?1??1??1?Tn?1????2????3?????2??2??2??101?1???n?1?????2?n?3?1??n????2?n?2?①
n?11?1??1??1??Tn?1????2????3????2?2??2??2??101012?1???n?1?????2??1?????2?n?2n?2?1??n????2?n?1?② ┄┄10 分
1?1??1??1?1． -②：?Tn??????????2?2??2??2???1?n?2?1????n?11??2????1???Tn??n???
12?2?1?2?1??n????2? ┄12 分
?1??Tn?8??n?2?????2?18．解（1）
n?2 ┄┄15 分
三角形ABC外接圆的直径为1，
?由b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC得
?b2?c2?a2?2sin2B?sinC …………………………3分
?2bccosA?2sin2B?sinC
?2bccosA?2bcsinB，?cosA?sinB ?sin(?2?A)?sinB ………………………6分
又因B为钝角，所以
?2??2?A??，
所以
?2?A?B，所以B?A??2. …………………………8分
（2）由（1）知，C???(A?B)???(2A?所以A?(0,?2)??2?2A?0,
?4) ……………………10分
于是2a2?c2=2sin2A?sin2C?2sin2A?sin2(?2?2A)?sin2A?cos22A，
13?2sin2A?(1?2sin2A)2?4sin4A?2sin2A?1?4(sin2A?)2?. ………13分
44因为A?(0,?4)，所以sinA?(0,3421)，sin2A?(0,)， 2222因此2a?c的取值范围是[,1) …………15分
19. 解：（1） 每个省在5个市投放共享汽车，则所有共享汽车为10?1000?5辆，所有共享汽车管理费用总和为[(k?1000)?(2k?1000)?(3k?1000)?(4k?1000)?(5k?1000)]?1000?10
?(15k?5000)?10000?(3k?1000)?50000， …………4分
所以
16000000+(3k?1000)?50000=1920，解得k?200。 …………7分
10?1000?5*（2）设在每个省有n(n?N)个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为f(n)，由题设可知
f(n)=16000000+[(200?1000)?(400?1000)????+(200n?1000)]?1000?10 …10分
10?1000?n16001600?1100?2100n??1100?1900， ………13分 nn所以f(n)=100n?当且仅当100n=1600，即n?4时，等号成立． ………15分 n答：每个省有4个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为1900元． ………16分 20. 解 (1) 由已知得2Sn= nan－n① ,
故当n=1时，2S1=a1－1，即a1＝－1， …………1分 又2Sn＋1=( n＋1)an＋1－(n＋1)②，
②－①得2Sn＋1－2Sn=(n＋1)an＋1－nan－1，
即(n－1)an＋1－nan－1=0 ③， ………………………4分 又nan＋2－(n＋1)an＋1－1=0④
④－③得，nan＋2－2nan＋1＋nan=0，
即an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}是等差数列. ………………………6分
(2)因为a1＝－1，a4=2，所以公差为1
nan＝－1＋(n－1)×1=n－2，所以bn?102 ………………………8分 假设正整数p，q(1 2n2p1q??q，??? ………………………9分 p222q2p1?q?p??0 2222p1?p????? 222(n?1)2n2?2n又??n?n?1 n?1222?2n??n?nn?2n?2??当时,关于递减,(同理当时,?n?关于n递减) ………………12分 n?2??2?可得 ?当p?2时,符合????,此时 当p?3时, 符合????,此时 当p?4时, q1?,易得q?2,不满足p?q ……………………13分 2q2q1?,此时q?4 ………………………14分 q422p81??,不符合???? ………………………15分 p4222综上: 存在p?3,q?4符合. ………………………16分 . 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（每小题5分，12道小题，共60分） 1.已知集合A??xx2?x?2?0?，集合B为整数集，则A?B?（ A.?-1,0? B.?-2，-1,0,1? C.?0,1? D.?-1,0,1,2? 2.已知向量a??2,4?，b??-1,1?，则2a-b?（ ） A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 3.cos?-1200??（ ） A.-12 B.12 C.-32 D.32 4.?an?是各项为正的等比数列，若a3?a7?16，则a5?（ ） A.?4 B.4 C.-4 D. 8 5.△ABC中，a?3，b?5，sinA?13，则sinB?（ ） A. 1555 B.1 C.3 D.9 6.在等差数列?an?中，若S4?1，S8?4，则a17?a18?a19?a20?（A.9 B.12 C.16 D.17 ?x-y?1?7.设x，y满足约束条件?0?x?y-1?0，则z?2x-3y的最小值为（ ??x?3A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 8.函数y=cos??12???2x-3??的图象的一条对称轴方程是（ ） A.x??2 B.x?-4?4?3 C.x?3 D.x?-?2 9.函数f?x??x?sin??-x?，则f?x?为（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶 ） ） ）