需要多长的梯子？（画出示意图）

12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．

C D B A

13．如图，Rt△ABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝6，求PP′2的长．

A

P′

B

P C

14．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少．

C E

O A

F

B

D

15．△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，若∠C＝90○．如图1，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．

图1图2图3

四、聚沙成塔

四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．

（1）求中间小正方形的面积．

（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）

2能得到直角三角形吗 一、目标导航

知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 能力目标：

①进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

②会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

情感目标：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识． 二、基础过关

1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为 ，理由是 ．

2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．

3．已知在?ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为 ．

4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形．

5．若一个三角形的三边长为m＋1，m＋2，m＋3，当m 时，此三角形是直角三角形．

6．已知?ABC的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则?ABC为_________三角形，最大角是∠ ．

7．以?ABC的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．

8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）

A．1∶1∶2 B．1∶3∶4 C．9∶25∶26 D．25∶144∶169

9．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A．a＝1.5，b＝2，c＝3 C．a＝6，b＝8，c＝10

B．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝4，c＝5

10．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？

11．如图，在四边形ABCD中，AC?DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．

DCBA

三、能力提升

12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？

CAB

13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．