【解析】本题考查了面面垂直的判定和空间中的距离，是中档题． (1)由菱形得，又平面ABCD，则，所以平面AEC，利用面面垂直的判定定理即可得证；
(2)由题意得点E到平面PCD的距离等于点B到平面PCD的距离，设点E到平面PCD的距离为d，由???????????=???????????，计算即可得出结果．
20.【答案】解：(1)依题意，得
??=2,
解得{
??=1.故椭圆C的方程为
??24
+??2=1.
(2)设直线l的方程为??=2??+??，设??(??1,??1)，??(??2,??2)，
????? ??????????? =0， ∵????为圆的直径，∴????
∴??1??2+??1??2=0.
∵??1=2??1+??，??2=2??2+??，
∴??1??2=4??1???2+2??(??1+??2)+??2
∴??1??2+??1??2=5??1??2+2??(??1+??2)+??2=0①，
2+??=1,由{4得17??2+16????+4??2?4=0． ??=2??+????2
由
则??1+??2=?代入①，得5?
16??17
，得??2<17;
，??1???2=
4??2?41716??17
，
4??2?417
+2???(?)+??2=0．
即??2=4<17，解得，??=2或??=?2. 所以，直线l的方程是??=2??+2或??=2???2.
【解析】本题主要考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是利用椭圆的几何性质，求出椭圆的标准方程，属于较难题；
(1)根据题意，由椭圆的几何性质可得解得??=2，??=1，即可求解；
(2)根据题意，??(??2,??2)，设直线l的方程为??=2??+??，设??(??1,??1)，得到??1??2+??1??2=
2
+??=1,
再根据方程组{4得17??2+16????+4??2?5??1??2+2??(??1+??2)+??=0①；
??=2??+??
2
??2
4=0，即可得解．
21.【答案】解：(1)由题得，??′(??)=?????????，且??′(0)=?????=???1， ∴??=1，∴??′(??)=???????．
当??≤0时，??′(??)<0，??(??)在R上单调递减，??(??)没有最值；
当??>0时，令??′(??)<0，得??>??????，令??′(??)>0，得??
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且．
综上所述，当??≤0时，??(??)没有最值；
当??>0时，??(??)的最大值为???????????，无最小值； (2)要证??(??)≤??，即证(???1)??≤????，
令??(??)=?????(???1)??，当??=1时，??(??)=????>0，∴(???1)??≤????成立； 当1
，
当??
．
∵10，
∴??(??)≥0，即(???1)??≤????成立，故原不等式成立．
，
【解析】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值和最值，属于中档题． (1)先求出导数，然后利用斜率得到??=1，然后分两种情况讨论单调性和最值；
(2)先把不等式进行转化，然后得到一个新函数，然后分情况讨论这个新函数的最值即可．
22.【答案】解：(1)直线l的极坐标方程为
所以
，即???√??=3，
22
1
32
1
3
因为t为参数，若??=?2√3+2??，代入上式得??=√??， ??=2??
(??为参数)； 所以直线l的参数方程为{??
??=?2√3+
2
√3
(2)由，得，
由， 代入，得??2+??2=4????(??>0) 将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，
得：??2?2√3(1+??)??+12=0. ??1+??2=2√3(1+??)， ??1??2=12， 设点P， Q分别对应参数??1， ??2恰为上述方程的根． 则|????|=|??1|， |????|=|??2|， |????|=|??1???2|， 由题设得|??1???2|2=??1??2.
则有[2√3(1+??)]2?60=0，得??=√5?1或??=?1?√5. 因为??>0，所以??=√5?1.
【解析】本题主要考查的知识点是参数方程和极坐标，熟练掌握参数方程与普通方程及极坐标方程之间的转化方式，是解答的关键，属于较难题；
(1)根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程，先由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程； (2)由题意得，直接运用参数方程的几何意义即可求解．
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