25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ (2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ

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第十九章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2016·扬州)函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

2．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点( B ) 11

A．(2，－1) B．(－，1) C．(－2，1) D．(－1，)

22

3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )

4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( C )

A．y＞0 B．y＜0 C．y＞－2 D．－2＜y＜0

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,第4题图) ,第9题图)

,第10题图)

5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( B )

A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( B )

11

A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞0

22

7．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为( A )

A．(0，－1) B．(－1，0) C．(0，2) D．(－2，0)

8．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是( A )

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

9．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25

km，小刚骑行了18 km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们

骑行的时间t(h)与骑行的路程s(km)之间的函数关系如图，观察图象，下列

27

说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点43 km；④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )

45

A．(3，1) B．(3，) C．(3，) D．(3，2)

33二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y(

)与摄氏度数x(℃)之间的函

9

数关系是y＝x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度

5数是__77__

．

12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．

,第12题图) ,第14题图)

,第16题图)

13．一次函数y＝(m－1)x＋m2 的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝__2__．

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