2019-2020学年山东省寿光现代中学高三上学期开学考试 数学(理)
说明:本试卷满分150分,考试用时120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数
5的共轭复数是( ) 2?i510i C.2?i B.-?33510A.-?i
33 D.2?i
2.用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是( ) A.假设a,b,c都小于0 B.假设a,b,c都大于0
C.假设a,b,c中都不大于0 D.假设a,b,c中至多有一个大于0
(X?2)?0.023(2??X?2)3.已知随机变量X服从正态分布N,则P (0,?2),若P=( )
A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. y?x?1 B. y??x2 C. y?1 D. y?x|x| x????5. 集合A,B,若A?x|?1?x?2?x|x?a?B??,则a的取值范围是( )
A.a?2 B.a?? 2 C.a??1 D.?1?a?26. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有则( )
A.f(3) 22?b?07. 命题:“若a(a , b∈R),则a=b=0”的逆否命题是 ( ) f?x2??f?x1?x2?x1<0, A.若a≠b≠0(a , b∈R),则a2?b2≠0 B.若a=b≠0(a , b∈R),则a2?b2≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2?b2≠0 D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2?b2≠0 ex?e?x8. 已知函数f(x)?,则下列判断中正确的是( ) 2A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数 C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 - 1 - 9.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-323225,-4],则m的取值范围是( ) 432A.(0,4? B.[,4] C.[,3] D.[,+∞) 10.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表: 爱好 不爱好 总计 由K2=P(K2≥k) k 0.10 2.706 男 10 20 30 女 40 30 70 算得K2=0.05 3.841 0.025 5.024 总计 50 50[来源:] 100 ≈4.762 参照附表,得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 11.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为( ) A.24 B.48 C.120 D.72 12.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)[来源:] ③ x?xf(x)?f(x)f(x21)?f(x2) ?0 ④f(12)?122x1?x2当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13.若函数f(x)?ax3?x?1的图像在(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a?_____________. 14.lg5?lg20?_____________. - 2 - 15.若函数f(x)定义域为R,直线x?1和x?2是曲线y?f(x)的对称轴,且f(0)?1,则 f(4)?f(10)?_____________. 11116.已知函数f(x)满足f(x)?4f(),当x?[,1]时,f(x)?lnx.若在[,4]上方程f(x)?kx有 x44三个不同的实根,则实数k的取值范围是_____________. 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且S5?45,S6?60. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式an; ?1?(Ⅱ)若数列?bn?满足bn?1?bn?an(n?N*),且b1?3,求??的前n项和Tn. ?bn? 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx?3. 2(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A为锐角且f(A)?的取值范围. 19.(本小题满分12分) 设函数f(x)?2x?k?2?x为定义域为R上的偶函数. (Ⅰ)求k的值和不等式f(x)?5的解集; 23,b?c?4,求a2(Ⅱ)若对于任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立,求实数m的最大值. - 3 - 20.(本小题满分12分) 如图, 在直三棱柱A1B1C1?ABC中, AB?AC,AB?AC?2,AA1?4, D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (Ⅱ)求平面ADC1与平面ABA1 所成二面角的正弦值. 21.(本小题满分12分) 如图,有一块半椭圆形钢板,其半长轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD?2x,梯形面积为S. (Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域; (Ⅱ)求面积S的最大值. 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?ex,g(x)?x2?ax?2a2?3a,设h(x)?f(x)?g(x) (Ⅰ)讨论函数h(x)的单调性; (Ⅱ)试比较ef(x?2)与x的大小. - 4 - D C 2r B A 2r