡总是位于内圆弧的最高点。

管水准器内圆弧中点O称为管水准器的零点，过零点做内圆弧的切线LL称为管水准器轴（或水准管轴）。当管水准器气泡居中时，管水准器轴LL处于水平位置。

在管水准器的外表面，对称于零点的左右两侧，刻划有2mm间隔的分划线。定义2mm弧长所对的圆心角称为管水准器的分划值。

公式：τ?=2/R×ρ? ρ?=206265 ?

分划值τ?的几何意义为：当水准气泡移动2mm时，管水准器倾斜的角度为τ″。 性质：

1、R愈大， τ愈小，水准管的精度愈高。

2、

水准仪的分划值为20″/2mm

为了提高水准气泡的居中精度，在管水准器的上方装有一组符合棱镜，通过这组棱镜，将气泡两端的影像反射到望远镜旁的管水准气泡观察窗内，旋转微倾螺旋，当窗内气泡两端的影像吻合后，表示气泡居中。

制造水准仪时，使管水准器轴平行于望远镜的视准轴。旋转微倾螺旋使管水准气泡居中时，管水准器轴处于水平位置，从而使望远镜的视准轴也处于水平位置。 b）圆水准器

构造：内表磨成球面的玻璃圆盒。 零点：圆水准器的球面顶点。

圆水准器轴：过圆水准器零点的球面法线。 分划值τ：一般为8′～10 ′。

作用：粗平仪器，使水准仪竖轴大致竖直，通过调节三个脚螺旋实现。 c）基座

基座的作用是支承仪器的上部，用中心螺旋将基座连接到三脚架上。基座主要由轴座、脚螺旋、底板和三角压板构成。

水准尺和尺垫

水准尺的种类

水准尺一般用优质木材、铝合金或玻璃钢制成，长度从2-5m不等。根据构造可以分为直尺、塔尺和折尺，其中直尺又分为单面分划和双面分划两种。

双面水准尺，一般长3m，多用于三、四等水准测量，以两把尺为一对使用。尺的两面均有分划，一面为黑白相间称黑面尺；另一面为红白相间称红面尺，两面的最小分划均为1cm，分米处有注记。 “E”的最长分划线为分米的起始。读数时直接读取米、分米、厘米，估读毫米，单位为米或毫米。

两把尺的黑面均由零开始分划和注记。红面的分划和注记，一把尺由4.687m开始分划和注记，另一把尺由4.787m开始分划和注记，两把尺红面注记的零点差为0.1m。

塔尺，有3m、4m、5m多种，常用于碎部测量。

铟刚尺，通常是单面尺，一般长3m或2 m。常与精密水准仪配套使用，用于国家一、二等水准测量。 尺垫

尺垫是在转点处放置水准尺用的，它是用生铁铸成的三角形板座，尺垫中央有一凸起的半球体，以便于放置水准尺，下有三个尖足便于将其踩入土中，以固稳防动。

2.3 水准测量的外业实施 水准点

为统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设并测定了很多高程点，这些点称为水准点(Bench Mark，通常缩写为BM)。水准点分为临时性水准点和永久性的水准点。永久性的国家等级水准点一般用钢筋混凝土制成，并深埋入地下。在建筑工地上的临时性水准点可用大木桩，在木桩的顶端再钉上一颗具有圆球形表面的钉子，木桩周围用水泥混凝土加固。

水准点埋设之后，为便于以后使用时寻找，应做点之记。即详细记载水准点所在的位置（如水准点距离某个房子多少米，周围有什么建筑物等）、水准点的编号和高程，测设日期等。

有了水准点，我们就可以用它来测其他待定点的高程了。

注：采用某等级的水准测量方法测出其高程的水准点称为该等级水准点；各等水准点均应埋设永久性标石或标志，水准点的等级应注记在水准点标石或标记面上。水准点标石的类型可分为：基岩水准标石、基本水准标石、普通水准标石和墙脚水准标志四种。

水准测量的实施

如图，A点是已知点，B点是待求点，如果AB两点相距很远，或者AB两点不能通视，那么就需要将AB分成多段，按水准测量原理，测出各段高差。例如先测出A和高差

，然后再测出

和

之间的高差

之间的

……最后将这些高差累加起来就可以得到AB

、

、分段点，起着传递高程

之间的高差。由A点的已知高程，即可求得B点高程。

的作用，称为转点。转点用TP（Turning Point）或ZD表示，在转点上通常放置尺垫，再把水准尺立在尺垫上面。

安臵仪器的位臵称为测站。

水准测量的基本步骤

水准测量的具体步骤，以图为例：

（若要测AB两点间的高差，先在A点立水准点，然后选择一个点作为转点，在转点上安放尺垫，尺

垫上立水准尺。A点与转点之间距离一般不超过100m。然后在A点和转点之间大致中点的位置（为了抵消地球曲率的影响），安置水准仪，按原理读取后、前视读数。将观测的数据填写到相关的表格中。这就是在第一测站上的工作。然后前视尺不动（所谓前视尺，就是我们面向前进的方向所看见的水准尺，背对着的就是后视尺），后视尺移到第2个转点上，然后水准仪搬到1、2转点之间（也叫做搬站）。接着读数，记录。依次前进直到B点。）

…………

可得：Σh=Σa-Σb 所以：

水准测量的检核方法

1、计算检核

在实际工作中，我们是把水准测量的数据记录在表格中，然后再计算高差。计算过程中总是难免出错的，为了能够检查高差是否计算正确，就要进行计算检核。

Σh= Σa – Σb(从公式的左右两边来看）；

比较两种结果:相等——高差计算正确。 2、测站检核

计算检核只能检核高差计算的正确性，但如果某一站的高差由于某种原因测错了，那计算检核就无能为力了。因此，我们对每一站的高差都要进行检核，这种检核就称为测站检核，

常见的检核方法有双仪高法和双面尺法。

双仪高法：改变仪器的高度（前后尺保持不动），测出两次黑面高差，在理论上这两次测得的高差应该相同。但由于误差的存在，使得两次测得的高差存在差值。若差值<5mm（等外水准）认为高差正确，取平均值作为该站高差，否则重测。

双面尺法：用黑、红面同时读数，测出黑、红面高差，若差值<5mm（三四等水准），认为高差正确，取黑、红面高差的平均值作为该站高差。。 黑面高差为 红面高差为

2.4水准测量的内业计算

在水准测量的观测、记录等外业工作完成后，就要转入到内业计算阶段。由于在外业阶段受到各种误差的影响，会使测量成果的精度降低。这些影响在某一个测站上反映可能不明显，在测站上进行测站检核是符合要求的，但随着测站数的增多，会使误差积累起来，这种积累可能导致测量成果超出限差要求。因此还需要进行水准测量路线成果检核。 高差闭合差

即

高差闭合差的允许值 为

当

：一条水准路线高差测量值之和与高差理论值之和的差值。

，各等级水准测量，规范中有相应的要求。

时，成果合格。否则成果不合格，需重测。

水准路线

所谓水准路线，就是进行水准测量所经过的路线。常见的有： 附合水准路线：

即从一已知水准点BM1出发，沿着各个待定高程的点逐站进行水准测量，最后附合到另

一个已知水准点上。显然，从测到的高差之和为：

这就是附和水准路线的检核条件。 闭合水准路线

即从已知水准点出发，沿环线对各个待定高程的点逐站进行水准测量，最后又回到出发点。显然有：

这就是闭合水准路线的检核条件。 支水准路线

即从已知水准点出发，沿着各个待定高程的点逐站进行水准测量，然后又沿原路返回测到已知水准点。显然：从已知水准点出发时所测得的高差等于返回时所测得的高差：

这就是支水准路线的检核条件。 以附合水准路线为例进行内业计算。

计算步骤

1、高差闭合差的计算与调整

★计算

根据附合水准路线的限制条件，应有 Σh理=HΣh＝4.330m，H

终－H起

终－H起＝4.293m。两者并不相等，这两者之间的差值为

= Σh－（H终－H起）＝37mm 对于等外水准测量

=±40=±12<★调整

调整计算就是要将高差闭合差按照一定的规则分配到各个测站所测得的高差中。这样就消除了高差闭合差，使得附和水准路线的限制条件得以满足。

基本原则：将高差闭合差按与测站数（或路线长度）成正比原则反号分配到各段高差中去。

计算方法：

*

㎜＝±108.8mm（L为路线长，以km计） （平地） ㎜ （N为测站数） （山地）

，因此精度符合要求。

检核：

表示第i站的改正数，Li表示第i段的水准路线长度，L表示总的路线长度； 表示第i段的水准路线所包括的测站数，N为总的测站数。

2、计算改正后的各段高差 计算: 检核：

3、推算各未知点的高程

计算: 检核：

（为第i段改正后的高差）

闭合水准路线的内业计算步骤也是一样的，但要注意限制条件发生了变化。 支水准路线的高差闭合差：

支水准路线改正后的高差：

o 三、四等水准测量

一般用在国家高程控制网加密(即增加密度，国家一、二等水准控制点比较稀疏，水准点之间的距离较大，因此为满足工程建设的需要，还要在国家一、二等高程控制网的基础上进行三、四等水准测量，增加国家高程控制网的密度)，也可作为小地区首级高程控制。

