哪些是格。如果不是格，说明理由

解：（a）、（c）、（f）是格；因为任意两个元素构成的集合都有最小上界和最大下界；

（b）不是格，因为{d,e}的最大下界不存在；

（d）不是格，因为{b,c}的最小上界不存在；

（e）不是格，因为{a,b}的最大下界不存在。

2、下列各集合低于整除关系都构成偏序集，判断哪些偏序集是格。 （1）L={1，2，3，4，5}； （2）L={1，2，3，6，12}；

解：画出哈斯图即可判断出：（1）不是格，（2）是格。

4、设L是格，求以下公式的对偶式： （2）

解：对偶式为：，参见P208页定义11.2。

6、设L为格，，且，证明。 证明：

9、针对图11.11中的每个格，如果格中的元素存在补元，则求出这些补元。 解：

（a）图：a,d互为补元，其中a为全下界，d为全上界，b和c都没有补元；

（c）图：a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和 d；

（f）图：a,f互为补元，其中a为全下界，f为全上界，b和e互为补元，c和d都没有补元。

10、说明图11.11中每个格是否为分配格、有补格和布尔格，并说明理由。 解：

（a）图：是一条链，所以是分配格，b和c都没有补元，所以不是有补格，所以不是布尔格；

（c）图：a,f互为补元，c和d的补元都是b和e，b和e的补元都是c和d，所以任何元素皆有补元，是

有补格； ，所以

对运算不满足分配律，所以不是分配格，所以不是布尔格； （f）图：经过分析知图（f）对应的格只有2个五元子格：L1={a,c,d,e,f}, L2={a,b,c,d,f}。画出L1和L2

的哈斯图可知L1和L2均不同构于钻石格和五角格，根据分配格的充分必要条件（见P213页的定理11.5）

得图（f）对应的格是分配格；c和d都没有补元，所以不是有补格，所以不是布尔格。