(1)如图②，当BC?4，DE?5，tan∠FMN?1时，求

AC的值； AD1(2)若tan∠FMN?，BC?4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

2(3)连接CM,DN,CF,DF，试证明△FMC与△DNF全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出. 解：(1)∵M,N,F分别是AB,AE,BE的中点， ∴BM?NF?MA，MF?AN?NE. ∴四边形MANF是平行四边形. 又∵BA?AE.

∴平行四边形MANF是矩形. 又∵tan∠FMN?1，∴

FN?1，即FN?FM. FM∴矩形MANF为正方形. ∴AB?AE.

∵∠1?∠2?90°，∠2?∠3?90°， ∴∠1?∠3， ∵∠C?∠D?90°， ∴△ABC≌△EAD(AAS) ∴BC?AD，CA?DE. ∵BC?4，DE?5. ∴

AC5?. AD4

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(2)可求线段AD的长.

由(1)知，四边形MANF为矩形，FN?11AB，MF?AE， 2∵tan∠FMN?1FN1AB12，即FM?2，∴AE?2.

∵∠1?∠3，∠BCA?∠ADE?90°， ∴△ABC:△FAD. ∴

ABBCAE?AD. ∵BC?4，∴142?AD， ∴AD?8.

(3)∵BC?CD，DE?CD. ∴△ABC与△ADE都是直角三角形. ∵M,N分别是AB,AE中点. ∴BM?CM，NA?ND. ∴∠4?2∠1，∠5?2∠3. ∵∠1?∠3，∴∠4?∠5.

∴∠FMC?90°?∠4，∠FND?90°?∠5. ∴∠FMC?∠FND. ∵FM?DN，CM?NF. ∴△FMC≌△DNF(SAS).

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(4)△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE.

（2018武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°、

(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN (2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝

25，求tanC的值 53AD2(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，?，直接写出tan∠CEB的值

5AC5

（2018贵阳）

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（2018哈尔滨）

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