双基限时练(七)
一、选择题
1.下列图形中,不一定是平面图形的是( ) A.三角形 C.梯形 B.菱形
D.四边相等的四边形
答案 D
2.下列说法中正确的是( ) A.两个平面相交有两条交线 B.两个平面可以有且只有一个公共点
C.如果一个点在两个平面内,那么这个点在两个平面的交线上 D.两个平面一定有公共点 解析 根据公理3,可知C正确. 答案 C
3.首尾相连的四条线段所在的直线,它们最多确定的平面数是( A.1个 B.2个 C.3个
D.4个 解析 如图,面ABC,面BCD,面CDA,面BAD.
答案 D
4.经过同一条直线上的3个点的平面( ) A.有且只有1个 B.有且只有3个 C.有无数个 D.不存在
答案 C 5.
) 1
在四面体A—BCD中,H,G,E,F分别为AD,DC,AB,BC上的点,若EF与GH相交于点M,则( )
A.点M在直线AC上 B.点M在直线BD上
C.点M可能在直线AC上,也可能在直线BD上 D.点M不在直线AC上,也不在BD上 解析 ∵HG∩EF=M,又HG∴M∈面ADC,且M∈面ABC. 又面ABC∩面ADC=AC. ∴M∈AC. 答案 A
6.下列四个命题:①过三点确定一个平面;②矩形是平面图形;③四边相等的四边形是平面图形;④三条直线两两相交则确定一个平面.其中正确命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①不一定正确,因为这三点可能在一条直线上;③不一定正确,如将正方形沿某一对角线折起,得到的几何体的四边相等,但不是平面图形;④中若三条直线相交于一点,就不一定能确定一个平面,如墙角;②显然正确.故选A.
答案 A 二、填空题
7.下面四种说法:①平面的形状是平行四边形;②平行四边形、梯形、圆等平面图形都可以表示平面;③平面α的面积为1 cm;④在空间图形中,后引的辅助线都是虚线,其中正确的说法的序号为________.
解析 由于平面是无限延展的,平行四边形只是平面的一部分,故①不正确,③当然也不正确,在立体几何中,为增强立体感,画图时看得见的线画成实线,被平面遮住看不见的线画成虚线,而不是后引的辅助线画成虚线,故④不正确,②显然正确.
答案 ②
2
2
面ADC,EF面ABC,
8.如图,平面α与两个定点A,B,若直线AB与平面α相交于一点P,直线AQ与α相交于点M,直线BQ与平面α相交于点N,则直线MN必经过点________.
解析 ∵AB∩AM=A,
∴A,B,M三点可确定一个平面. 又B∈AB,Q∈AM, ∴BQ面ABM.
由公理2,知M,N,P三点共线. 答案 P
9.三个平面可将空间分成________部分.
解析 当α,β,γ互相平行时,如图,将空间分成4部分.
当α,β平行,γ与α,β相交时,将空间分成六部分,如图.
当α,β,γ相交于一条线时,将空间分成六部分,如图.
3
当三个平面相交于一点时,将空间分成8部分,如图.
当三个平面两两相交,且三条交线平行时,将空间分成七部分,如图.
答案 4,6,7,8 三、解答题
10.有个同学说:“如果直线a与b共面,且直线a与c共面,那么b与c共面.”这个同学的这种说法正确吗?试说明理由.
4