2019年

综合能力训练

第Ⅰ卷(选择题,共40分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x)},则A∩B等于( )

2

A.(0,2]

B.[-1,0)

2

C.[2,4) D.[1,4)

2.设直线x+y=1与抛物线y=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为( ) A.1

B.

C.

D.2

0.8

3.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.a

B.c

C.b

D.b

3

4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

2019年

5.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=( ) A. B. C. D.

6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是(A. B. C.

D.2

7.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( ) A.1

B.-

C.1,-

D.1,

8.已知实数a,b,c.( )

A.若|a2

+b+c|+|a+b2

+c|≤1,则a2

+b2

+c2

<100 B.若|a2

+b+c|+|a2

+b-c|≤1,则a2

+b2

+c2

<100 C.若|a+b+c2

|+|a+b-c2

|≤1,则a2

+b2

+c2

<100 D.若|a2

+b+c|+|a+b2

-c|≤1,则a2

+b2

+c2

<100

第Ⅱ卷(非选择题,共110分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

)

2019年

9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 . 10.在(2x-1)的展开式中,含x的项的系数是 .(用数字填写答案)

11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为 . 12.在极坐标系中,直线4ρcos

5

2

+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为 .

13.设变量x,y满足约束条件的最小值是 .

14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:

①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a所成角的最小值为45°; ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin. (1)求cos B;

(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.

16.(13分)已知数列{an}中,a1=2,且an=2an-1-n+2(n≥2,n∈N). (1)求a2,a3,并证明{an-n}是等比数列; (2)设bn=

,求数列{bn}的前n项和Sn.

*

2

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17.(13分)

如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).

(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.

(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.