《光学教程》考试练习题

一、单项选择和填空题

１．将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n的介质中，其条纹间隔是空气中的 A

11倍 Bn倍 C倍 D n倍 nn2．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处

Ａ永远是个亮点，其强度只与入射光强有关 Ｂ永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变

Ｃ有时是亮点，有时是暗点。 ３．光具组的入射光瞳、有效光阑，出射光瞳之间的关系一般为 Ａ入射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。 Ｂ出射光瞳和有效光阑对整个光具组共轭。

Ｃ入射光瞳和出射光瞳对整个光具组共轭。 4．通过一块二表面平行的玻璃板去看一个点光源，则这个点光源显得离观察者

A 远了 B近了 C原来位置。

5．使一条不平行主轴的光线，无偏折（即传播方向不变）的通过厚透镜，满足的条件是入射光线必须通过

A 光心 B 物方焦点 C 物方节点 D 象方焦点

6. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变成

原来在空气中焦距数值的:

A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 1.5/1.333倍 7. 光线由折射率为n1的媒质入射到折射率为n2的媒质，布儒斯特角ip满足：

A．sin ip= n1 / n2 B、sin ip= n2 / n1

C、tg ip= n1 / n2 D、tgip= n2 / n1

8．用迈克耳逊干涉仪观察单色光的干涉，当反射镜M1移动0.1mm时，瞄准点的干涉条纹移过了400条，那么所用波长为

A 5000? B 4987? C 2500? D三个数据都不对

9．一波长为5000?的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为

A 60mm B 60cm C 30mm D 30cm. 10. 光电效应中的红限依赖于：

A、入射光的强度 B、入射光的频率

C、金属的逸出功 D、入射光的颜色

11. 用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲

部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：

?A、有一凹陷的槽，深为4

?B、有一凹陷的槽，深为2

? C、有一凸起的埂，高为4

?D、有一凸起的埂，高为2

1

12. 随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色光发射本领的波长将：

A、向短波方向移动 B、向长波方向移动

C、先向短波方向，后向长短方向移动

D、先向长波方向，后向短波方向移动

13．用单色光观察牛顿环，测得某一亮环直径为3mm，在它外边第5个亮环直径为4.6mm，用平凸透镜的凸面曲率半径为1.0m，则此单色光的波长为

A 5903 ? B 6080 ? C 7600 ? D 三个数据都不对 14. 一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃，则:

A、反射光束偏振面垂直于入射面，而透射光束偏振面平行于入射面并为完全线偏振光 B、反射光束偏振面平行偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光 C、反射光束偏振面是垂直于入射面，而透射光束是部分偏振光

D、反射光束和透射光束都是部分偏振光

?15． 仅用检偏器观察一束光时，强度有一最大但无消光位置，在检偏器前置一 4 片，使其光轴与上述强

度为最大的位置平行，通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是：

A、部分偏振光 B、椭园偏振光 C、线偏振光 D、园偏振光 16．要使金属发生光电效应，则应：

A、尽可能增大入射光的强度

B、选用波长较红限波长更短的光波为入射光 C、选用波长较红限波长更长的光波为入射光波

D、增加光照的时间； 17.下列说法正确的是

A、利用不同折射率的凸凹透镜相配，可以完全消除去球差和色差； B、 近视眼需用凹透镜校正；

C、 扩大照相景深的方法是调大光圈；

D、 天文望远镜的作用是使遥远的星体成像在近处，使得人们能看清楚；

18.将折射率n1=1.50的有机玻璃浸没在油中。而油的折射率为n2=1.10。则全反射临界角ic为： A、 sin-1(1.10 / 1.50) B、 1.10 / 1.50

C、 1.50 / 1.10 D、 sin-1(1.50 / 1.10)

19. 一透镜用n=1.50的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为1.33），焦距

将是：

A、7.5cm B、10cm C、20cm D、40cm 20．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率

n1为n2 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉， ?若薄膜的厚度为e ，而且，n1 >n2 >n3 ，则两束反射光在相

n2e遇点的相位差为： [ ]

(A) 4πn2 e /λ (B)2πn2 e /λ n3(C)4πn2 e /λ+ π (D)2πn2 e /λ-π 21．把双缝干涉实验装置放在折射率为n水中，两缝的距离为d缝到屏的距离为D(D?d)所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是

(A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD) (D) λD/(2 n d)

22．在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程

改变了

(A) 2 (n-1)d (B) 2 nd (C) 2 (n-1)d + 0.5λ (D) nd (E) (n-1)d

23．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度。若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则

2

(A) I0增大为原来的9倍，sinθ1 减小为原来的1/3

(B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3 (C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3

(D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/3

24．在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

（A）λ/2 (B) λ/(2n) (C) λ/n (D) λ/2(n-1)

