义务教育课程标准实验教科书

第一章勾股定理单元总览

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用．我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．

本章知识结构图：

勾股定理 化归

数形结合 逆 逆 应用 勾股定理逆定理

1探索勾股定理（1） 一、目标导航

教学目标：

①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和

简单推理的意识及能力． 二、基础过关

1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝ ． 3．如图，在下列横线上填上适当的值：

68x15151717404040414141mmmn55555515n12nnyyx= y= y= m= m= m= n= n= n= n=

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若?，c＝10，则a＝ ，b＝_______． 5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距 ．

6．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为 ．

7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ．

8．如图，阴影部分的面积为（）

A．3

B．9

C．81

D．100

ab349．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）

A．6cm

B．8cm

C．

80cm 13D．

60cm 1310．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）

A．5 B．13 C．17 D．18

225 D144 A B C

8题图10题图

11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？

B C A

12．已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13cm，底边是10cm，求：

（1）高AD的长；（2）△ABC的面积S?ABC．

13．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长． 三、能力提升

14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．

15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米．

D B C A

四、聚沙成塔

我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士素好奇，算出索长有几？

1探索勾股定理（2） 一、目标导航

知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．

能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯． 二、基础过关

1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 ． 2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是 cm2．

3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走 米．

4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C?之间的关系是：___________．