14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 （﹣10，3） ．
【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标． 【解答】解：设CE=a，则BE=8﹣a， 由题意可得，EF=BE=8﹣a， ∵∠ECF=90°，CF=4， ∴a2+42=（8﹣a）2， 解得，a=3， 设OF=b， ∵△ECF∽△FOA， ∴即
， ，得b=6，
即CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（﹣10，3）， 故答案为（﹣10，3）．
【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是
．
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 【解答】解：∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°， ∴D1E1=C1D1sin30°=，
则B2C2===（），
1
同理可得：B3C3==（）2，
）n﹣1．
）
2016
故正方形AnBnCnDn的边长是：（
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（故答案为：
．
．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（5分）计算：（﹣1）
2017
+2?cos60°﹣+．
【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）2017+2?cos60°﹣=﹣1+2×﹣4+1 =﹣1+1﹣3 =﹣3
【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．（7分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
+
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为 144 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3 人；
（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；
（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
【分析】（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；
（2）利用总人数800乘以所对应的百分比即可； （3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解
【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 3人；
（2）学生有800人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为800×（1﹣25%）=600（人）；
（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用A、B、C、D表示，画图如下：
∵共12种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种， ∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）=
=．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017，等式两边同时乘2得：
2S=2++22+23+24+25…+22017+22018 将下式减去上式得：2S﹣S=2
2018
﹣1
2018
S=2 即1+2+2+2+2+…+2请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
2
3
4
2017
﹣1
=2
2018
﹣1
【分析】（1）设原式=S，两边乘2变形后，相减求出S即可； （2）设原式=S，两边乘3变形后，相减求出S即可． 【解答】解：（1）设S=1+2+2+…+2， 两边乘2得：2S=2+22+…+211， 两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1， 则原式=211﹣1；
（2）设S=1+3+3+3+…+3， 两边乘3得：3S=3+3+3+…+3， 两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1， 即S=（3﹣1）， 则原式=（3﹣1）．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键．
19．（7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
n+1n+1
2
3
n+1
2
3
n
2
10
【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度． 【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°， ∴FD=EF=6米，