19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．

（1）依题意补全图形； （2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明．

20. 已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?3?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

2221. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?k2(x?0)的图象的两个交点分别为A（1，5），B. xk2(x?0)的图象的交点分x（1）求k1,k2的值； （2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值围.

22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．

23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD. （1）连接BC，求证：BC=OB；

（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长.

24.“绿水青山就是金山银山”，市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己

小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中 30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树

网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.

25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，

60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．

图1