2020年新人教版九年级数学上册期末考试卷附答案【必备】 下载本文

九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(共13小题,每小題4分,满分52分) 1.点A(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(﹣2,3)

B.(﹣3,2)

C.(3,﹣2)

D.(﹣2,﹣3)

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解:点A(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3), 故选:A.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.

C.x﹣y+2=0

2.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x﹣1=0

B.2x2﹣y﹣3=0

D.3x2﹣2x﹣1=0

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案. 【解答】解:A、x﹣1=0是一元一次方程,故A错误; B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程,故B错误; C、x﹣y+2=0是二元一次方程,故C错误; D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程,故D正确; 故选:D.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

3.关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

【考点】根的判别式.

【分析】关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac>0,即可确定k的取值范围.

【解答】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac>0,即(﹣6)2﹣4×2k>0, 解得k<,故选B.

【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系: (1)△>0?方程有两个不相等的实数根; (2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根.

4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

5.2015年对教育的投入为3500万元,某县2013年对教育的投入为2500万元,求该县2013﹣2015年对教育投入的年平均增长率,假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是( ) A.2500x2=3500

B.2500(1+x)2=3500

C.2500(1+x%)2=3500

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

【分析】根据2013年教育经费额×(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额,列出方程即可.

【解答】解:设增长率为x,根据题意得2500×(1+x)2=3500. 故选B.

【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”,当下降时中间的“±”号选“﹣”).

6.如图,已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长度为( ) A.4cm

B.3cm

C.2cm

D. cm

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】连接OA,先根据垂径定理求出AM的长,再由勾股定理求出OM的长,进而可得出CM的长,根据勾股定理即可得出AC的长. 【解答】解:连接OA,

∵⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD, ∴OD=OC=OA=5cm,AM=AB=4cm, ∴OM===3cm,

∴MC=OA﹣OM=5﹣3=2cm, ∴AC===2cm. 故选C.

【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

7.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,连接AB,则图中阴影部分的面积为( ) A.

B.

C.

D.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】根据S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB进行计算即可. 【解答】解:S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣=π﹣. 故选A.

【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积,根据题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键.

8.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠ABC的大小是( ) A.30°

B.45°

C.60°

D.70°

【考点】圆周角定理.

【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可. 【解答】解:∵∠ABC=∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90°, ∴∠AOC+∠AOC=90°, ∴∠AOC=60°.

∴∠ABC=30°, 故选:A.

【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中,正确的是( )

A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【解答】解:由抛物线的开口向下知a<0, 与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0, 对称轴为x=>0,

∴a、b异号,即b>0. 故选D.

【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )

A.函数有最小值

B.对称轴是直线x=

C.当x<时,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<3时,y>0 【考点】二次函数的性质.

【分析】根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A; 根据图形直接判断B;

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,从而判断C;

根据图象,当x<﹣1或x>2时,抛物线落在x轴的上方,则y>0,进而判断D.

【解答】解:A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;

B、∵抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0)、(2,0), ∴抛物线的对称轴为直线x=,正确,故B选项不符合题意;

C、因为a>0,所以,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故C选项符合题意;