25．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为

(A) N (B) N2 (C) N –1 (D) N - 2 26．一束单色右旋圆偏振光垂直穿入二分之一波片后，其出射光为

（A）线偏振光 （B）右旋圆偏振光

（C）左旋圆偏振光 （D）左旋椭圆偏振光

27．平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且，n1 < n2 > n3 ，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为

(A) 2πn2 e /( n1λ1) (B) 4πn1e /( n2λ1) +π

(C) 4πn2 e /( n1λ1) +π (D) 4πn2 e /( n1λ1)

28．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 （A）纹的宽度将发生改变。 （B）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。

（C）干涉条纹的亮度将发生变化。 （D）不产生干涉条纹。

29．在透光缝数为N的光栅衍射实验里，缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝衍射中央明纹强度最大值的

2

(A) 1倍 (B) N倍 （C）2N倍 (D) N 倍 30. 下列物体哪个是绝对黑体：

（A）不发光的物体 (B)不发出任何辐射的物体

(C)黑色的物体 (D)不能反射和透射任何辐射的物体

31. 一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中。则此透镜的焦距数值就变

成原来在空气中焦距数值的:

(A) 2 倍 (B) 3 倍 (C) 4 倍 (D) 1.5/1.333倍

32．一透镜用用n=1.50cm的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为4/3），焦距将是：

A、7.5cm B、10cm C、20cm D、40cm

33．将折射率为n1=1.5的有机玻璃浸没在油中，而油的折射率为n2 = 1.10，则临界角i c为：

A、sin-1（1.10/1.50） B、1.10/1.50

C、1.50/1.10 D、cos-1（1.10/1.50）

34．一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm，中心相距10cm，现在凸透镜外离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成的像是：

A、正立实像 B、倒立实像 C、正立虚像 D、倒立虚像

35．下列那些说法是正确的？

(A)一束圆偏振光垂直入通过四分之一波片后将成为线偏振光 (B)一束椭圆偏振光垂直入通过二分之一波片后将成为线偏振光 (C)一束圆偏振光垂直入通过二分之一波片将成为线偏振光

(D)一束自然光垂直入通过四分之一波片后将成为线偏振光

36．一菲涅耳波带片包含16个半波带，外半径ρ16=32mm，中央的第一个半波带的半径ρ1等于：

A、16mm B、8mm C、4mm D、2mm.

38．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

3

(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和

(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加

39．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上。则第k级谱线的半角宽度?θ (A) 与该谱线的衍射角θ无关 (B) 与光栅总缝数N成反比 (C) 与光栅常数d成正比

(D) 与入射光波长λ成反比

40．如图，S1、S2 是两个相干光源，它门到P点的距离分别为r1 和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t2 ，折射率为n1的介质板，路径S2，P垂直穿过厚度为t2折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条

t1路径的光程差等于

r1（A）（r2+n2t2）－(r1+n1t1) PS1n1t2（B）[r2+(n2－1)t2－[r1+(n1－1)t1 ]

r2（C）(r2－n2t2)－(r1－n1t1)

n2S2（D）n2t2－n1t1

41．把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置当平凸透镜慢慢的向上平移时，由反射光形成的牛顿环

(A) 向中心收缩，条纹间隔变小。

(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。 (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。

(D) 向外扩张，条纹间隔变大。

42．在光电效应中，当频率为3×1015Hz的单色光照射在脱出功?为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速度为多少m/s？

A、1.72×106 B、1.72×104 C、1.98×103 D、1.72×102

43．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为________,该学生裸眼所能看清的最远距离为 ___________。 44．光通过光学系统时能量的损失主要有： _ 。 45．渥拉斯棱镜的作用

46. 直径3米的园桌中心上方2米处吊一平均发光强度为200坎德拉的灯泡，园桌中心的光照度等于__ ;边缘的光照度等于_________________。

47．如图所示的楔形薄膜，当上表面BB’平行地向上移动时，等厚条纹将向 移，当增大两表面AA’与BB’的夹角时，条纹将变 （宽或窄）。 48. 如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到 ??两个劈形膜上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n1和n2，若二者分别

n2 ?2 形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则θ1，θ2，n1和n2之间的关系n1 ?1

是 ．

49.光源的相干长度与相干时间的关系 。相干长度愈长，说明光源的时间相干性 。 获得相干光的方法有 和 。

o

50.已知闪耀光栅的闪耀角为15，光栅常数，平行光垂直于光栅平面入射时在一级光谱处得到最大光强，则入射光的波长为 nm。

4

51. 石英晶体对波长为5829.90A的光的折射率为ne=1.55379，n0=1.54225，为了制成1/2波片，一块光轴平行于表面的石英晶片至少须切成的厚度为 。

52. 随着绝对温度的升高，黑体的最大辐射能量将向 方向移动

53. 在光电效应中，当频率为3×1015Hz的单色光照射在脱出功?为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速度为 m/s.

