2018新人教A版高中数学选修2-1教案

16a2由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线l:x?为x?,

5c常数为离心率e?c>1. a[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线

ca2l:x?的距离之比是常数e??1,求点M的轨迹方程。

ac解：设d是点M到直线l的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|

(x?c)2?y2c|MF|522222222?}, 即 ? 化简得(c?a)x?ay?a(c?a)两2d4aax?cx2y2边同时除以a(c?a)得2?2?1(其中a?0,b?0)

ab2222、小结：

a2双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x?的

c距离之比是常数e?c?1时,这个动点M (x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线aa2的一个焦点，定直线l:x?叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上

c任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。

（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论） 答：只是常数e的取值范围不同，椭圆的0?e?cc?1,而双曲线的e??1.

aa三、课堂练习

x2y2??1的准线方程、两准线间的距离。 1． 求

343x2y2??1可知,焦点在x轴上,且c?3?4?7所以准线方程为:x??解:由；故347两准线的距离为3367. ?(?)?77736

2018新人教A版高中数学选修2-1教案

2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点

的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。

233

(A) 2 (B) (C) 2 (D) 4

解：

x2y2??1上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿3、如果双曲线

25144＿＿

解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，e?c13? a591345a225? 根据双曲线第二定义得,?e??m?准线方程为x??

m513c13又?两准线间的距离为252550504595?(?)??P到右准线的距离为?? 。 1313131313134、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.

ca2a21c2?(?)??2c即2?3,又?e?1所以e??3 解：由题意可知，

acc3ax2y25. 双曲线的2?2?1?a＞0，b＞0?渐近线与一条准线围成的三角形的面积

ab是 .

ba2a2解:由题意可知,一条准线方程为:x?,渐近线方程为y??x因为当x?时

accba2ab1ababa2a3by?????所以所求的三角形面积为:?[?(?)]??2

acc2cccc四、巩固练习：

1．已知双曲线

x2a2?y2b2= 1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A，△OAF 37