8．平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为2，则此球的体积为（ ） A．43?

9. 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. C.

10．在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60?，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（ ） A.90 B.60 C. 45 C.30

14y2

11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋

xy4A．(－1，4) C．(－4，1)

12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A．8π B．12π C．20π

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。

13．数列{an}中的前n项和Sn＝n－2n，则通项公式an＝________．

14．若不等式x＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

15. α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β.

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)

2

2

B．63?

C．6?

D．46?

1 22 3

B. D.

13 5 6

????B．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

D．24π

π

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝3，B＝,则2a+ c的最大值为 ．

3

三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）. 17．在?ABC中，3sin2B?2sinB．

（1）求角B的值；（2）若a?4，b?27，求c的值.

18．已知{an}是等差数列，?bn?是等比数列，且a1=b1?2，a3?a5?22，b2b4?b6. （1）数列{an}和?bn?的通项公式； （2）设cn?an?bn，求数列?cn?前n项和.

19．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA?底面ABCD，E,F分别是PB,PD的中点，

2PA?AD.

（1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求证：平面AEF⊥平面PCD

20．某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)． （1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.

（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多购地总费用少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）

建筑总面积

21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB＋cosB＝1－cosAcosC. （1）求证：a，b，c成等比数列； （2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

2

22．已知数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝

?an?

（1）证明：数列??是等差数列；

?n?

n＋1

an＋2n＋2. n

1111

（2）证明：＋＋＋…＋<1.

a1a2a3an数学参考答案

题号 1 答案 C 2 B 3 B 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 D 10 C 11 D 12 C 13、 2n－3 14、(－∞，－4)∪(4，＋∞) 15、① 16、27 17. 解：（1）因为3sin2B?2sinB，

所以23sinBcosB?2sinB. ……………2分 因为0?B??，所以sinB?0， 所以tanB?223，所以B??3. ……………5分

（2）由余弦定理可得272??2?42?c2?2?4?c?cos?3， ……………7分

所以c?4c?12?0，解得c?6或c??2（舍）.

解得c?6. ……………10分

18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列?bn?的公比为q． 因为a3?a5?2a4?22，所以a4?11?2?3d．

解得d=3． ……………2分 又因为b2b4?b1b5?b6?qb5，所以q?b1?2． ……………4分

n所以an?3n?1,bn?2,n?N*． ……………6分 n（2）由（Ⅰ）知，an?3n?1,bn?2,n?N*．

n因此cn?an?bn=3n?1?2

n(2?3n?1)3n2?n?数列{an}前n项和为． ……………8分

22

2(1?2n)?2n?1?2． ……………10分 数列?bn?的前n项和为

1?2所以，数列?cn?前n项和为

3n2?nn?13n2?n?4n?1?2?2,或=?2，n?N*． ………12分 22