54. 某种介质的吸收系数α=0.32cm-1，透射光强为入射光强的20%时，介质的厚度为 。

55．波长λ=5000?的单色光垂直照射一缝宽a=0.25mm的单缝, 在衍射图样中，中央亮纹两旁第三暗条纹间距离为1.5mm，则焦距f为 。

56．在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为0.080mm时，有250条的干涉条纹通过现场。

则光源的波长为 。

57．在菲涅耳圆孔衍射实验装置中，R = 5m，r0 =10m，ρ=0.5cm，点光源发光波长λ=500nm。圆孔所含的半

波带数为 。

58. 某种介质的吸收系数α=0.32cm-1

，透射光强为入射光强的20%时，介质的厚度为

59. 汽车的两前灯相距1.5m，眼睛瞳孔产生的圆孔衍射，正常视力的人在 米距离处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，光源发出的光的波长λ为550nm。

60．在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为0.060mm时，有250条的干涉条纹通过现场。

则光源的波长为 。

61. 吸收系数α=0.32cm-1

，透射光强分别为入射光强的25%时，介质的厚度为

12．波长为180nm的光照到铝表面，已知铝的脱出功为4.2eV，出射的光电子的能量是。(h =6.626×10-34j.s, e =1.602×10-19C)

62．全息图记录了物光波的 和 全部信息。

63.要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的_____ 倍

64．在理想光学系统中，垂轴放大率?，轴向放大率?，角放大率?，三者的关系是________ 65．产生激光的必要条件 。

二、 简答题

1. 对于指定的轴上参考点P，说明确定光学系统有效光阑、入瞳和出瞳的方法。 2. 尼科耳棱镜能够从自然光中获得线偏振光。其主要光学原理是什么？ 3.如何区分圆偏振光和自然？

4.什么是“全息照相”？其主要特点有哪些

5.光的吸收、散射和色散三种现象都是由啥引起的？实质上是由啥引起的？ 6.什么是瑞利散射？瑞利定律如何表述？ 7.开普勒望远镜与伽利略望远镜有哪些异同？ 8．试分析白云和蓝天的光学现象。 9.简述激光器中谐振腔的作用。 10.如何检验线偏振光？

11.“激光”的基本原理是什么？它有哪些主要特点？

12．分析迈克尔逊干涉仪两个反射镜相对运动时，在观察场中的环形条纹如何变化。 13．光栅的光谱线在什么情况下缺级？在什么情况下重叠？ 14.1905年，爱因斯坦在对光电效应的研究中做了什么假设？

15．实现偏振光的干涉至少需要哪几个元件？它们分别起什么作用？ 16.你能说出几种获得线偏振光的方法？

17.两个像点刚好能分辨开的瑞利判据是如何表述的？ 18.常用的波片有哪几种？各有哪些主要应用？ 19．惠更斯-菲涅耳原理是怎样表述的？ 20．照相机镜头表面为何呈现蓝紫色？

21．试用杨氏双缝实验说明干涉与衍射区别与联系．

5

三、 作图题

1．画出伽利略望远镜的光路图。

2．画出开普勒望远镜的光路图

3．画出显微镜的光路图

4．用理想光具组的几何做图法画出轴上P点的像

5． 4 3? １ 1? Ｎ Ｎ? 2 Ｈ? Ｈ F? Ｆ?

3 2?

4?

6．试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置．

7. 自然光入射方解石晶体表面，光轴在图面内，如图中斜线所示。作出晶体中o光、e光的传播方向及偏振。

四、计算题

1．凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm，L2在L1之右40.0cm， 小物放在L1之左30.0cm ，求它的像及像的性质。

2．如图所示，厚透镜前后表面的曲率半径分别为25厘米和40厘米，中心厚度是10厘米，折射率为1.5，

6

后表面镀铝膜，一个高度为5毫米的虚物置于距透镜左表面右侧100厘米处，求最后成像的位置、高度及像的倒正、虚实和缩放？

3．一个双凸透镜（f = 6.0cm）；一个凹面反射镜（R =20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示①计算其像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。

4．在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与λ=6300?的单色光的第二级亮度恰好相合，试计算λ的数值。

5．已知，r2??20mm的双凸透镜，置于空气中。物A位于第一球面前50mm处，第二面镀反射膜。该物镜所成实像B位于第一球面前5mm，如图所示。若按薄透镜处理，求该透镜的折射率n。 解：

B' B A A' d l2 -l=50 l1' -l2'=-l3' -l3

6．一个半径为的R薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于离其表面3R处，求最后的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=1.33。

x7．一透镜焦距f'?30mm，如在其前边放置一个???6的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和

