ax＋bb解析 由f(x)＝及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝＞0，2

?x＋c?c2

所以b＞0；当f(x)＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0，故选C.

2.如果函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为( ) 11

A. B.1 C.3 D.或3 33答案 D

解析 令a＝t，则y＝a＋2a－1＝t＋2t－1＝(t＋1)－2.

x2x2xbaxx22

?1?当a>1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈?，a?，

?a?

?1?2

又函数y＝(t＋1)－2在?，a?上单调递增，

?a?

所以ymax＝(a＋1)－2＝14，解得a＝3(负值舍去)；

2

?1?当0

?

a?

?1?2

又函数y＝(t＋1)－2在?a，?上单调递增，

?

a?

1?1?2

则ymax＝?＋1?－2＝14，解得a＝(负值舍去).

3?a?1

综上知a＝3或a＝.

3

1－x3.已知函数f(x)＝loga(0＜a＜1)为奇函数，当x∈(－1，a]时，函数f(x)的值域为(－

b＋x∞，1]，则实数a＋b的值为____________. 答案

2

解析 因为奇函数的定义域关于原点对称， 1－x所以由＞0，得－b＜x＜1，且b＝1.

b＋x1－x所以f(x)＝loga(0＜a＜1).

1＋x1－x2

又g(x)＝＝－1＋在(－1，a]上单调递减，

x＋1x＋1因为0＜a＜1，所以f(x)在(－1，a]上单调递增. 又因为函数f(x)的值域是(－∞，1]，故g(a)＝a， 即a＋a＝1－a，解得a＝2－1，所以a＋b＝2.

2

9

??－x＋2x，x≤0，

4.已知函数f(x)＝?

?ln?x＋1?，x＞0.?

2

若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________.

答案 [－2，0]

解析 由y＝|f(x)|的图象知，

①当x＞0时，只有当a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax. ②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x＋2x|＝x－2x. 故由|f(x)|≥ax，得x－2x≥ax. 当x＝0时，不等式为0≥0成立. 当x＜0时，不等式等价于x－2≤a. 因为x－2＜－2，所以a≥－2. 综上可知，a∈[－2，0].

解题秘籍 (1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定.

(2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域.

(3)数形结合是解决方程不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.

2

2

2

1.函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11

A. B. C.2 D.4 42答案 B

解析 当a＞1时，由a＋loga2＋1＝a，得loga2＝－1，

11所以a＝，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，由1＋a＋loga2＝a，得loga2＝－1，所以a＝.

221?1?a?2?b1

2.已知实数a，b满足＞??＞??＞，则( )

2?2??2?4A.b＜2b－a C.a＜b－a 答案 B

B.b＞2b－a D.a＞b－a

x 10

1?1?a?2?b?1?1?1?2

解析 ∵＞??＞??＝??＞＝??，

2?2??2??2?4?2?∴1＜a＜＜2， 2

∴b－4(b－a)＝b－4b＋4a＞b－4b＋4≥0， ∴b＞4(b－a)， ∴b＞2b－a，故选B.

??log2x－1，x＞0，

3.已知函数f(x)＝?

?f?2－x?，x≤0，?

22

2

2

b2b

2则f(0)等于( )

A.－1 B.0 C.1 D.3 答案 B

解析 f(0)＝f(2－0)＝log22－1＝1－1＝0. 4.(2017·揭东区校级月考)函数y＝e?xA.(0，1] C.[e，1] 答案 B 解析 ∵y＝e?x2?2x－3

(0≤x＜3)的值域是( )

B.(e，e] D.[1，e]

－3

?2x＝e?(x?1)2?1(0≤x＜3)，

2

当0≤x＜3时，－3＜－(x－1)＋1≤1， ∴e＜e?(x?1)－3

2?1≤e，即e＜y≤e，

－3

1－3

∴函数y的值域是(e，e].

5.(2017·河东区模拟)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C

解析 由题意，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由函数零点的定义，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－ln x＝0的根.

令y1＝|x－2|，y2＝ln x(x＞0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象.

由图得两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点.

11

?x－a?，x≤0，??

6.已知f(x)＝?1

x＋＋a，x＞0，??xA.[－1，2] C.[1，2] 答案 D

2

若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )

B.[－1，0] D.[0，2]

1

解析 当x＞0时，f(x)＝x＋＋a在x＝1时取得最小值2＋a，由题意知当x≤0时，f(x)＝(xx－a)应该是递减的，则a≥0，此时最小值为f(0)＝a，因此a≤a＋2，解得0≤a≤2，故选D.

??e＋a，x≤0，

7.已知函数f(x)＝?

?2x－1，x＞0?

x222

(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值

范围是( ) A.(－∞，－1) C.(－1，0) 答案 D

1x解析 当x＞0时，f(x)＝2x－1.令f(x)＝0，解得x＝；当x≤0时，f(x)＝e＋a，此时函

2数f(x)＝e＋a在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程e＝－a在(－∞，0]上有且仅有一个实根，而函数y＝e在(－∞，0]上的值域为(0，1]，所以0＜－a≤1，解得－1≤a＜0.故选D.

8.(2017·武汉模拟)若函数f(x)＝ae－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是( ) 1??A.?－∞，?

e??

C.(－∞，0) 答案 D

解析 函数f(x)＝ae－x－2a的导函数f′(x)＝ae－1，

当a≤0时，f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在R上单调，不可能有两个零点；

1?1??1?当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝ln ，函数在?－∞，ln ?上单调递减，在?ln，＋∞?上

xxxxxxB.(－∞，0) D.[－1，0)

?1?B.?0，?

?e?

D.(0，＋∞)

a?a??a?

单调递增，

1?1 ?∴f(x)的最小值为f?ln ?＝1－ln －2a＝1＋ln a－2a.

?a?

a1

令g(a)＝1＋ln a－2a(a＞0)，则g′(a)＝－2.

a 12