2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 求值:sin75??cos75?? ▲ ． 2． 不等式x2?x?2?0的解集是 ▲ ．
3． 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A?30?,a?3，则c= ▲ ． sinC?x?y?2?4． 已知变量x,y满足?x?0，则z?y?x的最大值为 ▲ ．
?y?0?2*5． 已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn?n?n(n?N),则数列{an}通项公式an? ▲ ．
6． 函数f(x)?4sinx?3cosx?1的最大值为___▲____．
7． 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则cosC的值为 ▲ ． 8． 已知数列{an}的通项公式为an?1，则它的前20项的和为 ▲ ．
(2n?1)(2n?1)9． 已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是7cm，则这个正四棱柱的体积 是 ▲
cm3．
10． 设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m ②若∥
，n，l
，m∥，n∥，则l∥
；
，则
∥
；
③若l⊥m，l⊥n，则m∥n； ④若l⊥，l∥
，则⊥
.
其中真命题的序号是 ▲ ．
11． 设Sn,Tn分别是等差数列?an?,?bn?的前n项和,已知
Snn?1?,n?N*, Tn2n?1则
a4? ▲ ． b412． 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30?和45?，两个观察点A、B
之间的距离是100米，则此山CD的高度为 ▲ 米.
13． 已知正实数x,y满足x?y?xy，则
3x2y的最小值为 ▲ ． ?x?1y?114． 对于数列{xn}，若对任意n?N*，都有xn?2?xn?1?xn?1?xn成立，则称数列{xn}为“增差数列”.设
t(3n?n2)?1*an?，若数列a4,a5,a6,?,an（n?4,n?N）是“增差数列”，则实数t的取值范围是 n3▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中, 棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R. （1）求证：PQ//平面ABCD;（2）求证：平面PQR?平面BB1D1D.
16．（本小题满分14分） 已知cos(???4.
)?2?，??(0,)． 102（1）求sin?的值； （2）若cos??1，??(0,?)，求cos(??2?)的值. 3
17.（本小题满分15分）
已知等比数列?an?的公比q?0，a1a5?8a2，且3a4,28,a6成等差数列.
?1?求数列?an?的通项公式;
?2?记bn?
2n，求数列?bn?的前n项和Tn.
an
18.（本小题满分15分）
设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其外接圆的直径为1, b2?c2?sin2A?2sin2B?sinC，且角B为钝角.
（1）求B?A的值；
（2）求2a2?c2的取值范围．
19．（本小题满分16分）
共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入16?10元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn?1000)元(其中k为常数)．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）
注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数. （1）求k的值；
（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？ 20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且2Sn?n?nan,数列?bn?满足bn?10an?22n6?n?N?,
?(1)证明：数列{an}为等差数列；
(2)是否存在正整数p，q(1 一、填空题： 数 学 参 考 答 案 11 2. (?1,2) 3. 23 4.2 5.2n 6. 4 7. ? 442088. 9. 43 10. ②④ 11. 12. 503?50 13. 5?26 41131.14. ??2?,??? ?15?二、解答题： 15．证明：（1）在正方体ABCD?A1B1C1D1中, AA1//BB1，∵P、Q分别为棱AA1、BB1的中点，∴AP//BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴PQ//AB ……3分 ∵PQ//AB，PQ?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PQ//平面ABCD。……6分 （2）在正方体ABCD?A1B1C1D1中,BB1?AB，由(1)知PQ//AB， ∴BB1?PQ。 ………………9分 同理可得BB1?QR. ∵BB1?PQ，BB1?QR，PQQR?Q，PQ?平面PQR，QR?平面PQR， ∴BB1?平面PQR。 ………………12分 ∵BB1?平面PQR，BB1?平面BB1D1D，∴平面PQR?平面BB1D1D。………14分 16.解：（1） ???3???(0,),????(,),又 2444?2?72cos(??)??sin(??)?, ……3分 4104102??3??[sin(??)?cos(??)]? .…………6分 ?sin??sin[(??)?]?244544（2）??(0,34),sin??,?cos??, .…………7分 255221， cos??，??(0,?)，?sin??33427,cos2???， … ………………………11分 99??sin2???cos(??2?)?cos??cos2??sin??sin2? ?47342122?28(?)?? .…………………………14分 595945 17．解： ?1??a1a5?8a2，?a2a4?8a2，?a4?8 ┄┄2 分 又3a4,28,a6成等差数列，3a4?a6?56，?a6?32 ┄┄4 分 q?2a6?4，q?0，?q?2 ┄┄6 分 a4n?4?2n?1 ┄┄┄7分 ?an?8?22n2n?1?b???n?2??n??an2n?1?2?n?2