焦距，并画出光路图。

8.双缝实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b，折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝S1、S2对称的中心c处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b的函数。如果I0表示b=0时c处的光强度，求：①c处光强度与玻璃片厚度b之间的函数关系。②b满足什么的条件时c处的光强最小。

9．在杨氏双缝干涉装置中，双缝前有两个线光源S和S?，两光源相距a。若S?在屏上的一级暗条纹和S的零级明条纹重合，求a所满足的条件。图中r0和d给定且a??r0,d。两光源的波长均为?。

7

10．双缝实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b，折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P之间一条光路上，显然这时在屏幕上与狭缝S1、S2对称的中心c处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b的函数。如果I0表示b=0时c处的光强度，求：①c处光强度与玻璃片厚度b之间的函数关系。②b满足什么的条件时c处的光强最小。

11．用波长为500nm的单色光垂直照射在有两块光学玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。（1）求空气劈尖的劈尖角，（2）改用600nm的单色光，问A处是明条纹还是暗条纹，（3）在（2）中从棱边算起到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

12．用迈克耳孙干涉仪观察等倾干涉圆条纹，原来视场中有12个亮环，移动可动镜Ｍ１的过程中，视场中心陷入10个亮斑，最后在视场中只剩下5个亮环，求原来视场中心亮斑的级次？

13. 用水银蓝光(? =435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ?２，使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．

．

14．薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5416?的平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为L=12.0mm。 （1） 求两缝间的距离。

（2） 从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ （3） 如果使光斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？

15．已知平面透射光栅狭缝的宽度b?1.582?10mm，若以波长的He-Ne激光??632.8nm垂直入射在此光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m，试求： (1)屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离； (2)屏幕上所呈现的全部亮条纹数。

16．宽度为10cm，每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为500nm的准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：①每缝宽度；②第二级衍射光亮度的角宽度；③二级衍射光可分辨的谱线的最小差异??。

17．请按以下要求设计一块光栅：① 使波长600 nm 的第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02 nm 的波长差；② 色散尽可能大；③ 第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常量、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600 nm 的几条谱线？

18．试设计一块光栅，当用白光垂直照射时，可以在衍射角300方向上观察到600纳米的第二级主极大，却观察不到400纳米的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为600纳米和600.01纳米的两条谱线。试求光

8

?3栅常数d与总缝数N，光栅的缝宽a和缝距b及光栅总宽度各是多少？

19．一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？ 20． 用波长?1=400nm和?2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中?1的第k1级明纹中心位置恰与?2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。

21. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm，已知单缝宽度a=1.0×102 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d=1.0×103 cm

--

的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

22． P1、P2是透振方向相互垂直的两个偏振片，K为二分之一波晶片，K以光线为轴以ω速度旋转，求自然光经各元件后的偏振态及光强度变化式

23．两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三偏振片，求：①当最后透过的光强为入射自然光强的八分之一时，插入偏振片的方位角；②使最后透过的光强为零插入的偏振片如何放置？③能否找到插入偏振片的合透方位，使最后透过光强为入射自然光强的二分之一？

o

24.尼可耳棱镜的透振方向夹角为60，在两尼科耳棱镜之间加入一四分之一波片，波片的光轴 方向与两尼科

0

耳棱镜60夹角的平分线平行，强度为I0的单色自然光沿轴向通过这一系统．（1）指出光透过λ/4波片后的偏振态；（2）求透过第二个尼可耳棱镜的光强度和偏振性质（忽略反射和介质的吸收）．

25．置于透镜L焦点S处的点光源，发出一束单色右旋圆偏振光，光强为I0，如图所示，其中K为λ/4片，P1、P2 为偏振片。光轴与P1的透振方向成45o角，P1的透振方向与P2的透振方向成60o角，试分析光波经各元件后的偏振状态及光强度。

26．两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射

9

在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等．

(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；

(2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；

(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．

27． 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上,光的振动面和波片的主截面成300 角。求（1）

0

投射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？（2）用钠光入射时如要产生90的相位差，波片的厚度应为多少？（λ= 589.0 nm ，ne = 1.486, no = 1.658）

10

《光学教程》练习题参考答案

一、单项选择和填空题

１．C 2． B ３． C 4． B 5． C 6. C 7. D 8． A 9． D 10. B 11. B 12. A 13． B 14. C 15． B 16． B 17. B 18. D 19. D 20． A 21．A 22．D 23．A 24． D 25． C 26． C 27． C 28．D 29．D 30. D

31. C 32． D 33．A 34． C 35． A 36． B 38． D 39． B 40． B 41．B 42． B 43． __-0.2 米______, ____眼前0.2米_______。

44．两透明介质面上的反射损失__ ,__ 介质吸收的损失 __反射面的光能损失__ 。

45． 它能将自然光分解成两个分得较开光矢量相互⊥的线偏振光 46. ___50勒克斯; _________25.6勒克斯__________。 47． 左 ， 宽 （宽或窄）。

48. n1?1?n2?2．

49. Smax?C?t 。 愈好 。 分波前法 和 分振幅法 。 50. 500 。 51. 1.26×10-3cm 。 52. 短波 。

53. 1.72×106 m/s m/s. 54. 0.515cm 。

55． 12.5cm 。 56． 6400? 。 57． 15 。 58. 0.515cm 59. 6.7km

60． 4.8×10-7

m 。 61. 4.332cm 12． 2.693eV

62． 振幅 和 位相 63. __2 ________． __1/4____ 64．????

