东华高级中学2018-2019学年第二学期高二期末考试（文）（有原卷）（19.7.8）(数学)（202003141132模拟）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合
，则??∩??=( )
A. (?1,0,1) A. 第一象限
3. 在
B. {?1,0,1} B. 第二象限
C. (?1,0) C. 第三象限
的( )
D. {?1,0} D. 第四象限
2. 在复平面内，复数??=1+2??的共轭复数对应的点位于( )
中，??=??是
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
4. 设双曲线
??2
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
??
2???=1?(??>0)的一条渐近线的倾斜角为6，则??=( ) 2??
A. 2√3 B. √3
3
C. 2√33 D. √3
5. 若??,??是不同的直线，??,??是不同的平面，则下列命题中正确的是( )
，则 A. 若B. 若??//??,??//??,??//??，则??//?? ，则??//?? ，则??//?? C. 若D. 若6. 设
，则( )
A. ??>??>?? B. ??>??>?? C. ??>??>?? D. ??>??>??
7. 如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从
正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30??，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45??，则此山的高????=( )
A. 150√2?? B. 75√2?? C. 300√2?? D. 150√3?? 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长
棱为( )
A. 2√3 B. 2√2 C. √7 D. 2 9. 已知直线??=?????1与抛物线??2=8??相切，则曲线??2+??2??2=1的离心率为( )
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3 A. √33 B. √22 C. √32 D. √2
10. 已知函数，则??=??(??)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，平面四边形ABCD中，??,??是????,????的中点，
，将△??????沿对角线BD折起至△
??′????，使平面
平面BCD，则四面体??′???????中，下列结论不正确的是( )
A. ????//平面??′????
B. 异面直线CD与??′??所成的角为90° C. 异面直线EF与??′??所成的角为60° D. 直线??′??与平面BCD所成的角为30°
12. 已知函数??(??)=2???4的图象上有且只有一点关于原点的对称点在函数??(??)=
(???2?2??+??)????的图象上，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为( )
或 A. (4,2???1) B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知??,??满足不等式组{
2??????2≤0
??+???1≥0，则??=???3??的最小值是__________． ??≤1
14. 数列{????},{????}中，，且????,????,????+1成等差数列，则数列{????}的前n
项和????=_____． 15. 已知函数的图像在点(1,??(1))处的切线过点(0,??)，则??=_____． 16. 在中，内角??,??,??所对的边分别为??,??,??,??为的面积，
，且??,??,??成等差数列，则C的大小为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 设????是数列{????}的前n项和，已知??1=1,????=2?2????+1．
⑴ 求数列{????}的通项公式；
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????，求数列{????+????}的前n项和????． ⑴ 设????=log12
18. 在????????中，角??,??,??所对的边分别为??,??,??，且满足??sin??=√3??cos??．
⑴求角A的大小；
⑴ 若??=4，求ΔABC周长的最大值。
19. 如图，在四棱锥???????????中，四边形ABCD为菱形，????⊥平面????????.点P为EB
的中点．
(1)证明：平面??????⊥平面EBD； (2)若，求点E到平面PCD的距离．
??
20. 已知椭圆??:??+=1(??>??>0)的焦距为2√3，短轴一个端点到右焦点的距离为??2??22
2
2．
⑴求椭圆C的方程；
⑴已知斜率为2直线l与椭圆C交于??,??两点，且以??,??为直径的圆经过点坐标原点
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O，求直线l的方程．
21. 已知函数??(??)=???????????，且函数??(??)的图象在点(0,??(0))处的切线斜率为???1．
⑴求b的值，并求函数??(??)的最值；
⑴当??∈[1,1+??]时，求证：??(??)≤??．
22. 选修4?4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
⑴ 设t为参数，若??=?2√3+2??，求直线l的参数方程；
⑴ 已知直线l与曲线C交于??,??，设??(0,?2√3)，且|????|2=|????||????|，求实数a的值．
1
，曲线C的极坐标方程为
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