课时作业(七) [第7讲 二次函数]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,4)，且过点(3,0)，则f(x)＝____________(用一般式表示)．
2
2．已知函数f(x)＝x＋2x，x∈{1,2，－3}，则f(x)的值域是________．
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?，则a＝________，b＝________. 3．若不等式ax＋5x＋b＞0的解集为?x?＜x＜
32?????
4．一元二次方程x＋(a－1)x＋(a－2)＝0的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是________．
能力提升
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5．若函数f(x)＝ax＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为________．
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6．函数f(x)＝ax＋bx＋c满足a，b，c及Δ＝b－4ac均为正数，则f(x)的图象不经过第________象限．
7．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．
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8．已知a、b为常数，若f(x)＝x＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.
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9．[2010·安徽卷] 设abc＞0，二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图象可能是________．
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图K7－1 2*
10．[2012·南通模拟] 设函数f(x)＝ax＋x.已知f(3)＜f(4)，且当n≥8，n∈N时，f(n)＞f(n＋1)恒成立，则实数a的取值范围是________．
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11．[2010·苏北四市模拟] 已知函数f(x)＝x－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是________．
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12．[2011·无锡一调] 已知函数f(x)＝x＋2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x＋t)≤3x恒成立，则实数m的最大值为________．
13．(8分)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，其图象顶点为A，图象与x轴交点为B(－1,0)和C(5,0)点，已知△ABC面积为18，试求二次函数f(x)的解析式．
1
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14．(8分)若关于x的方程3x－5x＋a＝0的一个根在区间(－2,0)上，另一个根在区间(1,3)上，求实数a的取值范围．
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15．(12分)已知函数f(x)＝x＋2ax＋b(b (2)若m是方程f(x)＋1＝0的一个实根，判断f(m－4)的正负，并说明理由． 216．(12分)设a为实数，记函数f(x)＝a1－x＋1＋x＋1－x的最大值为g(a)． (1)设t＝1＋x＋1－x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)； (2)求g(a)． 2 课时作业(七) 【基础热身】 22 1．－4x＋16x－12 [解析] 依题意可设f(x)＝a(x－2)＋4(a≠0)，代入点(3,0)，可 222 得0＝a(3－2)＋4，从而a＝－4，所以f(x)＝－4(x－2)＋4＝－4x＋16x－12. 2．{3,8} [解析] 将x＝1,2，－3分别代入可得y＝3,8，故值域为{3,8}． 112 3．－6 －1 [解析] 由题意知，是方程ax＋5x＋b＝0的两实根，∴由根与系数的 32115＋＝－，??32a关系得?11b??3×2＝a ?? ?a＝－6，? ??b＝－1. 2 2 4．－2 【能力提升】 5 5．f(2)＝f(3) [解析] 由所给条件知：该函数图象关于直线x＝对称，而2,3也是 2 5 关于直线x＝对称的， 2 所以有f(2)＝f(3). 22 6．四 [解析] 当a，b，c及Δ＝b－4ac均为正数时，f(x)＝ax＋bx＋c图象的顶点一定在第三象限，对称轴与x轴负半轴相交，且图象在y轴上的截距大于0，∴图象不经过第四象限. 7．[0,4] [解析] 由f(2＋x)＝f(2－x)知二次函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)在[0,2]上是增函数，所以二次项前的系数小于0，∴由f(a)≥f(0)得a比0更接近对称轴，即|a－2|≤|0－2|，解得0≤a≤4. 22 8．2 [解析] 由题意知(ax＋b)＋4(ax＋b)＋3＝x＋10x＋24对任意实数x恒成立， 2222 整理得，ax＋(2ab＋4a)x＋b＋4b＋3＝x＋10x＋24对任意实数x恒成立， a＝1，?? ∴?2ab＋4a＝10，??b2＋4b＋3＝24， 2 ??a＝1， 解得? ?b＝3? ??a＝－1， 或? ?b＝－7，? ∴5a－b＝2. 9．④ [解析] 当a>0时，b、c同号，③④两图中c<0，故b<0，－>0，④满足．当 2aa<0时，b、c异号，经分析①②均不符，故填④. 1??1 10.?－，－? [解析] 因为当n≥8时，f(n)＞f(n＋1)恒成立，所以a＜0，此时f(n) 17??7 1 ＞f(n＋1)恒成立等价于f(8)＞f(9)，即64a＋8＞81a＋9，解得a＜－. 17 1?1?1 因为f(3)＜f(4)，所以9a＋3＜16a＋4，解得a＞－.即a∈?－，－?. 17?7?7 22 11．[2,4] [解析] f(x)＝x－2x＝(x－1)－1∈[－1,3]，对称轴为x＝1，最小值为－1，所以当a＝－1时，b∈[1,3]或当b＝3时，a∈[－1,1]，所以b－a∈[2,4]． 12．8 [解析] f(x)＝(x＋1)2－1，x∈[1，m]时，f(x＋t)≤3x恒成立，即(x＋t＋1)2 －1≤3x?|x＋t＋1|≤3x＋1?－3x＋1≤x＋t＋1≤3x＋1对x∈[1，m]恒成立， 所以－x－3x＋1≤t＋1≤3x＋1－x对x∈[1，m]恒成立． 由于u(x)＝－x－3x＋1在[1，m]上单调递减，所以u(x)max＝－1－3＋1＝－3. b 3 13 记v(x)＝3x＋1－x，则v′(x)＝·－1<0，v(x)在[1，m]上单调减(也可以 23x＋1 从二次函数角度研究)， 所以v(x)min＝3m＋1－m.t存在?3m＋1－m≥－3恒成立，即? ?3m＋1≥m－3， ?m≥1， 可 解得1≤m≤8，因此m的最大值为8. 13．[解答] 由f(2＋x)＝f(2－x)可知二次函数图象的对称轴为x＝2. 又点B(－1,0)，C(5,0)为图象与x轴交点，且|BC|＝6， 记点A坐标为(2，y0)，则由S△ABC＝18可得 1 |BC|·|y0|＝18，∴|y0|＝6， 2 ∴y0＝±6， 由此知点A(2,6)或A(2，－6)， 222 故可设f(x)＝a(x－2)＋6或f(x)＝a(x－2)－6，将B点坐标代入可求得a＝－或a32＝. 3 2222 ∴f(x)＝(x－2)－6或f(x)＝－(x－2)＋6. 33 2 14．[解答] 设y＝f(x)＝3x－5x＋a，画出其图象，从图象看出： f??f?f??f－2>0，0<0，1<0，3>0 a>－22， ??a<0， ??a<2，??a>－12， 解得－12 所以实数a的取值范围为{a|－12 15．[解答] (1)证明：∵f(1)＝1＋2a＋b＝0，∴b＝－2a－1. 2 ∵方程f(x)＋1＝x＋2ax＋b＋1＝0有实根， 2 ∴Δ＝4a－4(b＋1)≥0， 2 ∴4a＋8a≥0，∴a≤－2或a≥0. ∵b＝－2a－1<1，∴a>－1，∴a≤－2应舍去．∴a≥0. b＋1b＋1 ∵0≤a<1且a＝－，∴0≤－<1， 22 4