三、四等水准测量的技术要求

三、四等水准测量的观测方法

★测站观测程序

后黑（上、下、中）、前黑（上、下、中）、前红（中）、后红（中）

先安置好仪器。

① 后视水准尺黑面，精平，读上、下、中丝读数，记入表中 (1)、(2)、(3)位置。 ② 前视水准尺黑面，精平，读上、下、中丝读数，记入表 中(4)、(5)、(6)位置。 ③ 前视水准尺红面，精平后读中丝读数，记入表中(7)位置。 ④ 后视水准尺红面，精平后读中丝读数，记入表中(8)位置。 这种观测顺序简称为后—前—前—后。 ★测站计算与检核

① 视距计算与检核（注意单位为m） 简记为：（3、3、5、5、10对应项目为（13）、（14）、（17）、（11）、（12）） 即前尺的红黑面之差、后尺的红之差、黑高差之差、前后视距差、视距累计差 后视距(9)= 后[下丝读数(1)- 上丝读数(2)]3100 前视距(10)=前[下丝读数(4)- 上丝读数(5)]3100

前、后视距差(11)= 后视距(9)- 前视距(10) 四等应≦±5m ，三等应≦±3m

前、后视视距累积差(12)=上站(12)+本站视距差(11) 四等应≦±10m，三等应≦±5m ② 水准尺读数检核（单位：mm)

同一水准尺黑面与红面读数差的检核

前尺黑、红面读数差(13)= 黑面中丝(6)+K1 - 红面中丝(7) 四等应≦±3mm，三等应≦2 mm

后尺黑、红面读数差(14)= 黑面中丝(3)+K2 - 红面中丝(8) 四等应≦±3mm，三等应≦2 mm

③ 高差计算与检核（单位：m）

黑面高差(15)=后视黑面中丝(3)- 前视黑面中丝(6) 红面高差(16)= 后视红面中丝(8)- 前视红面中丝(7)

红黑面高差之差 (17)= 黑面高差(15)-{红面高差(16)±0.1}

或=后尺黑、红面读数差(14) -前尺黑、红面读数差(13)

要求:四等应≦±5mm，三等应≦3 mm

高差中数 (18)= {黑面高差(15)+ 红面高差(16) ±0.1}/2

④ 每页记录计算检核（单位：m）

为了防止计算上的错误，还要进行计算检核。 高差检核 Σ (3)- Σ(6)= Σ（15）

Σ (8)- Σ(7)= Σ（16）

Σ (15)＋ Σ(16)= Σ（18） （偶数站） = Σ（18）±0.1 （奇数站）

视距检核Σ (9)- Σ(10)= 末站 Σ（12）

三、四等水准测量的内业计算

水准测量成果处理是根据已知点高程和水准路线的观测高差，求出待定点的高程值。 三、四等附合或闭合水准路线高差闭合差的计算、调整方法与普通水准测量相同。其高差闭合差的限差为： ±6

=±20

mm（L为路线长，以km计）

mm（N为测站数）

2.6 自动安平水准仪和精密水准仪简介 自动安平水准仪

自动安平水准仪的结构特点是没有管水准器和微倾螺旋。（区别微倾水准仪）它是在水准仪视准轴有稍微倾斜的时候通过一个自动补偿装臵使视线水平。（注意不要超过补偿限度）

国产自动安平水准仪的型号是在DS中加字母Z，即为：中Z代表“自动安平”汉语拼音的第一个字母。

自动安平水准仪用补偿器代替水准器，能使仪器的视准轴，在1～2秒钟内自动、精确、可靠地安放在水平位置。

其

满足条件：f??s?=zz0

补偿器种类：悬吊十字丝板(可动十字丝)、悬吊棱镜(可动水平视线)

精密水准仪和精密水准尺

★精密水准仪的构造（徕卡N3型精密水准仪）

用途：精密水准仪(precise level)主要用于国家一、二等水准测量、地震水准测量、精密工程测量和变形观测中。例如建构筑物的沉降观测，大型桥梁工程的施工测量和大型精密设备安装测量等。 构造特点

(1) ?小。? 6～10?/2mm

(2) v ? 40*;物镜镜筒通光孔径大，因而亮度大。 (3) 外壳用铟钢制造。

(4) 装有平行玻璃板测微器，最小读数0.1～0.05mm，可估读到0.01～0.005mm。转动测微螺旋，可使水平视线在10mm范围内上下平移。 (5) 楔形十字丝。 (6) 专用水准尺

★ 测微器

它由平行玻璃板、测微尺，传动杆和测微螺旋等构件组成。

如图，平行玻璃板安装在物镜前，它与测微尺间用带有齿条的传动杆连接，当旋转测微螺旋时，传动杆带动平行玻璃板绕其旋转轴作俯仰倾斜。视线经过倾斜的平行玻璃板时产生上下平行移动，可以使原来并不对准尺上某一分划的视线能够精确对准某一分划，从而读到

一个整分划读数(图中的148cm分划)，而视线在尺上的平行移动量则由测微尺记录下来，测微尺的读数通过光路成像在测微尺读数窗内。

平行玻璃板测微器,它的最大视线平移量为1 cm，它对应测微尺上的100个分格，测微尺上1个分格等于0.01 cm，可估读到0.001cm。

★精密水准尺的构造（因瓦水准尺）

图a为徕卡公司生产的与新N3精密水准仪配套的精密水准尺。图b是国产的DS1精密水准仪配套的水准尺。

图a中水准尺全长约3.2m，尺是木质的，在尺子中央的凹槽内安置了一根因瓦合金钢带。钢带的零点端固定在尺身上，另一端用弹簧牵引着，这样就可以使因瓦合金钢带不受尺子伸缩变形的影响。在因瓦合金钢带上刻有两排分划，左边一排分划为基本分划，数字注记从0到300cm，右边一排分划为辅助分划，数字注记从300cm到600cm，基本分划与辅助分划的零点相差一个常数301.55cm，称为基辅差或尺常数。

★ 精密水准仪的操作

精密水准仪的操作与普通水准仪的操作基本相同。

粗平－瞄准基本分划－精平－测微－读数－瞄准辅助分划－精平－测微－读数。

读数 ＝ 尺上读数(三位)＋测微窗上读数(三位)

图中：水准尺读数为 148 cm 测微器读数为 0.655 cm

则读数为：148+0.665=1.48655 m。

注意：当尺子分划是实际分划的两倍时，应除以2，才是实际读数。

数字水准仪和条码水准尺

数字水准仪是在仪器望远镜光路中增加了分光镜和光电探测器等部件，采用条形码分划水准尺和图像处理电子系统构成光、机、电及信息存储与处理的一体化水准测量系统。

上 数字水准仪能够自动记录、检核和存储测量结果，大大提高了水准测量的速度和效率，

而且数字水准仪测量结果的精度高，不会存在读错、记错的问题。 数字水准仪的基本原理是水准尺上的条形码影像进入水准仪后，水准仪将光信号转换为数字信号，并与机器内已存储的条形码信息进行比较，就可以获得水准尺上的水平视线读数和视距读数。

