解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形 (2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm

20．(8分)(2016·宿迁)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.

解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF

21

21．(9分)(2016·南通)如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形

22．(9分)如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

22

BD－AC

(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 的值．

BE

解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可 (2)连接CE，AF，AC.∵四边BD－ACBD－EFBE＋DF2BE

形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2

BEBEBEBE

23．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)填空：当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．

1

解：(1)由SAS可证 (2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM

2

23

1

＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，2∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形

24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE (2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行1

四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形

2ADCF是菱形 (3)连接DF，由(2)知AF綊BD，∴四边形ABDF是平行四11

边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10

22

24