∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 连接AM，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30°

1∠AME=2∠MEB=15°

∵∠CME=90°

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N为CM中点 ∴AN⊥CM ∵CM⊥EM ∴AN∥CM

（2018金华、丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.

①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.

（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.

A F G E

C

D

第24题图

B

（2018金华（丽水））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.

①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.

（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.

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(2018眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

(2018泰安)

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（2018威海）如图①，在四边形BCDE中，BC?CD，DE?CD，AB?AE，垂足分别为C,D，A，BC?AC，点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF.

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