2.7 水准仪的检验与校正

1 、水准仪应满足的几何轴线关系

★圆水准器轴平行于仪器竖轴LˊLˊ‖VV ★水准管轴应平行于视准轴LL‖CC ★十字丝横丝应垂直与仪器竖轴

2 、水准仪的检验与校正

★圆水准器轴平行于仪器竖轴的检校 检验：圆水准气泡居中，旋转

，是否还居中？（图a 、b）

校正：转动脚螺旋使气泡移回偏离的一半，然后拨动校正螺丝，使气泡居中（或先用校正螺丝校正一半，再用脚螺旋整平）。此项工作要反复进行（图c 、d） ★ 十字丝横丝应垂直于仪器竖轴的检校

检验：安置仪器后，用十字丝横丝的一端对准一明显标志点P，调微动螺旋，转动水准仪，看点P是否始终在横丝上移动？

校正：松开分划板座固定螺丝，转动分划板，使目标始终在横丝上移动。

★水准管轴应平行于视准轴的检校

水准管轴与视准轴不平行，存在一个角，称i角 检验：将仪器置于与AB等距位置，测出

( i角误差相抵消)

将仪器置于与B点很近的位置，测出数产生偏差为Δh） 计算：

(

；

（B点i角误差忽略，A点受i角误差影响读

(其中ρ=206265”)

若i角大于20”，需校正。

检校：调微倾螺旋，使水准仪横丝对准正确读数

；再调节水准管校正螺丝使

水准管气泡居中。搬仪器于另一点，检核。 注意：此项检校须经常进行。

2.8水准测量的误差分析

包括仪器误差、观测误差、外界环境的影响。 一 、仪器误差

★仪器校正后的残余i角误差：

原因： i角误差检校后的残余值

方法：观测时注意使前、后视距相等，可消除或减弱其影响。 ★水准尺误差：

原因：水准尺分划不准确、尺长变化、尺弯曲等。

方法：检验水准尺上真长与名义长度，加尺长改正数； ◎水准尺的零点差：一测段中采用偶数站到达方式予以消除。 二 、观测误差

★ 气泡居中误差 ★ 读数误差

★ 水准尺倾斜（尤其注意前后倾斜） ★ 视差的影响

这些误差须严格认真操作、读数，来避免误差的影响 三、外界环境的影响

★ 仪器下沉：（在软土或植被上时容易发生下沉） 采用“后—前—前—后”，的观测顺序，可以削弱其影响。

★ 尺垫下沉：采用往返观测取观测高差的中数可以削弱其影响。 ★ 地球曲率和大气折光影响： 地球曲率影响： 大气折光影响：

（前后视距相等来消除，即地球曲率对前后尺读数影响相同） （由于大气折光，视线会发生弯曲。越靠近地面，光线折射的影

响也就越大。因此要求视线要高于地面0.3m以上，前后视距相等也可消减该影响）

两差影响 f = c – r =

o 温度影响：观测时应注意撑伞遮阳。

第三章 角度测量

3.1 角度测量原理

水平角测量原理

水平角：是指地面上一点到两个目标点的连线在水平面上投影的夹角，或者说水平角是过两条方向线的铅垂面所夹的两面角。

如图，β角就是从地面点B到目标点A、C所形成水平角，B点也称为测站点。水平角的取值范围是从

那么我们如何测得水平角β的大小呢？我们可以想象，在B点的上方水平安置一个有分划（或者说有刻度）的圆盘，圆盘的中心刚好在过B点的铅垂线上。然后在圆盘的上方安装一个望远镜，望远镜能够在水平面内和铅垂面内旋转，这样就可以瞄准不同方向和不同

的闭区间。

高度的目标。另外为了测出水平角的大小，因此还要有一个用于读数的指标，当望远镜转动的时候指标也一起转动。当望远镜瞄准A点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划a，当望远镜瞄准C点的时候，指标就指向水平圆盘上的分划c，假如圆盘的分划是顺时针的，则

水平角β＝c-a 竖直角测量原理

竖直角：在同一竖直平面内，目标方向线与水平方向线之间的夹角成为竖直角。当目标方向线高于水平方向线时，称仰角，取正号，反之为俯角，取负号。竖直角取值范围

。

那么如何测竖直角呢？我们可以想象在过测站与目标的方向线的竖直面内竖直安置一个有分划的圆盘，同样为了瞄准目标也需要一个望远镜，望远镜与竖直的圆盘固连在一起，当望远镜在竖直面内转动时，也会带动圆盘一起转动。为了能够读数还需要一个指标，指标并不随望远镜转动。当望远镜视线水平的时候，指标会指向竖直圆盘上某一个固定的分划，如90?（如小图）。当望远镜瞄准目标时，竖直圆盘随望远镜一起转动，指标指向圆盘上的另一个分划。则这两个分划之间的差值就是我们要测量的竖直角。

根据水平角和竖直角测量原理，要制造一台既能够观测水平角又能观测竖直角的仪器，它必须要满足几个必要条件：

1.仪器的中心必须位于过测站点的铅垂线上。

2.照准部设备（望远镜）要能上下、左右转动，上下转动时所形成的是竖直面。 3.要具有能安臵成水平位臵和竖直位臵并有刻划的圆盘。 4.要有能指示度盘上读数的指标。

经纬仪就是能同时满足这几个必要条件的用于角度测量的仪器。

3.2经纬仪的构造和使用

经纬仪分光学经纬仪和电子经纬仪两大类。 光学经纬仪在我国的系列为

。D、J分别取大地测量仪器、经纬仪

的汉语拼音字头；数字为一个方向、一测回的方向中误差。

世界上的第一台光学经纬仪是瑞士Wild生产的，目前Leica(原Wild厂)生产的经纬仪按其精度划分的型号为：

。T —Theodolite（经纬仪）。以秒为单位的一测回方

向观测中误差分别为±0.5?、±1?、±2?、±6?、±16?。

光学经纬仪又可以分为方向经纬仪和复测经纬仪。大部分的经纬仪都是方向经纬仪，主要用于地表的测量。还有一部分光学经纬仪是复测经纬仪，主要用于地下工程测量。 DJ6光学经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座构成。其主要构造如下： 照准部部分

包括：望远镜（用于瞄准目标，与水准仪类似，也由物镜、目镜、调焦透镜、十字丝分划板组成）、横轴（望远镜的旋转轴）、 U形支架（用于支撑望远镜）、竖轴（照准部旋转轴

的几何中心）、竖直度盘（用于测量竖直角，顺时针或逆时针刻划）、竖盘指标水

准管（用于指示竖盘指标是否处于正确位置）、管水准器（用于整平仪器）、读数显微镜（用来读取水平度盘和竖直度盘的读数）、调节螺旋等。 水平度盘部分

水平度盘用来测量水平角，它是一个圆环形的光学玻璃盘，圆盘的边缘上刻有分划。分划从

按顺时针注记。水平度盘的转动通过复测扳手或水平度盘转换手轮来控制。

我们实验中用的DJ6光学经纬仪使用的是度盘转换手轮，在转换手轮的外面有一个护盖。要使用转换手轮的时候先把护盖打开，然后再拨动转换手轮将水平度盘的读数配置成我们想要的数值。不用的时候一定要注意要把护盖盖上，避免不小心碰动转换手轮而导致我们的读数错误。 基座部分

基座上有三个脚螺旋、圆水准器、支座、连接螺旋等。圆水准器用来粗平仪器。

另外，经纬仪上还装有光学对中器，用于对中，使仪器的竖轴与过地面点的铅垂线重合。

1-望远镜制动螺旋 2-望远镜微动螺旋 3-物镜 4-物镜调焦螺旋 5-目镜 6-目镜调焦螺旋 7-粗瞄准器 8-度盘读数显微镜 9-度盘读数显微镜调焦螺旋 10-照准部管水准器 11-光学对中器 12-度盘照明反光镜 13-竖盘指标管水准器14-竖盘指标管水准器观察反射镜15-竖盘指标管水准器微动螺旋 16-水平方向制动螺旋 17-水平方向微动螺旋 18-水平度盘变换手轮与保护盖 19-圆水准器 20-基座 21-轴套固定螺旋 22-脚螺旋