65． 粒子数反转 。

四、 简答题

1.答: 求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面那部分光具组所成的象，找出所有这些象和第一个透镜对指定参考点所张的角，在这些张角中，找出最小的那一个，和这最小张角对应的光阑就是有效光阑。 2.答: 双折射，全反射。

3.答:提示：把 一个 ?/4片和一个偏振片前后放置在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，在旋转一周的过程中，若光强无变化则是自然光；若光强有变化且出现两次消光，则该束光便是圆偏振光。

4.答: 提示：既能记录光波振幅的信息，又能记录光波相位信息的摄影称为全息照相。其主要特点有：① 它是一个十分逼真的立体像。它和观察到的实物完全一样，具有相同的视觉效应。② 可以把全息照片分成若干小块，每一块都可以完整地再现原来的物像（孙悟空似的分身术）。 ③ 同一张底片上，经过多次曝光后，可以重叠许多像，而且每一个像又能不受其他像的干扰而单独地显示出来，即一张底板能同时记录许多景物。 ④

11

全息照片易于复制等。 5.答：（1）光的吸收、散射和色散三种现象都是由光和物质的相互作用引起的。 （2）实质上是由光和原子中的电子相互作用引起的。 6.答：（1）线度小于光的波长的微粒对入射光的散射现象通常称为瑞利散射。（2）瑞利定律表述为：散射光

- 4

强度与波长的四次方成反比，即： I = f (?) ? 。 7.答：开普勒望远镜与伽利略望远镜的共同点是：它们的物镜和目镜所组成的复合光具组的光学间隔都等于零；物镜的横向放大率β都小于1 。 二者的不同点是：①开氏的视场较大，而伽氏的视场较小；②开氏的目镜物方焦平面上可放叉丝或刻度尺，伽氏则不能；③开氏的镜筒较长，而伽氏的镜筒较短。

8．答： 白云是小液珠或小冰晶组成，他们的颗粒大于可见光波长，因此发生廷德尔散射。颜色为白色。

大气的微粒小于可见光波长，因此，大气发生的散射为瑞利散射。瑞利散射的散射光强度与波长的四次方成反比，因此，蓝光散射较重，大气成蓝色。

9.答：光学谐振腔是由两个曲面或平面反射镜以及工作物质构成的谐振腔。使受激辐射的光在反射镜中来回反射，从而在工作物质中形成稳定的光振荡。

主要作用有：一，进一步得到光放大； 二，使激光的方向性好； 三，是激光的单色性好； 四，使受激辐射在一特定方向上相对于自发辐射占主导地位；五，其产生的激光相干性好。

10.答：提示：把一个偏振片放在光路中，迎着光的传播方向旋转偏振片，若旋转一周，光强有变化且出现两次消光，则该束光便是线偏振光。

11.答：提示：通过辐射的受激发射而实现光放大。其主要特点是单色性佳、亮度高、相干性强、方向性好等。 12．答：两个反射镜相互靠近时，环形条纹向内收缩，条纹在中心被吞入；条纹变希，两个反射镜完全重合时，视场无条纹。两个反射镜相互远离时，过程相反。

j??j?13．答：当 d 是 b 的倍数时，光栅的光谱线发生缺级。 光栅的光谱线发生重叠的条件是： 。

14.答：爱因斯坦作了光子假设，即：光在传播过程中具有波动的特性，而在光和物质相互作用的过程中，光能量是集中在一些叫光量子（光子）的粒子上。产生光电效应的光是光子流，单个光子的能量与频率成正比，即 E＝h? 。

15．答：至少需要两个偏振片和一个波片。 第一个偏振片：把自然光转变为线偏振光。 波片：分解光束和相位延迟作用，将入射的线偏振光分解成振动方向垂直的两束线偏振光。 第二个偏振片：把两束光的振动引导到同方向上，使产生干涉。16.答：获得线偏振光的方法有：偏振片、反射起偏、透射起偏、尼科耳棱镜、傅科棱镜、沃拉斯顿棱镜以及波片等。

