八年级数学下册教学教案 第4章 因式分解章末复习

【知识与技能】

掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，及在实数范围内分解因式的运用，培养学生简便运算和应用因式分解解决数学问题的能力. 【过程与方法】

通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义. 【情感态度】

通过因式分解的学习，体会整体数学思想和转化的数学思想. 【教学重点】

熟练运用各种方法来进行因式分解. 【教学难点】

因式分解各种方法的综合运用，利用因式分解解决数学问题.

一.知识结构

【教学说明】

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 二、释疑解惑，加深理解

1.因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而

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将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3.公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.

（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 【教学说明】

(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算; (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 三、典例精析，复习新知

1.下列变形是否是因式分解？为什么， (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 【解析】

(1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其正确性. (2)不是因式分解，不满足因式分解的含义;

(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不恒等; (4)不是因式分解，是整式乘法. 2.下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x-1=(x-1)2. 【解析】

(1)不正确，目前在有理数范围内不能再分解.

(2)不正确，4x2-6xy+9y2不是完全平方式，不能进行分解.

(3)不正确，x2-2x-1不是完全平方式，不能用完全平方公式进行分解，而且在有理数范围内也不能分解.

3.用提公因式法将下列各式因式分解.

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(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；

(3)-x3z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；

(5)3x(a-b)+2y(b-a)； (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m). 【解析】

(1)～(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当的变形，其中(5)题把b-a化成-(a-b)的，(6)题把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y)，然后再提取公因式.

解：(1)ax-ay=a(x-y); (2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z);

(3)-x3z+x4y=x3(-z+xy); (4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1); (5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y); (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m) =x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y) =(m-x)(m-y)(x-m) =-(m-x)2(m-y). 4.用公式法分解因式.

(1)m2+2m+1；(2)9x2-12x+4；(3)1-10x+25x2； (4)(m+n)2-6(m+n)+9;（5）4x2-9.

解：(1) m2+2m+1=(m+1)2; (2) 9x2-12x+4=(3x-2)2; (3) 1-10x+25x2=(1-5x)2; (4) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2; (5) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 5.分解因式.

(1)x3-2x2+x；(2)(a+b)2-4a2；(3)x4-81x2y2； (4)x2(x-y)+y2(y-x)；(5)(a+b+c)2-(a-b-c)2. 解：

(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2;

(2)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a); (3)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y);

(4)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2; (5)( a+b+c)2-(a-b-c)2=［(a+b+c)+(a-b-c)］［(a+b+c)-(a-b-c)］

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=2a·(2b+2c)=4a(b+c). 【教学说明】

基础习题的练习，增强学生对于上面知识点的理解，也有利于学生发现自己的学习漏洞，及时弥补，同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫. 四、复习训练，巩固提高

1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=_______.

分析： 完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

解析：∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2， ∴kxy=±2·3x·6y=±36xy. ∴k=±36. 2.利用因式分解计算下列各题. (1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9； (2)20022-4006×2002+20032； (3)5652×11-4352×11；(4)(5

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)-(2). 44解：(1)原式=1999；(2)原式=1； (3)原式=1430000； (4)原式=28. 3. 计算

4.解方程组

分析：本题是一个二元二次方程组，就目前的知识水平来说，用代入消元法

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