DJ6级光学经纬仪的读数装置

数的

级光学经纬仪的读数装置分为：分微尺读数和单平板玻璃测微器读数。目前大多光学经纬仪都采用分微尺读数。

分微尺读数装置

采用分微尺读数装置的经纬仪，其水平度盘和竖直度盘均刻划为360格，每格的角度为1°。当照明光线通过一系列的棱镜和透镜将水平度盘和竖直度盘的分划显示在读数显微镜窗口内，在这其中的某一个透镜上有两个测微尺，每个测微尺上均刻划为60格，并且度

盘上的一格在宽度上刚好等于测微尺60格的宽度。这样，60格的测微尺就对应度盘上1?，每格的角度值就为。

在读数显微镜窗口内，“平”或HZ（horizon）（或“—”）表示水平度盘读数，“立”或V（vertical）（或“┴”）表示竖盘读数。 读数的方法：如图，首先看度盘的哪一条分划线落在分微尺的0到6的注记之间，那么度数就由该分划线的注记读出（在水平度盘上读 214°），分数就是这条分划线所指向的分微尺上的读数（在分微尺上精确读54'），读秒的时候要把分微尺上的一小格用目估的方法划分为10等份，每一等份就是6”，然后再根据度盘的分划线在这一小格中的位置估读出秒数。（在分微尺上估读42?） 平板玻璃测微尺读数装置

如图，这是平板玻璃测微尺的读数装置。照明光线将度盘的分划经过平板玻璃5以及测微尺7，然后

经过一系列的棱镜、透镜，最后成像在读数显微镜中。如图，中间是度盘的刻划和注记的影像，上面是测微尺的刻划和注记的影像。

当度盘刻划影像不位于双指标线中央时，这时的读数为92°+a，a的大小可以通过测微尺读出来。首先转动测微螺旋使平板玻璃旋转，致使经过平板玻璃折射后的度盘刻划影像发生位移，从而带动测微尺读数指标发生相应位移。这样，度盘分划影像位移量，就反映在测微尺上。如图，将92°的度盘分划调节到双指标线的中央时，测微尺上的位移也是a。 仪器制造的时候，玻璃度盘被刻划为720格，每格的角度值为30?，顺时针注记。当度盘刻划影像移动1格也即0.5°或30?时，对应于测微尺上移动90格，则测微尺上1格所代表的角度值为30360?÷90=20?， 然后还可以估读到测微尺1格的十分之一，即为2?。

如图：在读数显微镜中我们可以看见3个读数窗口，其中下窗口为水平度盘影像窗口，中间窗口为竖直盘度影像窗口，上窗口为测微尺影像窗口。 读数时，先旋转测微螺旋，使相应度盘分划线中的某一个分划线精确地位于双指标线的中央，读出该分划线的度盘读数（如图为

），不足30分和秒的读数部分

）

从测微尺上读出（如图为），两个读数相加即为度盘的读数。（

DJ2级光学经纬仪

其构造与DJ6基本相同，区别主要在读数设备和读数方法

DJ2级光学经纬仪的对径分划线符合读数装置

DJ2级光学经纬仪一般采用对径分划影像符合的读数装置。入射光线经过一系列棱镜和透镜后，将度盘某一直径两端的分划同时成像到读数显微镜内，并被横线分隔为正像和倒像。如图，右边是度盘的对径分划影像，数字注记代表多少“度”；左边的是测微尺的分划影像。

在测微尺的分划影像当中，又分为两部分注记。左边的注记代表“分”，右边的注记代表“十秒”。

读数的方法（画图示意）：图1：这是最初从读数显微镜中看到的影像，度盘的对径分划是错开的。

首先转动测微轮对齐上、下分划。然后从左至右找一对注记，要求这一对注记正好相差180度。这里要注意，正像的分划线在左边，倒像的分划线应该在右边。所以找到的应该是202度和22度这一对分划，而不是23度和203度这一对分划。（且要求这一对注记为相距最近的一对）从22度开始从左至右数格子，每一

格为10分，一共5格，所以度盘窗口的读数为22度50分。然后从测微尺窗口中读取分数和秒数。前面我讲了，测微尺窗口有两部分注记，左边的代表“分”，右边的代表“十秒”，所以测微尺窗口左边的读数为6分，右边为读数为58秒，然后再估读一位，那么右边的读数为58.6秒，合起来测微尺窗口的读数为6分58.6秒。最后将度盘窗口的读数与测微尺窗口的读数相加（22度56分58.6秒）就是最终的读数。

采用对径分划影像符合的读数方法，实质上是取度盘直径两端读数的平均值，这样可以消除度盘偏心误差的影响。

3.3水平角测量方法

经纬仪的操作步骤（光学对中法）

1 、架设仪器：

将经纬仪放臵在架头上，使架头大致水平，旋紧连接螺旋。 2 、对中：

目的是使仪器中心与测站点位于同一铅垂线上。可以移动脚架、旋转脚螺旋使对中标

志准确对准测站点的中心。 3 、整平：

目的是使仪器竖轴铅垂，水平度盘水平。根据水平角的定义，是两条方向线的夹角在水平面上的投影，所以水平度盘一定要水平。

粗平：伸缩脚架腿，使圆水准气泡居中。

检查并精确对中：检查对中标志是否偏离地面点。如果偏离了，旋松三角架上的连接螺旋，平移仪器基座使对中标志准确对准测站点的中心，拧紧连接螺旋。 精平：旋转脚螺旋，使管水准气泡居中。 4 、瞄准与读数：

① 目镜对光：目镜调焦使十字丝清晰。

② 瞄准和物镜对光：粗瞄目标，物镜调焦使目标清晰。注意消除视差。精瞄目标。 ③ 读数：

调整照明反光镜，使读数窗亮度适中，旋转读数显微镜的目镜使刻划线清晰，然后读数。

水平角测量方法

1 、测回法 ★基本步骤

1）B点安置经纬仪，A 、C点上立目标杆

2）将望远镜置为盘左的位置（所谓盘左，指面对目镜，竖盘位于望远镜的左边）。瞄准A点，通过度盘转换手轮将水平度盘置为稍大于零的位置，读数A左（如旋转望远镜，瞄准C点，读水平度盘的读数C左，记录。称为上半测回。

），记录。

计算上半测回角值：β上 = C左 – A左

3）将望远镜置为盘右的位置，瞄准C点，读水平方向读数C右，记录。然后旋转望远镜，再瞄准A点，读水平方向读数A右，记录。称为下半测回。 计算下半测回角值：β下= C右 – A右

4）精度评定：上、下半测回所得水平角之差值 （J6级经纬仪）

计算一测回角值： β = （ β★注意事项

1）多测回观测时，测回间按180?/n变换水平度盘起始位置（n为测回数）。这是为了减少度盘分划不均匀的误差。

2）瞄准目标时，尽量瞄准目标底部。

3）在表格当中，分和秒的记录应为两位数。

如：

，不要记成

。度、分、秒之间应该适当隔开。

上

+ β下）/ 2

4）注意水平角的取值范围（0-360?），计算的方法，（面向待测角）右边目标读数减去左边目标读数。如果右边目标的读数小于左边目标的读数，则加上360?再减左边读数。 2 、方向观测法

当测站上的方向观测数在3个或3个以上，也就是要瞄准3个或3个以上目标时采用

1）经纬仪操作同测回法

2）观测方法与计算

①盘左位置：将度盘配成稍大于0?。选择某一目标作为瞄准的起始方向，如选择目标A，那么A方向就称为零方向。瞄准A读数，然后顺时针方向依次瞄准目标B、C、D并读数，最后要再次瞄准A，读数，称为归零。两次瞄准A的读数之差，称为半测回归零差。要求半测回归零差≤18?（J2为12?），完成上半测回的观测。

