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第9讲 ?? 站在“动量观点”的高度解决力学问题

[考法·学法]

“动量观点”是解答力学问题的三大观点之一，高考既可能在选择题中单独考查动量问题，也可能在计算题中综合考查到动量问题，本讲主要解决选择题中的动量守恒问题和动量定理的应用。 思想考查①动量、冲量、动量变化量等概念

内容 ②动量定理的应用 ③动量守恒定律的应用等 ①守恒的思想 方法 ②整体法和隔离法 ③碰撞、爆炸和反冲问题的分析方法 一、“解题快手”动量定理的应用多维探究类考点

题点(一) 应用动量定理解释生活中的现象

[例1] 如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( ) A．减小球的动量的变化量 B．减小球对手作用力的冲量 C．减小球的动量变化率

D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量

[解析] 选C 篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A、D错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C正确。 题点(二) 应用动量定理求作用力和冲量

[例2] (2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.

m2gh＋mg tmgh＋mg tB.

m2gh－mg tmgh－mg t2

C. D.

[解析] 选A 方法一：设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v＝2gh，得v＝2gh，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma

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又v＝at，解得F＝m2gh＋mg。 t方法二：由动量定理得(mg－F)t＝0－mv， 得F＝

m2gh＋mg。选项A正确。 t题点(三) 动量定理和F-t图像的综合

[例3] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零

[解析] 选AB 法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误。

F1222

法二：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s＝1 m/s，t＝

m2

1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为

F2

a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大

m小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速率v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s，D错误。

[通法点拨]

1．掌握基本概念和规律

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2．应用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象，在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。

(2)对物体进行受力分析，可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。

(3)抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 3．应用动量定理的注意事项

(1)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

(2)动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。

二、动量守恒定律的应用多维探究类考点

题点(一) 动量守恒的判断

[例1] 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，

A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击

木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( ) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒

[解析] 选C 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒。机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射

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入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确；A、B、D错误。

题点(二) 动量守恒定律的应用

[例2] 如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大

小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离木板。 在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( ) A．1.8 m/s C．2.8 m/s

B．2.4 m/s D．3.0 m/s

[解析] 选B A先向左减速到零，再向右加速运动，在此期间，木板减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右8

为正方向，则Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝ m/s，v2＝2.0 m/s，所以在小木块

3

A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确。

题点(三) 某一方向上动量守恒的问题

[例3] 如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙，右侧靠一质量为M2的物块，今让一质量为

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m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与半圆槽相

切于A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )

A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动 D．半圆槽将不会再次与墙接触

[解析] 选D 小球从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力的作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A、B错误；当小球运动到C点时，小球的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终半圆槽将不会再次与墙接触，选项D正确。

[通法点拨]

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