类型4 与实际操作有关的几何综合题

（2018徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕点旋转，并使边DE与边．．．．DEF．．．．．E．．．AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当（2） 如图3，当

CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EA41 / 59

（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当

CE＝m时，EP与EQ满足的数量关系式 EA2

为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)

【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm)，在旋转过程中：

（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

（2018成都）

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（2018枣庄）

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（2018德州）

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