17.答：瑞利判据是：当一个中央亮斑的最大值恰和另一个中央亮斑的最小值位置相重合时，两个像点刚好能分辨开。

18.答：常用的波片及主要应用有：

?/4片：能把圆偏振光→线偏振光；也能使线偏振光→椭圆、圆、线偏振光。

?/2片：能把左旋圆偏振光→右旋圆偏振光；线偏光⊥入射→线偏振光,但θ→2θ. ? 片： 入射线偏振光→线偏振光。

19．答：波面 S 上每个面积元 dS 都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点 P 的振动可以由 S 面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。

20．答：人眼对可见光中不同色的光反应的灵敏度各不一样，对绿光反应最灵敏．而照相底片没有这个性质，因此，拍照出来景物照片的颜色和人眼直接观察的有差别．为了减小这个差别，在照相机镜上镀上一层增透膜，以便使绿颜色的光能量更多地进入镜头，使照片更加接近实际景物的颜色．绿颜色的光增透，反射光中加强的光是它的互补色，因此看上去呈现蓝紫色．

21．干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀现象，都不符合几何光学的规律．前者是有限光束的叠加，后者是无数小元振幅的叠加；前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算．前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨论单个不完整波面的传播问题．杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则是干涉．

1122

12

五、 作图题

1．画出伽利略望远镜的光路图。

2．画出开普勒望远镜的光路图 目镜 物镜

Ｄ

3．画出显微镜的光路图

4．用理想光具组的几何做图法画出轴上P点的像 5． 4 3? １ 1? Ｎ Ｎ? 2 Ｈ? Ｈ F? Ｆ?

3 2?

4?

Ｄ?

13

6．试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置． 主ＬＬ２ １ 焦平

平面 面１

1?

F? F1?F?2

H? Ｐ 1? a ２a

３a

7. 自然光入射方解石晶体表面，光轴在图面内，如图中斜线所示。作出晶体中o光、e光的传播方向及偏振。 ２ ２

B Ｂ 钠光自然光 钠光自然光

１ １ A C Ａ Ｃ o e o o o e e o e 光轴

方解石 A 石英 光轴

２ A １ 自然光

n0?1.658自然光 n?1.0

o e ne?1.486 o e B Ｄ C

B C Ｐ Ｑ

14

四、计算题

111111s?60??????3020 s’=60cm ?1?s??30??2 ?s1f1? 导出: s11．解： s11

s2 = s’1+d = 60-40 = 20cm

111111s?????????22???ssfs20402222s s’2 = 40cm

β = β1β2 = - 4

在L2之右40cm处, 形成倒立、放大的实像。

??nn?nn??sr 2．解： s?11?n??nn?1?1.5?11?1??????????s?n??rs?1.5?25100?50 s??50cm

ns?1?501?1???n?s1.5?1003

第二次为反射成像

第三次折射

112??r s?s121211?????s?rs404040 s??40cm

s?40?2??????1s40

最后得到倒立，等大的虚像

3．解：第一次双凸透镜成像

??nn?nn??sr s?11?n??nn?1?1?1.51.5?1??????????s?n??rs?1?2550?100 s??100cm

ns?1.5?100?3???3?ns1?50

1???1?2?3????1??3??13

1111??12cm ??? s1??12f?6s1112???5cm ?? 第二次凹反射镜成像 s2?12?2?10s21111??2cm ??? s3 第二次双凸透镜成像（光从右至左）

??5?2?f?6s3 最后成像于透镜左侧2cm处。

??s2?s3s112?521???()()()?? 倒立的实像 ??s1?s2s3?12?1033

15

1??asin?k??k???2? ?4．解：

1?1????3?????2????2?2? ??5?????45007?

5．解：

设：透镜的折射率为n

n'nn'?n??rl??50mml'lr 得 1 物点A经折射成像在A'处，将已知条件代入公式 n1n?1??20 l1'?50 ----①

112??rl?l'?d?l'2112l'lr， A'经反射后，成像于B'点。故将，代入反射面公式111???10 得： l2'l1' ----②

B'点再经r1折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B'点视为像，有?l3?(d?5)?5，代入折射公式，得：

11n?1??l'20 25 ----③

由①②③式解得： n?1.6

答：透镜的折射率为1.6。 6．解：

根据对称性原理， 最终成像应在右侧3R处。

? ???fo'h?f'??1???6fe'h2f3'n?nn??n???ssr

11?n??nn?1?1.33?11???????????0s?n??rs?1.33?R?3R? s???

7．解：

, 求得：f'??180 (mm)

16

lH'?f3'?(?f')?30?180?210 (mm)

lF'?30 (mm)

答：组合后的焦距是-180mm。基点位置如图所示。 其光路图如下所示：

物镜 目镜

h1 F1'(F2) F3'(F') -h2

fo' f3'=30 -fe -f'

lH'

8.解: 设玻璃片的折射率为n，则1，2两束光线到达c点的光程差为

2?2????????n?1?b?? Δ = (n-1)b , 其相位差为 则c点光强为

H' Ic?4aA2cos22

?n?1?b??

