高三数学一轮复习 平面向量(Ⅱ)单元练习题 下载本文

(2) 1111?(?) an3nn?1?111?1?n?)??1? ??nn?13?n?1?3n?31111Tn?(1????322321.解:(1)∵AC=(cos?-3, sin?), BC=(cos?, sin?-3).

22∴∣AC∣=(cosa?3)?sina?10?6sina。

22∣BC∣=cosa?(sina?3)?10?6sina。

由∣AC∣=∣BC∣得sin?=cos?.又∵??(?3?2,2),∴?=

5?. 42.① 3(2)由AC·BC =-1,得(cos?-3)cos?+sin? (sin?-3)=-1 ∵sin?+cos?=

2sin2a?sin2a2sin2a?2sinacosa??2sinacosa. 又

sina1?tana1?cosa45 由①式两边平方得1+2sin?cos?= , ∴2sin?cos?=?, ∴

992sin2a?sin2a5??

1?tana93x3x22.解:(1)a?b?cosx?cos?sinx?sin?cos2x

2222 |a?b|? ?x?[0,333x(cosx?cos)2?(sinx?sin)2?2?2cos2x?2cos2x

2222?2],?cosx?0,?|a?b|?2cosx

⑵(理科)f(x)?cos2x?4?cosx,即f(x)?2(cosx??)2?1?2?2 ?x?[0,],?0?cosx?1.

2?①当??0时,当县仅当cosx?0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾; ②当0???1时,当且仅当cosx??时,f(x)取得最小值?1?2?,由已知得

231?1?2?2??,解得??;

22③当??1时,当且仅当cosx?1时,f(x)取得最小值1?4?,由已知得1?4???3

2 解得??

51,这与??1相矛盾,综上所述,??为所求. 82123 2 (2)(文科)f(x)?cos2x?2cosx?2cos2x?2cosx?1?2(cosx?)2? ?x?[0,?],?0?cosx?1. ∴当且仅当cosx?时,f(x)取得最小值?

222

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