第八章

5、假设竞争性厂商生产的产量为q时的边际成本由下式给出：MC（q）=3+2q，如果该产品面临的市场价格为9美元。回答下列问题： A、厂商的产出水平是多少？

解：在完全竞争市场上，单个厂商的价格-需求曲线和边际收益曲线MR、平均收益曲线AR是重合的，即P=MR=AR=9美元

则根据厂商生产商品的利润最大化条件MR=MC可知，此时厂商的利润最大化产量必须符合MR=MC的条件。 MR=MC→9=3+2q→q=3 B、厂商的生产者剩余是多少？

解：生产者剩余表示为市场价格曲线以下，边际成本曲线MC线以上的部分，用图形可以表示为： P 9 3

MC=3+2q 生产者剩余 O q*=3 q

即为图形中阴影三角形面积=0.5*（9-3）*3=9美元（解法一）

或PS?P?q??(3?2q)dq?9?3??(3?2q)dq?27?18?9美元（解法二）

00q?3C、假设厂商的平均成本曲线为AVC（q）=3+q，已知厂商固定成本FC为3美元，短期内厂商利润为正、为负还是为零？

解：由题干可知，SFC=3美元，AVC（q）=3+q，则产生的短期可变成本SVC=AVC*q=3q+q2，总成本STC=SVC+SFC=3q+q2+3，相应的平均成本AC（q）=3+q+3/q

则此时价格水平P=9美元，可得MR=AR=P=9美元，根据厂商生产商品的

利润最大化均衡条件MR=MC，可得此时的利润最大化产量q=3（第一问已求出）

当q=3时，产生获得的总收入R=P*q=9*3=27美元，对应的平均成本AC（q）=3+q+3/q=3+3+1=7美元

因此，对应的总成本C=AC*q=7*3=21美元

产量q=3，价格P=9美元时，厂商此时的利润π=R-C=27-21=6美元，为正。 或者 利润=生产者剩余-固定成本

6、竞争性市场中某厂商的生产成本函数为C=50+4q+2q2，边际成本函数为MC=4+4q。当市场价格给定为20美元时，厂商产量为5， （1）厂商利润达到最大化了吗？ 解：

已知P=20，在完全竞争市场中，MR=AR=P=20美元，若此时厂商的产量q定为5，则厂商的边际成本MC=4+4q=4+20=24美元>MR=20美元，边际成本大于边际收益，意味着此时厂商未达到利润最大。

进一步分析，根据题干，总成本函数C=50+4q+2q2，则此时厂商的总成本C=50+4*5+2* 52=50+20+50=120美元

相应地，此时厂商获得的总收益R=Pq=20*5=100美元 存在π=R-C=120-100= -20美元的亏损

（2）在长期，厂商产量应该定为多少？

解：完全竞争市场厂商的价格曲线P=边际收益曲线MR=20美元，根据利润最大化原则，厂商必须遵循MR=MC原则进行生产，则P=MR=MC=20美元

此时的市场价格P=20，则P=20=MC=4+4q→q=4 q=4，则厂商获得的总收益R=Pq=20*4=80美元 厂商的总成本C=50+4*4+2* 42=50+16+32=98美元

存在π=R-C=80-98= -18美元的亏损，厂商应该退出该市场，停止生产则产量为0 第十章

4、一个厂商面临如下平均收益（需求）曲线：P=120-0.02Q，式中，Q表示每

周产量；P为价格，以美分/单位计。厂商的成本函数由C=60Q+25000给出，假设该厂商要使利润最大化，请问： A、产量、价格和每周总利润水平为多少？

解：在完全垄断市场中，厂商个体的需求曲线即为市场的需求曲线，厂商所面临的总收益R=PQ=（120-0.02Q）Q=120Q-0.02Q2，根据厂商进行生产经营的利润最大化均衡条件MR=MC可得，MC=dC/dQ=60=MR=dR/dQ=120-0.04Q→Q=1500，P=120-0.02Q=90美分

则总收益R=PQ=90*1500=135000美分，C=60Q+25000=115000美分 每周利润π=R-C=135000-115000=20000美分=200美元

7、假设一个利润最大化的垄断者生产产出为800单位，并索取每单位40美元的价格。

A、如果产品的需求弹性为-2，求生产最后一单位产品的边际成本

解：根据垄断的定价法则：（P-MC）/P=-1/Ed，把Ed=-2，P=40代入方程，解得MC=20美元

B、厂商边际成本上的百分比价格加成多少

解：边际成本MC=20美元，价格为40美元，则厂商的价格40美元等同于在边际成本20美元的基础上加成了20美元的价格，即价格加成了50%。

第十一章

4、假设宝马能够以常数边际成本MC=20 000美元和100亿美元的固定成本生产任意数量的汽车。要求你就宝马应该给在欧洲市场的销售和美国的销售定什么价格和数量给CEO提供咨询意见。各市场对宝马的需求由下列式子给出： QE=4 000 000-100PE QU=1 000 000-20PU

式中，E表示欧洲；U表示美国，二所有价格和成本都以1000美元计。假设宝马能够将美国的销售限制于只能由宝马授权的经销商做。

A、 厂商在各市场应该销售多少宝马以及各个市场的价格为多少？总利润是多少？ 解：由欧洲市场的需求曲线QE=4 000 000-100PE可得，PE =40 000- 0.01QE，此时欧洲市场

的总收益RE=PE*QE=40 000QE-0.01QE2，则边际收益MRE=40 000-0.02QE

由美国市场的需求曲线QU=1 000 000-20PU可得，PU =50 000- 0.05QU，此时美国市场的总收益RU=PU*QU=50 000QU-0.05QU2，则边际收益MRU=50 000-0.1QU 由三级价格歧视的定价利润最大化原则可知：MRE=MRU=MC=20 000 则MRE=40 000-0.02QE=20 000→QE=1 000 000，PE=30 000美元 MRU=50 000-0.1QU=20 000→QU=300 000，PU=35 000美元 此时的总利润π=RE+RU-C

其中欧洲市场的总收益RE=PE*QE=30 000*1 000 000=30 000 000 000美元

美国市场的总收益RU=PU*QU=35 000*300 000=10 500 000 000美元 总成本C=SFC+SVC=10 000 000 000+

?QE0MCdQ??QU0MCdQ=10 000 000 000+20 000*1

000 000+20 000*300 000=36 000 000 000美元 则利润π=45亿美元

B、 如果宝马被迫在各个市场定相同的价格，在各市场销售的数量是多少？均衡价格是多

少？公司利润是多少？

解：如果宝马车被迫在各个市场以相同价格出售，则总需求量Q=QE+QU，价格P=PE=PU

则此时欧洲市场的需求函数为QE=4 000 000-100P，美国市场的需求函数为QU=1 000 000-20P，总需求量Q=QE+QU=5 000 000-120P，P=5 000 000/120-Q/120

对应的总收益R=PQ=5 000 000Q/120-Q2/120，MR=5 000 000/120-Q/60 再根据利润最大化均衡条件MR=MC=20 000美元 则Q=1 300 000→P=30833.33美元 QE=4 000 000-100P=916667 QU=1000 000-20P=383333

公司总利润π=R –C=PQ-C=30833.33*1 300 000-

?Q0MCdQ-1 000 000 000=30833.33*1 300

000-20 000*1 300 000-1 000 000 000=40.83亿美元