9.给出以下四个命题： ①若②若③在④任意
，则，则中，若，都有
； ；
，则
，则
；
.
其中是真命题个数为（ ） A. 1个 【答案】B 【解析】
分析：判断命题真假时，举出反例即可否定，若肯定需论证.反例一般在特殊位置上进行举证，如零，等号等，而论证需用演绎推理，如利用正弦定理，基本不等式等. 详解：若若在任意
，则，则中，若，都有
； ，则
，则
；
.
=2;
B. 2个
C. 3个
D. 4个
综上真命题只有①③，选B.
点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个
10.已知数列A.
的首项
B.
，且满足
，则的最小值为( ) C.
D.
，使
不成立即可.要判断存在
成立即可，否则就是假命题.
【答案】C 【解析】
分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值. 详解：因为
，所以
；
因此
，
因为所以当
时，取最小值
，选C.
，
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
11.如图，在棱长为1的正方体点，若
平面
，则线段
中，点
分别是棱
，
的中点，是侧面
内一
长度的取值范围是（ ）
A. 【答案】B 【解析】
B. C. D.
分析：先判断出点的位置，确定使得长度的取值范围．
详解：如下图所示，分别取棱
取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段
的中点M、N，连MN，，
∵分别为所在棱的中点，则，
∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF， ∴MN∥平面AEF．
∵∴四边形∴又∴又∴平面∵P是侧面
，
， 为平行四边形，
平面AEF，AE?平面AEF， ∥平面AEF，
， ∥平面AEF．
内一点，且
∥平面AEF，
∴点P必在线段MN上． 在同理，在∴
中，
中，可得
为等腰三角形．
，此时
，
长度的取值范围是
．
最短；点P位于M、N处时，
．
最长．
，
．
当点P为MN中点O时，∵∴线段故选B．
点睛：本题难度较大，解题时要借助几何图形判断得出使得定理进行计算． 12.在A. 3 【答案】C 【解析】
分析：先根据正弦定理以及余弦定理将条件化为边的关系：得结果. 详解：因为
，所以
中，若
，B. 4
,则等于( )
C. 6
取得最值时的点P的位置，然后再根据勾股
D. 7
，再与已知条件联立方程组，可
，
因此
选C.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知圆锥底面圆的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为【答案】【解析】
分析：先根据扇形弧长公式解得母线长，再根据圆柱侧面积公式求面积. 详解：因为侧面展开图是一个圆心角为因此该圆锥的侧面积是
.
的扇形,所以
点睛：明确圆锥轴截面与侧面展开图之间关系是解决这类问题的关键，其中相应的公式需熟记.
14.如图所示，为测一建筑物
，且
的高度，在地面上选取
的，
两点，从
，
的扇形,则该圆锥的侧面积是____________.
两点分别测得建筑物顶端的仰角为
两点间的距离为，则该建筑物的高度为________.
【答案】【解析】
分析：根据直角三角形表示直角边，再根据直角边之间关系联立方程，解得高. 详解：设高度为h，则