令b = 0, I0 = 4aA。则 Ic?I0

?n?1?b???k?1??,k?0,1,2,???2?? 令 I = 0, 得,

?k?12??b?n?1 则

此时, c点的光强最小, Ic = 0

9．解：如图示：

点光源S发出的两条相干光线在P点产生零级条纹。则两条光线 的光程差为

??SA?AP?SB?BP?0，点光源S?发出的两条相干

光线在P点产生一级暗条纹，则两条光线的光程差为???r2?BP?r1?AP??2即r2?r1??2

dd由图中几何关系知r2?r02?(?a)2 r22?r02?(?a)2

22dd22r1?r02?(?a)2 r1?r0?(?a)2

22r22?r12?2da即(r2?r1)(r2?r1)?2da又r1?r2?2r0

17

即r2?r1?10．解: 设玻璃片的折射率为n，则1，2两束光线到达c点的光程差:???n?1?b 相位差: ????r2da?? 所以a?0 2r022d2????2???n?1?b

2 则c点光强为 Ic?4I1cos 令b?0,Ic?I0?4I1 ?Ic?I0cos 令 Ic?0,

2????n?1?b ?4I1cos22???n?1?b 为c处光强度 ???n?1?b?1???k???,k?0,1,2,??? ?2??k?1?2 此时, c点的光强最小 则 b?n?1??

11．解：（1）棱边为第一暗纹 e=0 第二 e2? ??13? 第四 e4?? 22e43???4.8?10?5rad l2l500nm?750nm 2??2e4?2?3 A为明

?? （2）e4?3?（3）共三明三暗 12．解：原来视场中心点的光程差：2h?j?

视场边缘点的光程差： 2hcosi?(j?12)?

可动镜Ｍ１移动后，视场中心点的光程差：2h??(j?10)? 视场边缘点的光程差：2h?cosi?(j?10?5)?(j?15)? 解得： j=17，

即原来视场中心亮斑的级次为17。 13. 解

Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ?2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角2i2Ｍ1

d i2 是视场角．

当Ｍ1和Ｍ?2的起始间距为d１时，对于视场中心和边缘，分别有

2d1?k中?，

2d1cosi2?(k中?20)?．

18

M?2

间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有

2d2?(k中?500)?，

2d2cosi2?(k中?500?40)?．

已知?＝435.8纳米,解上面四方程，可得

i2?16.260，k中?500，

d1?0.109毫米，d2?0.218毫米．

14．解：（1）相邻明纹间距为?y?yj?1?yj?r0? dr0??12mm d中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为2?5此处 k=5 ∴d?2?5541.6nm?2m?0.910mm

12mm(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

L?20r02m??20??541.6nm?24mm d0.910mm (3)不变

15． 解：(1)设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，当d=4b时，级数为±4，±8，±12，…的谱线都消失，即缺级，故光栅常数d为：

d?4b?6.328?10mm

由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的角距离(即衍射角)分别为：

?3d

若会聚透镜的焦距为f′，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：

x1?f'tg?1,x2?f'tg?2 当θ很小时，，则，

sin?1??,sin?2?2?d

?2?x1?f',x2?f'dd

在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为

2???6328?10?7?x?f'?f'?F'??1500?3ddd6.328?10

?x?150mm

(2)由光栅方程dsin???j?可得

sin??1可得

d6.328?10?3j???10?7?6.328?10

考虑到缺级j=±4，±8，则屏幕上显现的全部亮条纹数为16．解: (1) d?2×(9-2)+1=15

1mm?10?2mm 100dsin??4?d?3 因为 得出: a??2.5?10mm

4asin???4 (2) N?100?100?10

19

dsin?2?2?

11????dsin??2??????2???2N? ???2?????10?5rad

Ndcos?2?500?10?9??10??0.25?10m (3) p??jN， ???4jN2?10??17．解： ⑴∵

P??600?N???15000?jNj??2?0.02?? ，∴ （条）； j?2?600?10?6?3d???2.4?10?j? ，∴ sin?sin30（mm）；

b?d?0.8?10?33

⑵∵dsin??⑶ ∵ d?3b ，∴

（mm）；

?3??Nd?15000?2.4?10?36 （mm）0⑷ ；

⑸

18．解 已知在

∵

2.4?10?3jm???4?600?100?6 d，∴ 总共能看到5条谱线。

的方向上观察到波长为600纳米的第二级干涉主极大，由光栅方程有：

k?2?600?10?6?3??2.4?10mm d?0sin?sin30在30衍射方向上看不到应该出现的400纳米的第三级干涉主极大，故光栅第三级缺级，即d/a可以等于1.5或3．

