18．（12分）

?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c?3asinC?ccosA．

（1）求角A;

（2）设D是BC边上一点，若?CDB?2?，且AD=1， a=3，求b，c． 3

19．（12分）

如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面为等边三角形，且AA1?底面ABC，AB?22，A1A?3，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且FC?1．

（1）证明：平面BEF?平面BDF； （2）求点D到平面BEF的距离．

20．（12分）

已知P是x轴上的动点（异于原点O），点Q在圆O：x?y?4上，且|PQ|=2．设线段PQ的中点为M.

（1）当直线PQ与圆O相切于点Q，且点Q在第一象限，求直线OM的斜率: （2）当点P移动时，求点M的轨迹方程．

22

21．（12分）

已知a>0，函数f(x)?2ax?3(a?1)x?6ax?2． （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)在R上仅有一个零点，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，圆C:??4sin?， 直线l：?cos??2．以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．

（1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程；

（2）点A在圆C上，AB?l于B，记△OAB的面积为S，求S的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

己知函数f(x)?x?a?2x?1?1． （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；

（2）是否存在实数a，使得f(x)的图象与x轴有唯一的交点？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

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