②盘右位置：瞄准起始方向目标A读数，然后逆时针方向依次瞄准目标D、C、B并读数。同样要再次瞄准A。半测回归零差≤18?，完成下半测回的观测。

以上称为一个测回的观测，如果观测多个测回，测回间仍按180?/N变换起始方向的度盘读数。

③计算两倍照准误差2C差。

C称照准误差，指望远镜的视准轴与横轴不垂直而相差一个小角C，致使盘左、盘右瞄准同一目标时读数相差不是180?。所以2C计算为： 2C＝左－（右±180°）

（注：J6没有具体要求，对于J2经纬仪要求在同一个测回之内任意方向的2C互差18?之内）

④计算各方向盘左盘右读数的平均值。

平均读数＝【左＋（右±180°）】/2

由于A方向瞄准了两次，因此A方向有两个平均读数。因此，应将A方向的平均读数再取均值，作为起始方向的方向值。写在第一行，并用括号括起。 ⑤计算归零方向值。

首先将起始方向值（括号内的）进行归零，即将起始方向值化为其它方向也减去括号内的起始方向值。

如果观测了多个测回，则同一方向各测回归零方向值互差应

（J2

）。如果满足限。然后再将

差的要求，取同一方向归零方向值的平均值作为该方向的最后结果。

⑥计算水平角。相邻两方向归零方向值的平均值之差即为该两方向间的水平角。 3 、水平角观测的注意事项

1）仪器高度要和观测者的身高应相适应；三脚架要踩实，仪器与脚架连接要牢固，操作仪器时不要用手扶三脚架；转动照准部和望远镜之前，应先松开制动螺旋，使用各种螺旋时用力要轻。

2）精确对中，特别是对短边测角，对中要求应更严格。 3）当观测目标间高低相差较大时，更应注意仪器整平。

4）照准标志要竖直，尽可能用十字丝交点瞄准标杆或测钎底部。 5）记录要清楚，应当场计算，发现错误，立即重测。

6）一测回水平角观测过程中，不得重新整平；如气泡偏离中央超过2格时，应重新整平与对中仪器，重新观测。

3.4 竖直角测量方法 竖直角测量原理

竖直角定义：同一竖直面内，一点至目标点的方向线与水平线间的夹角，称为该方向线的竖直角。角值范围：0°～±90°

视线在水平线之上称仰角，取“＋”号。视线在水平线之下称俯角，取“－”号。

计算公式 ：竖直角＝照准目标时的读数与视线水平时读数(常数)之差。 用途：用于三角高程测量。

图a 图b 竖盘构造

经纬仪的竖盘包括竖直度盘、竖盘指标水准管、竖盘指标水准管微动螺旋。

竖直度盘注记从0到360°进行分划，分为顺时针注记（图a）和逆时针注记(图b)。 竖直度盘固定在望远镜横轴一端并与望远镜连接在一起，竖盘随望远镜一起绕横轴旋转，竖盘面垂直于横轴（即望远镜旋转轴）。

竖盘读数指标(vertical index)与竖盘指标水准管(vertical index bubble tube)连接在一起，旋转竖盘指标水准管微动螺旋将带动竖盘指标水准管和竖盘读数指标一起作微小的转动。

竖盘读数指标的正确位置是：当望远镜处于盘左位置并且水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖

盘指标指向90°，读数窗中的竖盘读数应为90°(有些仪器设计为0°、180°或270°，现约定为90°)。当望远镜处于盘右位置并且水平、竖盘指标水准管气泡居中时，读数窗中的竖盘读数应为270°。（无论竖盘是顺时针还是逆时针注记）

竖直角的计算公式

如图，竖盘是采用顺时针注记的。现在假设望远镜水平，置于盘左的位置，竖盘指标水准管气泡居中，此时竖盘指标应指向90°。然后转动望远镜瞄准目标，竖盘也会一起转动，竖盘指标就会指向一个新的分划L。根据竖直角的定义，竖直角α是目标方向与水平方向的夹角。度盘上分划L与90°分划之间的夹角与之相等，即要测的竖直角α。由图得：

盘左时竖直角：

α

左

=90°-L (L盘左读数) （1）

同样可导出盘右时的竖直角：

α

右

=R-270° （R盘右读数） （2）

如果用盘左和盘右瞄准同一目标测量竖直角，就构成了一个测回，这个测回的竖直角就是盘左盘右的平均值。

α=（α左+α

α左α

右

）/2=（R-L-180°）/2 （3）

如果竖盘采用逆时针注记，那么竖直角计算公式为：

左

= L - 90?

α右= 270?- R

α=（α+α）/2=（L-R ＋180?）/2 （一测回竖直角）

左

右

竖直角计算公式的判断法则

(1)首先将望远镜大致安置于水平位置，然后从读数窗中看起始读数，这个起始读数应该接近于一个常数，比如90?、270?。 (2)然后抬高望远镜，

若读数增加 则α＝ 读数 － 常数 若读数减小 则α＝ 常数 － 读数 竖盘指标差

定义：竖盘指标因运输、振动、长时间使用后，常常不处于正确的位置，与正确位置之间会相差一个微小的角度x。这个角度x称为竖盘指标差。

计算：当竖盘指标的偏移方向与竖盘注记增加的方向一致时，指标差为正，反之为负。

例：如图，盘左图像，竖盘指标与竖盘注记的增加方向一致，指标差为正。那么当望远镜视线水平时，盘左的读数90?+x，当望远镜倾斜了一个α，α就是竖直角，这时竖盘指标读数L。那么L的分划与90?+x的分划之间的夹角就是α，因为度盘是随望远镜一起转动的，望远镜转动了α，度盘也就转动了α角。

故存在指标差x时竖直角计算公式为（顺时针注记）： 盘左：α= (90?+x)– L (1) 盘右：α= R–(270?+x) (2)

(1)(2)式也可变为：

α= (90 °+x)– L ＝ α左＋ x （3） α= R – (270 °+x)＝ α右－x （4）

α左、α右是理想情况下，即不存在竖盘指标差时所测得的竖直角。

盘左、盘右观测的竖直角取平均为：

α=(α左+α右)/2 =（R – L - 180?）/2 （5）

在此公式中，指标差被抵消了。由此看出：采用盘左、右观测取平均可消除竖盘指标差的影响。

（3）（4）两式相减，可得指标差x计算公式为： x = ( R + L - 360?)/2＝（α右－α左）/2

当竖直度盘为逆时针注记时：

盘左：α= L －(90? +x) ＝ α左 －x (1) 盘右：α= (270°+x)－R ＝ α右＋ x （2）

（ 盘左、右观测取平均为：α=(α左 +α右)/2 =（R – L ＋180°）/2 ） 指标差x计算公式为：

x＝（α左－α右）/2= ( R + L - 360°)/2 （3）

当在同一个测站上观测不同的目标时，对于DJ6经纬仪，指标差的互差应不超过15”。

竖直角的观测与计算

竖直角观测的操作程序如下： 1.测站上安置仪器。

2.盘左瞄准目标，转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L；

3.倒镜，盘右瞄准目标，使气泡居中，读数R；

4.计算竖直角及竖盘指标差。

若n次观测，重复2～4步，取各测回竖直角的平均值。 检核：指标差互差

3.5 精密经纬仪介绍 一、电子经纬仪

世界上第一台电子经纬仪(electronic theodolite)于1968年研制成功，80年代初生产出商品化的电子经纬仪。

电子经纬仪与光学经纬仪的主要区别在于读数系统的不同，它是利用光电转换原理将通过度盘的光信号转变为电信号，再将电信号转变为角度值，并显示在屏幕上或者存储在仪器中。

电子经纬仪的测角系统有三种：编码度盘测角系统、光栅度盘测角系统和动态测角系统。现在大部分的电子经纬仪都是采用光栅度盘测角系统。 光栅度盘测角系统

如图，这个玻璃圆盘就是电子经纬仪的度盘，在度盘上均匀地按一定的密度刻划有透明与不透明的辐射状条纹，这就构成了光栅度盘。不透明的条纹就是光栅，相邻光栅之间的距离就是栅距，通常光栅的宽度与栅距相等，如图，光栅与间隙的宽度均为a。

