浙江省2019年中考数学专题复习-专题十-综合性压轴题训练 下载本文

【分析】(1)作DH⊥AB于H,则四边形DHBC是矩形,利用勾股定理求出AD的长即可解决问题; (2)作PN⊥AB于N.连结PB,根据S=S△PQB+S△BCP,计算即可;

QN

(3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°,∠QPN+∠PQN=90°,推出∠QPN=∠DBA,推出tan∠QPN==

PB3

,由此构建方程即可解决问题; 4

(4)存在.连结BE交DH于K,作KM⊥BD于M.当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM,推出KH=KM,BH=BM8222

=8,设KH=KM=x,在Rt△DKM中,(6-x)=2+x,解得x=,作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN,推

3344KH

出EF=PN=(10-2t),AF=QN=(10-2t)-2t,推出BF=16-[(10-2t)-2t],由KH∥EF,可得=555EFBH

,由此构建方程即可解决问题; BF

【自主解答】

解决点动产生的计算说理题,关键是抓住点,由点到线段再到图形.此类问题涉及计算与说理,计算时常常用到勾股定理、三角函数、面积计算等相关知识,说理时往往较综合,涉及几何图形的相关性质与判定方法等,有时需要借助函数解决.

3.(2018·浙江衢州中考)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0). (1)求直线CD的函数表达式;

(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.

①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.

类型四 图形运动变化过程中的分类讨论问题

2

(2018·江苏淮安中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分

3

别相交于A,B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒. 1

(1)当t=秒时,点Q的坐标是 ;

3

(2)在运动过程中,设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式; (3)若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值.

【分析】(1)先确定出点A的坐标,进而求出AP,利用对称性即可得出结论;

(2)分三种情况,①利用正方形的面积减去三角形的面积,②利用矩形的面积减去三角形的面积,③利用梯形的面积,即可得出结论;

(3)先确定出点T的运动轨迹,进而找出OT+PT最小时的点T的位置,即可得出结论. 【自主解答】

图形运动中会产生不同的位置、形成不同的图形形状、对应关系也会随着图形的变化而改变,所以在解决此类问题时,要注意分类讨论,分类讨论可以根据点的位置不同、图形的形状、对应关系等为依据,但分类讨论容易遗漏,解题时要特别关注.

4.(2018·湖南衡阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以2 cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停止运动,设运动时间为t(s).

(1)当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?

(2)是否存在某一时刻t,使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.

参考答案

类型一

【例1】 (1)由题可知当y=0时,a(x-1)(x-3)=0, 解得x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0), ∴OA=1,OB=3.

∵△OCA∽△OBC,∴OC∶OB=OA∶OC, ∴OC=OA·OB=3,则OC=3.

(2)∵C是BM的中点,即OC为斜边BM的中线, 3

∴OC=BC,∴点C的横坐标为. 2又OC=3,点C在x轴下方, 33

∴C(,-).

22

设直线BM的表达式为y=kx+b,

3k+b=0,??33

把点B(3,0),C(,-)代入得?33 22k+b=-,?2?23?

?k=,33解得?∴y=x-3.

3

??b=-3,

33333又∵点C(,-)在抛物线上,代入抛物线表达式得a(-1)(-3)=-,

2222223

解得a=,

3

23283

∴抛物线表达式为y=x-x+23.

33

2