23283

(3)存在，设点P坐标为(x，x－x＋23)，

33如图，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q(x，

3

x－3)， 3

∴PQ＝

323283232x－3－(x－x＋23)＝－x＋33x－33. 3333

当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，

1133329393

S△BCP＝PQ(3－x)＋PQ(x－)＝PQ＝－x＋x－，

2224244

b9953当x＝－＝时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为(，－)．

2a448

变式训练

1．解：(1)①如图，

1292

∵y＝－2x＋2x＋4＝－2(x－)＋，

2219

∴顶点M的坐标为(，)．

2211

当x＝时，y＝－2×＋4＝3，

221

则点N的坐标为(，3)．

2②不存在．理由如下： 93MN＝－3＝. 22

设P点坐标为(m，－2m＋4)，则D(m，－2m＋2m＋4)， ∴PD＝－2m＋2m＋4－(－2m＋4)＝－2m＋4m.

2

2

2

∵PD∥MN，

当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形， 3132

即－2m＋4m＝，解得m1＝(舍去)，m2＝，

2223

此时P点坐标为(，1)．

2∵PN＝

1322

（－）＋（3－1）＝5， 22

∴PN≠MN，

∴平行四边形MNPD不为菱形， ∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形． (2)存在． 如图，

OB＝4，OA＝2，则AB＝2＋4＝25. 当x＝1时，y＝－2x＋4＝2，则P(1，2)， ∴PB＝1＋（2－4）＝5. 设抛物线的表达式为y＝ax＋bx＋4， 把A(2，0)代入得4a＋2b＋4＝0， 解得b＝－2a－2，

∴抛物线的表达式为y＝ax－2(a＋1)x＋4.

当x＝1时，y＝ax－2(a＋1)x＋4＝a－2a－2＋4＝2－a，则D(1，2－a)， ∴PD＝2－a－2＝－a. ∵DC∥OB， ∴∠DPB＝∠OBA，

PDPB

∴当＝时，△PDB∽△BOA，

BOBA即

－a5＝，解得a＝－2， 425

2

2

22

2222此时抛物线的表达式为y＝－2x＋2x＋4； 当

PDPB

＝时，△PDB∽△BAO， BABO

即

－a25

＝

5， 4

5

解得a＝－，

2

52

此时抛物线的表达式为y＝－x＋3x＋4.

2

522

综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y＝－2x＋2x＋4或y＝－x＋3x＋4.

2类型二

【例2】 (1)如图1中，作CH⊥AB于H.设BH＝x.

∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°， ∴AC－AH＝BC－BH，

∴(42)－(6－x)＝(25)－x，

解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2. (2)如图2中，当点Q与H重合时，BP＝2BQ＝4，此时t＝4.

2

2

2

2

2

2

2

2

如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋(42－25)＝6＋42－25.

111

(3)①如图4中，当0＜t≤6时，S＝PQ·CH＝×t×4＝t.

222

132

②如图5中，当6＜t＜6＋42时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M.易知BG＝AG＝32，CG＝2.MQ＝BG＝，

22

11329232

∴S＝PC·QM＝××(6＋42－t)＝＋6－t.

22224综上所述，

t（0＜t≤6），??S＝?92 32

＋6－t（6＜t＜6＋42）.?4?2变式训练 2．解：(1)60 (2)如图，

∵OB＝4，∠ABO＝30°，

1

∴OA＝OB＝2，AB＝3OA＝23，

211

∴S△AOC＝OA·AB＝×2×23＝23.

22∵△BOC是等边三角形，

∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝90°， ∴AC＝AB＋BC＝27， 2S△AOC43221

∴OP＝＝＝. AC727

8

(3)①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，如图，过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE＝ON·sin

3

22