由于光栅不透光，而缝隙透光。因此，我们在光栅度盘的下方安置一个发光二极管用来发射光线，在度盘上方安置一个光敏二极管用来接收光线，将光信号转变为电信号。这样光栅度盘转动的时候，我们就可以利用一个计数器来计算光敏二极管接收到的光线的次数，从而就知道光栅度盘转动的栅距数，根据栅距数就可以求出相应的角度值。

从测角的原理可以看出，光栅度盘的栅距就相当于光学度盘的分划，栅距越小，则角度分划值越小，测角的精度越高。例如，在一个80mm直径的光栅度盘上，如果刻划有12500条细线（每毫米50条），那么栅距的分划值为1分44秒。这个精度并不算高，如果要进一步提高精度，那么就要进一步细分，而对于现在的技术水平来说，要分得非常细是有困难的，就算能分得非常细，进行计数时也很难十分准确。所以要提高光栅度盘测角的精度还需要另想办法，那么可以采用莫尔条纹技术。

什么是莫尔条纹呢？将两块密度相同的光栅重叠，并使它们的刻划线相互倾斜一个很小的角度，此时就会出现明暗相间的条纹，该条纹称为摩尔条纹。 我们在光栅度盘的上面叠加一个指示光栅，使它们之间形成莫尔条纹。

莫尔条纹有几个特点：

1. 在两光栅沿刻线的垂直方向作相对移动时，莫尔条纹在刻线方向移动。当光栅度盘

转动一个栅距，那么莫尔条纹就会移动一个周期。这样，通过光电管中的电流的周期数，就是度盘所转过的光栅数。

2. 条纹亮度按正弦规律周期性变化。那么光栅度盘转动的时候，在光敏二极管中流过的电流也会是按照正弦规律周期性变化的。

3. 如果两光栅的倾角θ越小，则相邻明暗条纹间的间距ω（简称纹距）就越大，其关系为：

ω为纹距， d为栅距，θ为两光栅之间倾角，ρ’为一弧度所对应的分数，为3438’。 当θ＝20’，纹距ω＝172d，可以看出，纹距将栅距放大了很多倍。由于栅距很小，细分很困难。那么现在纹距将栅距放大了，对纹距细分相对容易。因此在电流的一个正弦周期内插入若干个脉冲信号，然后对脉冲信号计数就可以测出光栅度盘转动不足一个栅距的角度值，这实际上就相当于将精度提高了数倍。

二、激光经纬仪

激光经纬仪除了具有传统经纬仪的功能之外，还可以提供一条可见的激光光束，因此就可以用于准直测量，为土建安装等工作提供一条基准线。

激光经纬仪主要用于准直测量，准直测量就是定出一条标准的直线，作为土建安装等施工放样的基准线。

J2-JDB激光经纬仪是在DJ2光学经纬仪上设置了一个半导体激光发射装置，将发射的激光导入望远镜的视准轴方向，从望远镜物镜端发射，激光光束与望远镜视准轴保持同轴、同焦。

激光经纬仪除具有光学经纬仪的所有功能外，还可以提供一条可见的激光光束，广泛应用于高层建筑的轴线投测、隧道测量、大型管线的铺设、桥梁工程、大型船舶制造、飞机形架安装等领域。）

3.6经纬仪的检验与校正 经纬仪应满足的几何条件

◎ 水准管轴垂直于仪器竖轴 ( LL⊥VV )

o 横轴垂直于视准轴( HH⊥CC ) o 横轴垂直于竖轴( HH⊥VV ) o 十字丝竖丝垂直于横轴 o 竖盘指标差应为0

o 光学对点器的视准轴与仪器竖轴重合

经纬仪的检验与校正

1、 照准部水准管轴垂直于竖轴（LL⊥VV）的检验与校正

检验：先进行粗平，然后将照准部水准管转到任意两个脚螺旋连线方向，调脚螺旋使气泡居中。然后旋转照准部180?，若气泡不居中，则需校正。 校正：用拨针拨动水准管校正螺丝使气泡向水准管居中位臵移动一半，然后调脚螺旋使气泡完全居中。

此项检校应反复进行，直至照准部转至任意方向，气泡偏离均小于1格。 2、十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正

检验：先找到一个明显点状目标，用十字丝纵丝（或横丝）的一端瞄准这个目标，转动望远镜微动螺旋（或水平微动螺旋），如果目标始终在纵丝（或横丝）上移动，则不需校正，否则需要校正。 校正：取下分划板座的护盖，旋松四个压环螺丝，然后转动分划板座使目标与十字丝竖丝（或横丝）重合。最后转动微动螺旋，检查目标是否始终在竖丝（或横丝）上移动。

3、 视准轴垂直于横轴（HH⊥CC）的检验与校正

检验：选一相距约60米A、B两点，经纬仪安臵在A、B中点O上，A点立标志，B点水平放臵一把有毫米分划的尺子，要求A点标志、B点尺子与O点的经纬仪同高。然后盘左瞄准A点，纵转望远镜（成盘右）在B点尺上读数B1。转动照准部盘右瞄准A点，纵转望远镜（成

盘左）B点尺上读数B2。如果B1不等于B2，则计算视准误差60?则需要校正。

，如果C?大于

校正：（由于B1B2是4C在尺上的反映值）计算出B3的值（B3B2＝B1B2/4），然后用拨针拨动十字丝分划板上的左右校正螺丝，使十字丝竖丝对准尺上的读数B3。

（此项检验、校正需反复进行）

4、横轴垂直于竖轴（ HH⊥VV）的检验与校正

检验：在距仪器20-30米的墙上选择一个高目标P，量出经纬仪到墙的水平距离D。用盘左瞄准P点，然后将望远镜放平（竖盘读数为90?）在墙上定出一点P1。再用盘右瞄准P点，然后将望远镜放平（竖盘读数为270?）在墙上定出一点P2。如果P1与P2重合，则横轴垂直于竖

轴。否则，横轴不垂直于竖轴。计算出横轴倾斜角正。

，如果i大于60”需校

校正：取P1P2两点的中点Pm，转动水平微动螺旋使十字丝交点对准Pm，然后上仰望远镜去观察P点，此时十字丝交点与P点必然不重合。转动横轴偏心环，改变横轴右支架的高度，使十字丝交点对准P点。

5、竖盘指标差的检验与校正

检验：用盘左盘右瞄准同一目标，读竖直度盘读数R、L，计算出竖盘指标差。对于J6仪器，如果指标差超过1分则需校正。

校正：计算盘右位臵不含指标差时的正确读数（R’＝R-X），然后转动竖盘指标水准器微动螺旋使竖盘读数为R’（因为指标在动，因此读数变化），此时竖盘指标水准管气泡必不居中。用校正针拨动竖盘指标水准器一端的校正螺丝，将气泡居中。 6、光学对中器的检验与校正

检验：在地面上放一张白纸，标出一点P，将对中标志对准P，然后旋转照准部180°，若对中标志不再对准P，则需校正。

校正：照准部旋转180°后在白纸上定出对中标志点P’，画出PP’的中点O，拨动光学对中器的校正螺丝，使对中标志对准O点。

3.7角度测量的误差分析 一、仪器误差

1、视准轴误差

原因：即视准轴不垂直于仪器横轴时产生的误差。

当存在视准轴误差时，用盘左盘右观测同一个目标时，水平度盘的读数就会有2倍视准轴误差存在，即2C。

影响：如图所示：当不存在视准轴误差时，视准轴OA与横轴HH是垂直的，望远镜绕横轴旋转形成的是一个竖直面。当存在视准轴误差时，那么视准轴就会偏离正确位置一个C角，望远镜旋转的是一个圆锥面。OA1和OA2分别是盘左、盘右位置时的视准轴，它们都相对于正确位置OA偏离了一个C角。将这个C角投影在水平度盘上，就得到了一个夹角XC，

XC就是视准轴误差所引起的水平度盘的读数误差。XC的大小可以用下面公式表示： 分析：(1)α=0 ，xC = C ；α增大 ， xC 增大；即α越大则视准轴误差对水平度盘读数的影响越大。

(2)盘左盘右观测同一目标时，C角

大小相等，偏离方向相反。故它对水平度盘读数的影响，大小相等，方向相反。 从图上可以看出，当存在视准轴误差时，用盘左盘右观测同一目标时，水平度盘的读数中都有XC存在，并且大小相等，符号相反。

消减措施：取盘左盘右观测的平均值。 2、横轴误差

原因：横轴不垂直于仪器竖轴的误差。

影响：如图所示：横轴HH与竖轴VV不垂直的夹角为i，即倾斜后的横轴与原来横轴之间的夹角为i。 假若没有横轴误差时，当视线水平时瞄准目标N1，然后将望远镜抬起后就会瞄准N，ON1N形成了竖直面。若有横轴误差，将望远镜抬起后就会瞄准A，ON1A是一个倾斜面。将A点投影在平面上为A1，那么OA1与ON1的夹角Xi就是横轴误差对水平度盘读数的影响。

分析：(1)α=0 ，xi = 0 ；α增大 ， xi 增大；即α越大则横轴误差对水平角的影响越大。

(2)盘左盘右观测同一目标时，横轴倾斜的i角正好大小相等，倾斜方向相反。故它对水平度盘读数的影响，大小相等，方向相反。 消减措施：取盘左盘右观测的平均值。 3、竖轴误差

原因：仪器竖轴不铅垂所产生的误差。

照准部的水准管轴不垂直于竖轴，当水准管气泡居中，照准部水准管轴水平，而竖轴却不竖直。

影响：由于竖轴倾斜的方向与盘左盘右无关，所以竖轴误差会使盘左盘右观测同一目标时的水平角读数误差大小相等、符号相同。

消减措施：不能用盘左盘右取平均值消除，只能严格整平仪器来削弱它的影响。 4、照准部偏心差（或称度盘偏心差）

原因：水平度盘的分划中心与照准部的旋转中心不重合而产生的误差。

影响：如图所示：o为度盘分划中心，o’为照准部旋转中心。如果有照准部偏心差时，当盘左瞄准目标时，读数指标指向a左的位置。如果没有偏心差时，即照准部的旋转中心与水平度盘的圆心重合时，正确的读数应该是过水平度盘圆心的直线所指向的分划a左’，所以a左’

为 a左’＝a左 – x；

同样可以得出盘右时的正确读数为a右’＝ a右+x 分析：a左+a右＝ a’左+ a右’

即取盘左盘右读数的平均值可以消除这个x，即消除照准部偏心差的影响。对于DJ2的经纬仪，由于采用对径分划符合读数装臵，读数时实际上就是取度盘对径两端分划的平均值进行读数的，因此读数中已经消除了照准部偏心差。 消减措施：取盘左盘右观测的平均值 5、竖盘指标差：

取盘左盘右读数的平均值可消除竖盘指标差的影响 6、度盘分划误差：

是指度盘分划不均匀所产生的误差。可以采用测回间按180°/n配臵度盘起始读数削减度盘分划误差的影响。

二、观测误差

1、测站偏心误差（对中误差）

原因：对中不准确，使仪器中心与测站点不在同一铅垂线上。 影响：如图，设测站点为B点，实际对中的点即仪器中心点为水平角

。。两者之差即为对中误差对水平角的影响。

，应测水平角ABC，实测

影响：

分析：1）与e、?成正比

2）与距离成反比，边长越短，对水平角的影响越大。 3）?=90?，??????时，??最大。

消减措施：要严格对中，尤其在短边测量时。 2、目标偏心误差

原因：瞄准的目标位臵偏离了实际的地面点，通常是由于标志杆立得不直，而瞄准的时候又

没有瞄准目标杆的底部所造成。

影响：

分析：（1）与瞄准高度、目标倾斜角成正比

(2）与边长成反比

消减措施：目标杆要竖直，尽量瞄准杆的底部 3、瞄准、读数等误差

瞄准误差 读数误差 m=3? (J2级)

（P=60?，人眼的分辨率，V望远镜的放大率） （J6级） （仪器读数设备最小分划）

消减措施：仔细瞄准，消除视差，认真读数或改进读数方法。

三、外界条件的影响

原因：土质松软，大风影响仪器的稳定，日晒，温度变化影响气泡的稳定，大气辐射影响目标成像的稳定

消减措施：稳定架设仪器，踩紧脚架。要选择合适的天气测量，最好是阴天，无风的天气，强光下打伞。

第四章 距离测量、直线定向

所谓距离是指地面上两点沿铅垂线方向在大地水准面上投影后所得到的两点间的弧长。由于大地水准面不规则，所以这个距离是难以测量的。由于在半径10公里的范围之内，地球曲率对距离的影响很小，因此可以用水平面代替水准面。那么，地面上两点在水平面上投影后水平距离就称为距离。

距离测量的工作内容就是量测两点间的水平距离，方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。

钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量距离；视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理进行测距；电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过

测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离；GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗卫星发射的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS接收机之间的距离。

4.1 钢尺量距 量距工具?

钢尺量距，顾名思义，量距工具就是钢尺。

1) 钢尺：普通钢尺是用钢制成的带状尺，（尺的宽度约10～15 mm，厚度约0.4mm，）长度有20 m、30 m、50 m等几种。钢尺的基本分划为厘米，在每厘米、每分米及每米处印有数字注记。一般的钢尺在起点的一分米内有毫米分划，也有部分钢尺在整个长度内都有毫米分划。

根据零点位置的不同，钢尺有端点尺和刻划尺两种。端点尺指钢尺的零点从拉环的外沿开始（如图），刻划尺是指在钢尺的前端有一条刻划线作为钢尺的零分划值。

钢尺常用于短距离测量中使用，精度一般为1/1000~1/5000。如果采用精密量距的方法，精度能达到万分之一。还有一种特殊的钢尺，称为因瓦尺，即用铁镍合金做成的钢尺，形状不是带状，而是线状，长度为24米。因瓦尺由于受外界温度的影响很小，所以量距的精度很高，可达到百万分之一。

2) 其它辅助工具

测钎：用于标定所量尺段的起止点。通常在量距的过程，两个目标点之间的距离会大于钢尺的最大长度，所以我们要分段进行量距，那么每一段我们就用测钎来标定。

标杆：就是我们实验中使用的花杆，标杆用于直线定线，也就是用标杆定出一条直线来。 垂球：用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。因为用钢尺量距量取的是水平距离，如果地面不平坦，则需抬平钢尺进行丈量，此时可用垂球来投点。 弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，尺夹安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。弹簧秤、温度计是在精密量距时使用。

直线定线

由于测量两点间的水平距离要分段进行，即一段一段地量取两点间距离。为了保证各量距都处在同一条直线上，要进行直线定线。在分段量距中，在待测直线上标定若干分段点的工作称为直线定线。直线定线的方法包括目测定线和经纬仪定线。 1) 目测定线

目测定线适用于钢尺量距的一般方法。

设A、B两点互相通视，要在A、B两点的直线上标出分段点1、2点。

先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约一米处，观测A、B杆同侧，构成视线，指挥乙左右移动标杆，直到甲从A点沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条线为止。 同法可以定出直线上的其他点。两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。（定线时，乙所持标杆应竖直，利用食指和拇指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重心使标杆自然竖

直。此外，为了不挡住甲的视线，乙应持标杆站立在直线方向的左侧或右侧。）

2) 经纬仪定线

经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。

设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右移动标杆，直至标杆影像为纵丝所平分。为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。

钢尺量距的一般方法

将地面上两点间的直线定出来后，就可以沿着这条直线丈量两点间水平距离。 平坦地面的距离丈量

1、在直线两端点A、B竖立标杆,准备钢尺（30M）,尺夹,测钎等工具。

2、后尺手持钢尺的零点（也就是有拉环的那一端）位于A点，前尺手持钢尺的末端沿定线方向向B点前进，至整30m处插下测钎，这样就量取了第1个尺段。 3、以此方法量其他整尺段，依次前进，直至量完最后一段。最后一段为不足整尺段的余段。 4、丈量余段时，拉平钢尺两端同时读数，两读数的差值就是余段的长度，且余段需测2次,求平均得出余段的长度。

