淮南二中2017届高三第四次月考
数学试卷（理科）
注意事项：1、考试时间：120分钟，试卷满分：150分； 2、请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数z满足z(1?i)?1?2i（i是虚数单位），则其共轭复数z对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知正项等比数列?an?满足4a2?a4，则
a3?a4等于（ ） a2A．2 B．4 C．6 D．2或6
rrrrrr3.设向量a??3,m?,b??1,?1?，若a?b?a?b，则实数m等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D． 6
?x?y+1?0?4.已知实数x,y满足条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的最小值为（ ）
?y?2? A．?6 B．?4
C．?3 D．?2
5.在VABC中， “sinA?sinB”是“cosA?cosB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知两点A?1,0?,B1,3,O为坐标原点，点C在第二象限，且?AOC?150，设
o??uuuruuuruuurOC??2OA??OB???R?，则??（ ）
A．?1 B．
11 C． ? D．1 22a等于b7.若?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bsin2A?asinB，且c?2b，则（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3 1
8.函数f(x)?Asin(x??)(A?0)在x?A．f(x?C．f(x??3处取得最小值，则（ ）
?)是奇函数 B．f(x?)是偶函数 33)是奇函数 D．f(x?)是偶函数 33x???9.已知定义在R上的偶函数f?x?，当x?0时，f(x)?e?ln(x?1)，若f(2a)?f(a?1)，则实数a的取值范围是（ ）
A．(?1,) B．(??,?1) C．(??,?1)U(,??) D．(,??)333 111x2y22210.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线截圆M:(x?1)?y?1所得弦长为
ab3，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
23645 B． C． D．
3333
uuur2uuur11.如图，矩形ABCD中，AB?2，AD?1，P是对角线AC上一点，AP?AC，过点P的直
5线分别交DA的延长线，AB,DC于M,E,N.若DM?mDA，DN?nDC (m?0,n?0)，则2m?3n的最小值是（ ） A．
6122448 B． C． D． 5555
12.已知函数f?x?满足f?x??4f??1??1??1?
,4?上，方程x?,1，当时，，若在fx?lnx???????x??4??4?f?x??kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．??4ln4,?? B．??4ln4,?ln4? C．??,?ln4? D．??,?ln4?
eee??4???4????4???第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
2
13.
?21x2?1dx? __________． x??????22，则cos?????__________． ????3?3??6?x?x14.已知cos?15.已知函数f(x)?e?ae标等于__________．
为偶函数，若曲线y?f(x)的一条切线的斜率为
3，则该切点的横坐2uuur2uuur1uuur16.已知抛物线y?4x的焦点为F，A,B是抛物线上两点，且OF?OA?OB，其中O为坐
332标原点，则|AB|=__________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）
21n?N?）已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an?0且4Sn=an?2an?（，数列{bn}为
等比数列，公比q?1，b1?a1且2b2,b4,3b3成等差数列. （1）求{an}与{bn}的通项公式； （2）令cn=an，求{cn}的前n项和Tn. bn18. （本小题满分12分）
已知f(x)?cosxsin(x??1)?cos2x?. 64（1）求y?f(x)的最小正周期T及单调递增区间；
（2）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?值.
19．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x?2ax?a?1，且y?f(x)在区间[0，1]上的最小值为-2. （1）求实数a的值； （2）若a?0，设g(x)?范围.
3
25,a?1，求?ABC面积的最大4f(x)xx.不等式g(2)?k?2?0对任意x?[0,1]恒成立，求实数k的取值x20．（本小题满分12分）
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e?椭圆E上的任意一点，且?FCF12面积的最大值为3. （1）求椭圆E的标准方程；
3，F1、F2为其左右两个焦点，点C为2，0)作直线l与椭圆E相交于P、Q两点，（2）点A为其右顶点，过点B(1直线AP，AQ与直线x?3uuuuruuurQN的取值范围. 分别交于点M，N.求PMg
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e.
xx2（1）若f(?x)?x?0在x?(0,??)恒成立，求实数m的取值范围；
m（2）若函数g(x)?(x?a)f(x)有两个不同的极值点x1，x2.
（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：g(x1)g(x2)?4e.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，P(2,3)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，
?22?x?2?mt?22?曲线C的极坐标方程为?(5cos??1)?4,倾斜角为45的直线l的参数方程为?2（tt?y?3??2为参数），直线l与曲线C交于A,B两点. （1）求m的值及曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|?|PB|的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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