已知向量a?(2,k)，b?(1,1)，满足b?(a?3b). （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求向量a与向量b夹角的余弦值.
ziyuanku
18.(本小题满分12分)
已知
5???)?sin(???)2（Ⅰ）求tan?的值；
（Ⅱ）求sin2??cos2?的值.
sin(
cos2(??)2??1.2
19.(本小题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （Ⅰ）补全频率分布直方图；
（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
三、（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样
本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率． 20.（本小题满分12分）
设函数f?x??sin??x???（??0，?????0）的两个相邻的对称中心分别为?（Ⅰ）求f?x?的解析式及其对称轴方程； （Ⅱ）利用五点法画出函数f?x?在?????5??,0?，?,0?． ?8??8???9??,?上的简图． 88??
（第20题图）
21.（本小题满分12分）
如图，OAB是一块半径为1，圆心角为
?的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动3点C在扇形的弧AB上，记?COA??.
（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角?之间的函数关系式；
（Ⅱ）当角?取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?a?b错误！未找到引用源。,其中a=(2cosx,?3sin2x)，b?(cosx,1),x?R.错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求函数错误！未找到引用源。y?f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）在?ABC错误！未找到引用源。中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，f(A)??1，a?7错误！未找到引用源。且向量m?(3,sinB)与向量n?(2,sinC)共线，求?ABC的面积. 数学参考答案 一．选择题
1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A 二．填空题
13.(?3,9) 14.三．解答题(
31 15. 16.2或5 112rr17．解：（Ⅰ）a?3b?(2,k)?(3,3)?(?1,k?3)，
rrrQb与a?3b互相垂直
urrr?b?(a?3b)?1?(?1)?1?(k?3)?0
ziyuanku?k?4………………………………………………………………………………………………………………………………..4分
rr（Ⅱ）Qa?(2,4),b?(1,1) rr22?a?2?4?25,b?12?12?2………………………………………………………………….6分
rrrra?b2?1?4?1310………………………………………………10分 ?cos?a,b??rr??1025?2absin2?sin?118．解：（Ⅰ）Q?????tan??5?cos?2 sin(??)?sin(???)cos??(?sin?)21?tan???………………………………………………………………………………………………………………
2……..6分
cos2(??)2?2sin??cos??cos2??sin2?（Ⅱ）sin2??cos2??2sin??cos??cos??sin??sin2??cos2?
221122?(?)?1?()2tan??1?tan2?22??1………………………………………………………..12分 ??1tan2??15()2?12
19．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1?(0.1?0.15?0.15?0.25?0.05)?1?0.7?0.3，因此补充的长方形的高为0.03
……………………………………………………………………..4分
（Ⅱ）估计平均分为
x?95?0.1?105?0.15?115?0.15?125?0.3?135?0.25?145?0.05?121………..8分
（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本， 需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；
设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A， 则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个． 事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个． ∴P（A）＝
9＝153．………………………………………………………………………………………………………..12分 520.解：（Ⅰ）Qf?x?的两个相邻的对称中心分别为?????5??,0?，?,0? ?8??8????4??2??2??2???，???2?f(x)?sin(2x??) 822??????Qf()?sin?????0，????k?，k?Z，???k??,k?Z，
844?4?Q?????0????由2x??4???f?x??sin?2x???………………………………………4分
?4?3?k??，k?Z，
42823?k?所以f?x?对称轴方程为x??,k?Z，………..…………………………………6分
82????k?,k?Z，得x?
（Ⅱ）列表： x ?82x? ?4 0 0 3? 8? 21 5? 8? 0 f?x? 7? 83? 2?1 9? 82? 0