5、求出从A量至B的长度 D往= n * L + q（n为整尺段数，L为整尺段长，q为余长。） 6、为了提高量距的精度，按照以上方法由B至A，进行返测，测得D测的距离平均值作为最终的测量结果。

6、量距完之后还要进行量距精度的计算，看是否满足规范的要求，量距精度是用相对误差K来表示的。 K = |D D

平均

往- D返| / D平均＝1 / M

返。最后取往测和返

=(D往+ D返)/2

，若在困难地区相允=1/3000（相对误差应不大于/13000）

在平坦地区进行钢尺量距，K对误差应不大于1/1000。

如 K＜K允 则D

平均为最后结果。

例：A、B两点间往测距离为162.73m（D往），返测距离为162.78m（D返），则

相对误差

AB两点距离为162.755米。 （注意：K要写成1 / M 的形式）

倾斜地面的距离丈量 （1）斜量法

当量距的坡度均匀时，可采用斜量法。即沿着斜坡量取斜距 L ， 再用

（需要测得竖直角或高差）

求得AB间的水平距离。

（2）平量法

当地势起伏不大时可采用平量法。丈量由A点向B点进行，甲立于A点，指挥乙将尺拉在AB方向线上。甲将尺的零端对准A点，乙将钢尺抬高，并且目估使钢尺水平，然后用垂球尖将尺段的末端投影到地面上，插上测钎。若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难时，可将一个尺段分成几个小段来平量。

钢尺量距的精密方法

★用一般方法量距，其相对误差只能达到1/1000~1/5000，当要求量距的相对误差更小时，这就要求用精密方法进行丈量。

★精密方法量距的主要工具为：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。其中钢尺必须经过检验，并得到其检定的尺长方程式。

★随着电磁波测距仪的逐渐普及，现在测量人员已经很少使用钢尺精密方法丈量距离，需要了解这方面内容的请参考有关的书籍。

钢尺量距数据处理

尺长方程式

钢尺生产出来后，需要送到检定部门进行钢尺的尺长检定。检定的方法是将钢尺放置在一个水泥平台上，在标准的室温下（一般为20摄氏度），给钢尺施加标准的拉力（一般为100N），然后得到钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度。最后给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式：

lt=l0+l+a (t-t0) l0

lt—温度为t时的钢尺的实际长度； l0—钢尺的名义长度；（即钢尺标称的长度） l—钢尺的尺长改正数；

l＝l’－ l0（l’为钢尺在标准温度、标准拉力下检定的实际长度，要注意l’与l的区别）

t

a—钢尺的膨胀系数，一般为1.2310-5 / 1℃，表示温度每变化1度，每米钢尺变化的长度； t0—表示钢尺检定时的标准温度，一般为20℃； t—钢尺量距时的温度。

尺段长度计算

假如用30米长的钢尺量了两个地面点间的水平距离，量距过程中是分为多个尺段进行丈量的，假设某一尺段所测得的长度为29.8652米（如果测得的长度是整尺段长那么可以套用上面的公式），那如何求这一尺段改正后的长度呢？这需要将上面的公式稍微变通一下：

d=l0+ld+a (t-t0) l＋lh

d—改正后的尺段长度；

l—表示任意长度（当然也可以是一个尺段长度）

ld—表示任意长度的尺长改正数， ld＝ l/ l0 l

lh—倾斜改正或高差改正，

lh＝－h2/2l （倾斜改正总是负数）

lt—表示a (t-t0) l

这里假设钢尺整尺段长的改正数为

l＝0.008m（即钢尺的实际长度为30.008m），测得高

差为h＝－0.292m，温度t＝26.8℃：

＝1.2310-536.8329.8652=2.4mm

ld＝8 / 30 * 29.8652=8mm；

lh ＝－（－0.292）2 / 2 329.8652＝－1.4mm；

故d=l0+

ld+lt＋lh＝29.8742m

钢尺量距的误差分析及注意事项

1) 钢尺量距的误差分析

钢尺量距的主要误差来源有下列几种： ① 尺长误差

如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。尺长误差是积累的，丈量的距离越长，误差越大。因此新购臵的钢尺必须经过检定，测出其尺长改正值。

② 温度误差

钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1?，丈量距离为30m时对距离影响为0.4mm。

③ 钢尺倾斜和垂曲误差

在高低不平的地面上采用钢尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时，都会使量得的长度比实际要大。因此丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应打托桩托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。 ④ 定线误差

丈量时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。丈量30m的距离，当偏差为0.25m时，量距偏大1mm。

⑤ 拉力误差

钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉力相同。若拉力变化2.6kg，尺长将改变1mm。 ⑥ 丈量误差

丈量时在地面上标志尺端点位臵处插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准等都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。在丈量中要尽力做到对点准确，配合协调。 2) 钢尺的维护?

① 钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油以防生锈。 ② 钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。

③ 丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺架加力，以免将钢尺拖出。

④ 在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防止钢尺被车辆碾压而折断。 ⑤ 不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。

⑥ 收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切不可逆转，以免折断钢尺。

4.2视距测量

视距测量是一种间接测距方法。它利用望远镜内的视距装置（例如十字丝分划板上的视距丝）和视距尺（例如水准尺）配合，根据几何光学原理测定距离和高差的方法。

视距测量的精度约为1/300，所以只能用于一些精度要求不高的场合，如地形测量的碎部测量中。

视准轴水平时的视距计算公式

如图，AB为待测距离，在A点安置仪器，B点竖立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点的视距尺，此时视线与视距尺垂直。 通过上下两个视距丝m、n可以读取视距尺上M、N两点读数，读数之间的差值l称为尺间隔（或视距间隔）：

视距间隔l = M －N

设仪器中心到视距尺的平距为D,望远镜物镜的焦距为f，仪器中心到望远镜物镜的距离为δ，则

?

由三角形相似（三角形FMN相似于Fm’n’）可得：

即 （p为望远镜中上下视距丝的间距）

故

令，则有

（K为视距乘常数，C为视距加常数）

在设计仪器的时候，通常使K＝100，C约为0，因此视线水平时的视距计算公式为：

测站点A到立尺点B之间的高差为：

i为仪器高，可以用钢卷尺量，v为十字丝的中丝读数，或上下视距丝读数的平均值。

视准轴倾斜时的视距计算公式

当地形的起伏比较大时，望远镜要倾斜才能看见视距尺。此时视线不再垂直于视距尺，所以不能套用视线水平时的视距公式，而需要推出新的公式。

如图，望远镜的中丝对准视距尺上的O点，望远镜的竖直角为α。我们可以想象将水准尺绕O点旋转α角，此时视线就与旋转后的视距尺垂直了，我们只要求出视距尺旋转后的视距间隔（即MN之间的读数差l’），就可以按照视线水平时的公式求出视线长度（即OQ这一段斜距）。 由于十字丝上下丝的距离很短，所以φ很小，约34’，那么φ/2只有17’，故可以把角NN’O看成直角，同理，角OMM’也可看成直角，又因为∠NON’=∠MOM’=α，所以由三角函数可得：

OM=OM’*COSα；ON=ON’*COSα 故 (OM+ON)=(OM’+ON’)COSα 即

由水平时视距公式得斜距 S= kl’＝klcosα AB间水平距离 D=S cosα= klcos2α

设AB间高差为h，目标高为v（即十字丝中丝在视距尺上读数），仪器高为i，如图有： h+v=h’+i

式中 h’称为初算高差或高差计算值，并有：

h’=Ssinα=K l cosαsinα=或 h’＝Dtanα

h=h’+i-v=1/2 * K l *sin2α+ i –v= Dtanα+ i –v 假定A点的高程是已知的，要求B点的高程，那么：

视距测量的观测和计算

1.在测站上安置仪器，量取仪高，精确到cm； 2.瞄准竖直于测点上的标尺，使中丝读数等于仪高； 3.用上、下视距丝在标尺上读数，得视距间隔l；

4.使竖盘指标水准气泡居中，读取竖盘读数，得竖直角α； 然后计算两点间水平距离和测点高程。