仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为( )

A．180 C．128

B．200 D．162

解析：选B.根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列．可得从第11项到20项为60，72，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列第20项为200.

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地．”若将此问题改为“第6天到达目的地”，则此人第二天至少走了( )

A．96里 C．72里

B．48里 D．24里

1

解析：选A.根据题意知，此人每天行走的路程构成了公比为的等比数列．设第一天走

21

a1里，则第二天走a2＝a1(里)．易知

2

则第二天至少走96里．故选A.

6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )

1?a1[1－??2?]11－2

6

≥378，则a1≥192.

A．336 C．1 326

B．510 D．3 603

解析：选B.由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72

＋2×7＋6＝510.

7.

汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”(如图)，四个全等的直角三角形(朱实)，可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形(黄实)．若直角三角形中一条较长的直角边长为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为( )

1A. 41C. 25

1B. 325D. 73

解析：选C.因为直角三角形中一条较长的直角边长为8，直角三角形的面积为24，所以可得另外一条直角边长为6，所以小正方形的边长为8－6＝2，则“黄实”区域的面积为41

22＝4，因为大正方形的面积为82＋62＝100，所以小球落在“黄实”区域的概率为＝，

10025故选C.

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二1

而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧

2田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为7

平方米，则cos∠AOB＝( ) 2

1A. 251C. 5

3B. 257D. 25

17

解析：选D.如图，依题意AB＝6，设CD＝x(x>0)，则(6x＋x2)＝，解得x＝1.设OA

22＝y，则(y－1)2＋9＝y2，解得y＝5.

25＋25－367

由余弦定理得cos∠AOB＝＝，故选D.

252×5×5

9．(2019·昆明市质量检测)数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )

A．S2 019＝F2 021－1 C．S2 019＝F2 020－1

B．S2 019＝F2 021＋2 D．S2 019＝F2 020＋2

解析：选A.根据题意有Fn＝Fn－1＋Fn－2(n≥3)，

所以S3＝F1＋F2＋F3＝1＋F1＋F2＋F3－1＝F3＋F2＋F3－1＝F4＋F3－1＝F5－1， S4＝F4＋S3＝F4＋F5－1＝F6－1， S5＝F5＋S4＝F5＋F6－1＝F7－1， …，

所以S2 019＝F2 021－1.

10．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )

39

A. 2C．39

75B. 2601D. 8

18－2x9??≤x<9解析：选B.设下底面的长为x?2?，则下底面的宽为2＝9－x.由题可知上底面1

矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V＝×3×[(3×2＋x)×2＋(2x＋3)(9

6－x)]＝－x2＋故选B.

11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，与题中描绘的器具形状一样(大小不同)的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某地下雨天时利用该器具接的雨水深度为6寸，则这一天该地的平均降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水的体积除以

9?2917397517x399?＋，故当x＝时，体积取得最大值，最大值为－?2?＋×＋＝.

2222222

1

器具口的面积．参考公式：圆台的体积V＝πh(R2＋r2＋R·r)，其中R，r分别表示上、下底

3面的半径，h为高)( )

A．2寸 C．4寸

B．3寸 D．5寸

解析：选A.由三视图可知，该器具的上底面半径为12寸，下底面半径为6寸，高为12寸．

1

因为所接雨水的深度为6寸，所以水面半径为×(12＋6)＝9(寸)，

21

则盆中水的体积为π×6×(62＋92＋6×9)＝342π(立方寸)，

3所以这一天该地的平均降雨量约为≈2(寸)，故选A.

π×12212．(2019·江西玉山一中期中)

342π

在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图．在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则函数y＝f(x)的图象大致是( )

解析：选A.