2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编(解答题) 南京廖华答案网

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文章发布时间 : 2025/2/24 13:11:18星期一

2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编

1. （2018?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

2.（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已

知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求

的长．（结果保留π）

3.（2018?德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB

的延长线交于点E，点C是

的中点．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-

爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，

≈1.73，结果保留一位小数）．

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4. （2018?北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

5. （2018?昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

6. （2018?兰陵县二模）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延

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长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

7.（2018?赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，

点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是

的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

8.（2018?天津）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，

（I）如图①，若D为

的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，

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求∠OCD的大小．

9. （2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

10. （2018?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的长．

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11.（2018?邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作

BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．

12.（2018?襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为

⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积．

13.（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，

交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=25 第 5 页共 27 页

，CF=2，求AE和BG的长．

14. （2018?抚顺）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

15.（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交

⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3

，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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15. （2018?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．

16. （2018?扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

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17. （2018?云南）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

18. （2018?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

19. （2018?长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；

（2）求证：△ABC为等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

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20.（2018?河南）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于

点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空： ①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．

21.（2018?咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠

ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=2

，BC=

，求DE的长．

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22. （2018?齐齐哈尔）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．

23. （2018?郴州）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

24. （2018?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．

（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．

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25. （2018?宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

26. （2018?淮安）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

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27.（2018?随州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切

线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4

，求MC的长．

27. （2018?湖北）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

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28.（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，

交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

29.（2018?黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2

，∠BCD=120°，A为

的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；

（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

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30.（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交

⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求

的长度．（结果保留π）

31.（2018?怀化）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，

连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．

（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．

32.（2018?达州）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，

AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由

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、DF、EF围成的阴影部分面积．

33.（2018?湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，

交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求

的长．

34.（2018?临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙

O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=

，BE=1．求阴影部分的面积．

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35.（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在

CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．

36. （2018?沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

37. （2018?官渡区二模）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，过点B作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点C．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

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（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

38. （2018?金水区校级模拟）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点．（1）求证：PB=BC；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．

39. （2018?历城区一模）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

40. （2018?昌平区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．

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41. （2018?天水模拟）已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD的长．

42. （2018?葫芦岛一模）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

43.（2018?内乡县一模）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，

AD=OC．

（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；

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（2）探究：

①当∠B= °时，四边形OCAD是菱形； ②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由．

43. （2018?资中县一模）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

44.（2018?合肥模拟）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知

AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；

（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

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45.（2018?兰山区二模）如图，⊙O的直径AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，

围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．

46.（2018?朝阳区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点（不

与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若∠A=45°，OC=2，求劣弧

的长．（结果保留π）

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47. （2018?南开区三模）如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；

（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求： ①BE的长；

②四边形ABCD的面积．

48. （2018?南召县二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于E，AB=CD=8．（1）求证：AC=BD；

（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，试说明四边形OFEG是正方形．

49.（2018?尉氏县一模）如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，

交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．（1）求证：AD∥EC；

（2）连接EA，若BC=6，则当CD= 时，四边形EBCA是矩形．第 21 页共 27 页

50.（2018?安徽模拟）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

51.（2018?陵城区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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51. （2018?开封一模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

52. （2018?洛阳二模）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；

（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．

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53. （2018?平顶山二模）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点．（1）求证：DM=AM；（2）直接回答：

①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？ ②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？

54.（2018?襄州区模拟）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB

延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若点B是EF的中点，AB=2

，CB=2

，求AE的长．

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55.（2018?滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，

）为圆心，以2

长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE=2OE．

56. （2018?龙岗区一模）如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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57. （2018?青州市二模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

58. （2018?红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB=10，AC=8，求FD的长．

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59. （2018?桂平市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm，AC=8cm，∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）求图中阴影部分的面积．

60.（2018?西山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC

于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4

，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

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