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2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）函数A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
的定义域为（ ）
C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}
【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．
【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．
又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0} 故选C．
2．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（ ） A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2
D．不能确定
【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可． 【解答】解：大于2小于5的数有2个数， ∴p1==；
投掷一次正面朝上的概率为，
两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞， ∴p1＞p2． 故选B．
3．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）在△ABC中，则A．
;..
=，=．若点D满足=2，
=（ ）
B．
C．
D．
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【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手． 【解答】解：∵由∴∴故选A
4．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣1
．
，
，
【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0
【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．
5．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ） A．138 B．135 C．95 D．23
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6， ∴d=3，a1=﹣4， ∴S10=10a1+故选C
6．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln直线y=x对称，则f（x）=（ ） A．e2x﹣2
B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2
的图象关于直线y=x对称知这
的图象关于
=95．
【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln
;..
..
两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln析式．
【解答】解：∵
﹣2
中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解
，∴
，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x
∴答案为A．
7．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）设曲线垂直，则a=（ ） A．2
B． C．
D．﹣2
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0
【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；
（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a． 【解答】解：∵y=
∴y′=﹣
∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣ ∵切线与直线ax+y+1=0垂直 ∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a． ∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2 故选D．
8．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）为得到函数的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
个长度单位 个长度单位
B．向右平移D．向右平移
个长度单位 个长度单位
化为正弦的形式，再根据左加右
的图象，只需将函数y=sin2x
【分析】先根据诱导公式将函数减的原则进行平移即可得到答案．
;..
..
【解答】解：∵
只需将函数y=sin2x的图象向左平移故选A．
个单位得到函数
，
的图象．
9．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
C．（﹣∞，﹣1）∪
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） （1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 【分析】首先利用奇函数定义与
然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0， 最后结合f（x）的单调性解出答案． 【解答】解：由奇函数f（x）可知号，
而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，
得出x与f（x）异号，
，即x与f（x）异
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得
＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；
＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得
所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 故选D．
10．（5分）（2008?全国卷Ⅰ）若直线A．a2+b2≤1
B．a2+b2≥1 C．
=1与圆x2+y2=1有公共点，则（ ） D．
【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．
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