行程问题（三）

（1）隐含的时间差

【例1】 每天小头爸爸下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接大头儿子回家。一天，

学校提早放学，大头儿子自己回家，走10分钟后碰到小头爸爸来接，坐小头爸爸的摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是小头爸爸下班迟了7分钟，那么学校提早放学几分钟？

【铺垫】 汽车每天早上从幼儿园出发，8点整到达居民区车站接小朋友去幼儿园。有一

天小朋友们7点40分从居民区车站出发走向幼儿园，在路上遇到汽车后上车到幼儿园，结果比平常提早了4分钟到达。汽车的速度是小朋友速度的几倍？

【巩固】 李经理的司机每天早上7点30分到他家接他去公司上班，有一天，李经理7点

从家出发步行去公司，路上遇到按时接他的车，乘车去公司，结果早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？

【例2】 客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车出发的时间都是6：00，

那么它们在11：00相遇；如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么它们在12：40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10：00和8：00，则何时它们相遇？

【例3】 A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，

3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？

【巩固】 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲

车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？

（2）隐含的数量比例关系

【例4】 甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时

出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时。

【巩固】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲车早出

发2小时，甲、乙相遇时，甲已经走过A、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相遇时，甲还差48千米才到A、B的中点；求甲、乙两人的速度差。

【例5】 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准

时从车站出发后恩那个在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候速度为60千米/小时，满载的时候速度为40千米/小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度。

【拓展】如图，小明甲和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从甲骑小明家 小强家 学校 公园 车出发去公园，10：40小强从甲出发，步行去

公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？

【例6】

一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处。一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离。若小狗向西迎着火车跑，恰好能在货车距西桥头3米处时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上。问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？

【巩固】 A、B两地相距4800千米，甲主在A地，乙和丙住在B地。有一天他们同时出

发，乙、丙向A地前进，而甲向B地前进。甲和乙相遇后，乙立即返身行进，10分钟后又与丙相遇。第二天，他们又是同时出发，只是甲行进的方向与第一天相反，但三人的速度没有改变。乙追上甲后又立即返身行进，结果20分钟后与丙相遇。已知甲每分钟走40米，求丙的速度。

【巩固】 A、B两地相距7200米，甲从A地出发到B地，10分钟后乙、丙也从A地出发

到B地，又过了15分钟乙追上甲。乙到达B地后立即返回，途中甲、乙、丙三

人同时相遇。已知丙的速度比甲的速度快

【例7】

1，那么甲每分钟行多少米？ 3A N

B

如图，正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上的一点N相遇，那么

A至N的距离?

N至B的距离【例8】

如图所示，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是4千米/小时。平路时步行速度是5千米/小时，下坡时速度是6千米/小时。小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C的

D P M

C

D

A

1。5B E C

当小王到达A后9分钟，小张到达D，那么A至D全程长是多少千米？

【拓展】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其

中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲、乙两地相距多少千米？

【例9】 如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从甲 E 丙

A

相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD D 的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、乙两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分乙 F

在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为多少平B

C

方米？

课后巩固

1. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准

时在途中相遇。有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

2. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍。已知甲上午8点经过邮局

门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙何时在途中相遇？

3. 甲、乙两辆骑车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小

时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地还有24千米。甲车行驶全程用了多少小时？ 4. 甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。出

发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。问：甲在途中停留了多少分钟？ 5. “有的母牛比一般人具有更健全的头脑。”有一位农夫就曾这样认为，“瞧！有一天我的

那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着喝水发呆，突然，他法相一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛端段的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得就了。此时距离火车头只剩下1英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英尺要留在桥上！”试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？