2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知偶函数f?x?在区间?0,???上单调递增，则满足f(2x?1)?f??的x的取值范围为（） A.(,)
?1??3?1233B.[,)
1233C.(,)
1223D.[,)
12232．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?5,S9?81，则a7?（ ） A．18
B．13
C．9
D．7
???fx?Asin?x??A?0,??0,??,x?R?在一个周期内的图象如图所示.则???3．已知函数??2??y?f?x?的图象，可由函数y?cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）
A.先把各点的横坐标缩短到原来的B.先把各点的横坐标缩短到原来的
1?倍，再向左平移个单位
621?倍，再向右平移个单位
122?个单位 6C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
?12个单位
4．当点P(3,2)到直线mx?y?1?2m?0的距离最大时，m的值为（ ） A.3
2B.0
2C.?1
D.1
5．与圆C:(x?2)?(y?2)?1关于直线x?y?1?0对称的圆的方程为（ ） A.(x?1)?(y?1)?1 C.(x?1)?(y?1)?1
2222B.(x?1)?(y?1)?1 D.(x?1)?(y?1)?1
22226．已知函数f?x?为幂函数、指数函数、对数函数中的一种，下列图象法表示的函数f?x?中，分别具有性质f?x?y??f?x??f?y?、f?xy??f?x??f?y?、f?x?y??f?x?f?y?、
f?xy??f?x?f?y?的函数序号依次为( )
A．③，①，②，④ B．④，①，②，③ C．③，②，①，④
D．④，②，①，③
7．直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转A.x?3y?1?0 C.x?3y?1?0 8．函数f(x)?A．0
?，得到直线3x?y?3?0，则直线l的方程是（ ） 3B.3x?y?3?0 D.3x?y?1?0
x?1?x3的零点的个数是( )
B．1
C．2
D．3
9．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于 A.5
B.6
C.7
D.8
10．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则?sin??5?125???*cos??12????的值为 ( ) ?
A.2?3 4B.
1 4C.
3 4D.2?3 411．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t的函数为S?f?t?，则下列图中与函数S?f?t?图象最近似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．若直线3x+y+a=0过圆x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为（ ）
22A．-1 二、填空题
B．1 C．3 D．-3
?log3x,0?x?3?13．已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的实数根，则实数的取值范?????cos?3x?,3?x?9???围是______．
14．定义在R上的奇函数
，满足
时，
，则当
时，
n______．
15．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?sin?n?1??，记S2为数列?an?的前n项和，则
S2019?_________.
16．关于函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x),有下列结论:
①f(x)的定义域为(-1, 1); ②f(x)的值域为(?ln2, ln2); ③f(x)的图象关于原点成中心对称; ④f(x)在其定义域上是减函数; ⑤对f(x)的定义城中任意x都有f(2x)?2f(x). 2x?1其中正确的结论序号为__________. 三、解答题
17．已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，且3a?3bcosC?csinB. （1）求角B； （2）若a?2，b?3，求AC边上的高.
18．已知?,?为锐角，tan??值．
45，cos(???)??．（1）求cos2?的值；（2）求tan(???)的3519．三棱锥A?BCD中，平面ABD?平面BCD，AB?AD，E，F分别为BD，AD的中点.
（1）求证：EF平面ABC；
（2）若CB?CD，求证：AD?平面CEF.
20．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若向量m??b?2c,cosB?,n???a,cosA?，且
m//n.
（1）求角A的值；
（2）已知?ABC的外接圆半径为
233，求?ABC周长的取值范围. 21．设数列{an}的前n项和Sn.已知（1）求数列{an}的通项公式； （2）是否对一切正整数n，有
？说明理由.
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足(1)求证：A,B,C三点共线； (2)已知求实数m的值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A D B B B B B B 二、填空题 13．?0,1? 14．
15．1010 16．①③⑤ 三、解答题 17．(1) B???13； (2) 32 18．（1）?7225；（2）?11 19．（1）详略；（2）详略. 20．(1) A??3 (2) ?4,6?
21．（1）
；（2）对一切正整数n，有
22．（1）证明过程见解析；（2）
.
.
的最小值为
12，.