当

时，a,b的逆元不存在；

1b 当

时，a,b的逆元是

aa 11、 设统S，

，，...,10，问下面的运算能否与S构成代数系

如果能构成代数系统则说明结合律，并求 （3）；

大于等于x和y的最小整数

运算是否满足交换律、

运算的单位元和零元。

解：（3）由*运算的定义可知：，

有

，故

运算在S上满足封闭性，所以

运算与非空集合S能构成代数系统；

任取

有

所以

运

算满足交换律； 任

取

有

所以

任取

运算满足结合律；

，有所以

运算的单位元是1； 任取

，有

所

以运算的零元是10；

16、

设其中y之中较大的数。 12

表示取x和，

其中表示取x和y之中较小的数。求出V和V的所有的子代数。 12

指出哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

解：（1）V中运算的单位元是1， 1

V的所有的子代数是：

；

1

V的平凡的子代数是：； 1 V的真子代数是：

；

1

（2）V中运算的单位元是6， 2

V的所有的子代数是：

； 2

V的平凡的子代数是：

； 2

V的真子代数是：。 2

，

，

习题十一及答案：（P218-219）

1、图11.11给出了6个偏序集的哈斯图。判断其中