取d/a＝1.5，则a?1.6?10mm，这种情况，光栅的第一衍射极小衍射角 ?1?sin?第一衍射极小衍射角小于

?10

?3???0??22 ?a?，这样600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大外侧第一衍射次极大内，

使得它能量太小．因此此种选择不可取． 取d/a＝3，a=0.8×10毫米，

-3

????1?sin?1???48.60

?a?使得所测量的600纳米的第二级干涉主极大落在中央衍射极大内，具有较大的光强。

故 a?0.8?10mm

?3b?d?a?1.6?10?3mm

在600纳米第二级干涉主极大衍射方向上，可以分辨??=0.01nm的两条谱线，因此要求光栅在第二级干涉主极大的分辨本领为

又因

，故光栅的总刻痕数为

20

光栅的宽度为

19．解：(1)

（毫米）．

d?0.001?8.333?10?6m120

dj?, k?1,2 j?3(2) bk 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m

bsin??j?

?9j??12?550?10?1??sin?sin?sin0.397?23.39?6b2.77?10

?9?1j??12?550?10??sin?sin?sin?10.193?11.12?6b5.55?10第二值

?1?550?1?90??????0.01527nm?jNjN2?18000(3) ??

20． 解：

asin??(2k1?1)asin??2k2?12

?222k1?1?27?? 2k2?144k1?2?7k2

即：k1?3,k2?2

21.解 (1) 由单缝衍射明纹公式可知

1?2k?1??1?3?1 (取k＝1 ) 2213 asin?2??2k?1??2??2

22tg?1?x1/f , tg?2?x2/f sin?1?tg?1 , sin?2?tg?2 由于 3所以 x1?f?1/a

23 x2?f?2/a

2 asin?1?则两个第一级明纹之间距为

?x?x2?x1?3f??/a=0.27 cm 2

(2) 由光栅衍射主极大的公式 dsin?1?k?1?1?1

dsin?2?k?2?1?2

21

且有 所以

sin??tg??x/f

?x?x2?x1?f??/d?1.8cm

22．

解：设自然光光强为I0

1I02

I2?I1cos2??I1cos2?90?2?t?I1?

I2?

23．

1I0sin2?2?t?2

I?解: (1)

1???1I0?cos2??cos2?????I0sin22?2?2?8

1I?I08 则??45? 令

a) 令 I = 0 则 ??0 或 ??90?

b) 若 I = I0/2 则sin2θ = 2 故不可能。

24.解 （１）两尼可耳棱镜Ｎ1、Ｎ2的透振方向和波片光轴的相对方位表示在计算题6.5解图中．自然光

0

经过尼可耳棱镜，成为线偏振光，强度为I0/2．线偏振光的振动方向与光轴夹角为30，进入晶体后分解为o光和e光，由于?/4波片Ｃ使o光和e光产生?/2的相位差，所以过Ｃ后成为椭圆偏振光．

（２）尼可耳棱镜Ｎ2前是椭圆偏振光，它是由振幅分别为Ａe和Ａo、相位差为?／2的两线偏振光合成，由图可得

Ao?Asin300， Ae?Acos300．

Ao和Ae在Ｎ2的透振方向上投影，产生干涉．两相干线偏振光的振幅分别为

Ao2?Asin300cos600，Ae2?Acos300cos300．

由于投影引起?的附加相位差，故两相干光的相位差为（?????）．过Ｎ2后的相干光强为

22

I?Ao22?Ae22?2Ao2Ae2cos(???/2)

?Ao22?Ae22?(Asin300cos600)2?(Acos2300)2 55?A2?I0.816N1 A Ao C Ae N2 600 Ae2 出射光为线偏振光．

25．

Ao2

解：圆偏振光通过λ/4片后，形成平面偏振光（线偏振光）偏振方向与光轴方向成45o角，因此，通过波片的光全部通过P1偏振片（或全部被阻挡）。

对P2偏振片来说

I?I0cos2??I0cos260??

1I04

结论： 无光通过或0.25I0

26．解 设I为自然光强(入射光强为2I0)；?为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．

(1) 据题意 0.5Icos230°＝Icos2?·cos230°

cos2??＝1 / 2

?＝45°

(2) 总的透射光强为2×

(3) 此时透射光强为 (Icos230°)(1－5%)2

所以透射光与入射光的强度之比为

1I cos230° 21所以透射光与入射光的强度之比为cos230°＝3 / 8

2

P/?27． 解：（1） IItg3200e1 (cos230°)(1－5%)2＝0.338 2230??1/3

2?（2）

????2??????n0?ne?d??2

589?10?9∴ d???8.56?10?7(m)

4(no?ne)4?(1.658?1.486)?

23