数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A???1,0,2,3?，B?{y|y?2x}，则AIB? A. {?1,0,2,3}

B. {2,3}

C. {0,2,3}

D. {3}

2．已知向量a??2,1?,b??3,4?,c??k,2?.若?3a?b?Pc，则实数k的值为（ ） A．?8 B．?6 C．?1 D．6 3．若复数z满足?1?i?z?1?2i，则z等于（ ）

3A．10231 B． C． D． 22221114.设a?ln?，b?ln，c?()2，则下列关系正确的是

23A. a?b?c

B. c?b?a

C. a?c?b

D. c?a?b

ex?e?x5.函数f(x)?x的图像大致为

e?e?xA. B. C.

D.

6.若l,m是两条不同直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

7.实数a,b满足2a?5b?10，则下列关系正确的是( ) A.

11??1 ab121?? ab2B.

21??2 abC.

12??2 abD.

8.在△ABC中，?ABC??2B.

，AB?3，BC?4，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的表面积为 A.

84? 536? 5C.

48? 5D.

168

? 5

9. 已知直线切点为，则

是圆（ ）

的一条对称轴，过点作圆的一条切线，

A. B. C. D.

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ） A．n?7? B．n?7? C．n?6? D．n?6? 11.已知函数f?x??Asin??x???(A?0,??图象上所有点的横坐标缩短为原来的

?2)的部分图象如图所示，将函数y?f?x?的

1，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移45??(??0)个单位长度，得到的函数图象关于直线x?对称，则?的最小值为

6??A. B.

86??C. D.

43112．设点P为函数f(x)?x2?2ax与

2g(x)?3a2lnx?b(a?0)的图像的公共点，以P为切点可作

直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为（ ）

22e3A．3

32e3B．2 23e2C．3 33e2D．2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．已知a?2，b??13?1??，则log2?ab?? . 2??2314.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA?csinC?(a?b)sinB，则角C的大小为______.

15. 已知抛物线C：y?2px?p?0?的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C2上的点，且PF?x轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为 . 16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在同一球面上，底面ABC是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为163，则球O的表面积等于_____．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若

18.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a?6，cosA?（1）若b?5，求sinC的值； （2）?ABC的面积为

，求数列

的前项和．

1. 8157，求b?c的值. 4 19．（12分）某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2?2列联表：

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？

（2）若已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为x，求x的分布列及数学期望．

n(ad?bc)2附：k?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

221．（12分）设函数f(x)?ax?(a?2)x?lnx(a?R)．