【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及解一元二次方程组，根的判别式，三角形的面积公式等知识，综合程度较高．

23．（9分）（2018?黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=

， 为整数 ， 为整数

，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的

关系如下表： x z 1 19 2 18 3 17 4 16 5 15 6 14 7 13 8 12 9 11 10 10 11 10 12 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 【考点】HE：二次函数的应用． 【专题】12 ：应用题．

【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； （2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；

（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题． 【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，

，得 ，

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即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20， 当10≤x≤12时，z=10， 由上可得，z=

；

， 取整数 ， 取整数

（2）当1≤x≤8时，

w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80， 当x=9时，

w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121， 当10≤x≤12时，

w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，

由上可得，w=

， 取整数

；

， 取整数

（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144， ∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144； 当x=9时，w=121，

当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，

则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，

由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

24．（14分）（2018?黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；

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（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

【考点】LO：四边形综合题． 【专题】25 ：动点型．

【分析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题； （2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，； （3）分三种情形考虑问题即可解决问题； 【解答】解：（1）当t=2时，OM=2， 在Rt△OPM中，∠POM=60°， ∴PM=OM?tan60°=2 ， 在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，

∴QM=OM?tan30°=，

∴PQ=CN﹣QM=2 ﹣=．

（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24，

解得t=．

（3）①当0＜x＜4时，S=?2t?4 =4 t．

②当4≤x＜时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4 =40 ﹣6 t．

③当≤x＜8时．S=×[（t﹣4）+（2t﹣8）﹣8]×4 =6 t﹣40 ．

④当8≤x≤12时，S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP=32 ﹣?（24﹣2t）?4 ﹣?[8﹣

（t﹣4）]?4 =6 t﹣40 ．

【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的

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关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

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