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类型5 其他类型的几何综合题 （2018宁波）

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（2018安徽）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证:CM=EM；

（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；

（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

17. （1）证明：∵M为BD中点 Rt△DCB中，MC=

1BD 21Rt△DEB中，EM=2BD

∴MC=ME

（2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80° ∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE≌△CEM

1∴DE=CM=ME=2BD=DM，∠ECM=45°

∴△DEM等边 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=30° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45°

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