图2

2 324 3

在y＝－x－x＋2 3中，

33令y＝0可求得x＝－3或x＝1， ∴C(－3,0)，B(1,0)． ∴AC＝

－2＋3

2

＋2 3

2

＝13，BC＝4.

由翻折的性质可知AN＝AC＝13，

在Rt△AND中，DN＝AN－AD＝13－4＝3， ∵OD＝2 3，∴ON＝2 3－3或ON＝2 3＋3.

当ON＝2 3＋3时，则CM＝MN＞ON＞BC，与点M在线段BC上矛盾，不合题意， ∴N点坐标为(0,2 3－3)．

当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图3，

2

2

图3

在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2 3， ∴tan∠DAM＝＝3.∴∠DAM＝60°. ∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAM＝60°. 又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°， ∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3. 1333 3

∴MP＝MN＝，NP＝MN＝.

2222

MDAD?33 3?

∴此时N点坐标为?，?.

2??2

?33 3?

综上可知N点坐标为(0,2 3－3)或?，?.

2??2

(3)如图4，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，

图4

则有AC∥EF且AC＝EF， ∴∠ACK＝∠EFH.

∠ACK＝∠EFH，??

在△ACK和△EFH中，?∠AKC＝∠EHF，

??AC＝EF，∴△ACK≌△EFH(AAS)． ∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2 3. ∵抛物线对称轴为x＝－1， ∴F点的横坐标为0或－2. ∵点F在直线AB上，

?2 3?

∴当F点横坐标为0时，F的坐标为?0，?，此时点E在直线AB下方．

3??

2 34 3

∴E到y轴的距离为EH－OF＝2 3－＝，

334 34 3??

即E点纵坐标为－.∴E?－1，－?.

33??

当F点的横坐标为－2时，F与A重合，不合题意，舍去．

4 3???2 3?

综上可知存在满足条件的点F，此时E?－1，－?，F?0，?.

3?3???