实验一 时域离散信号与系统变换域分析

一、实验目的

1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备

1、计算机

2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容

1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。

4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理

1、序列的产生及运算

在Matlab中自带了cos、sin、exp（指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。

序列的运算包括序列的加法、乘法，序列x(n)的移位x(n?n0)，翻褶x(?n)等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。

2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：X(e)?j?n????x(n)e??j?n?|X(ej?)|ej?(?)，其幅度特性为|X(ej?)|，

在Matlab中采用abs函数；相位特性为?(?)，在Matlab中采用angle函数。

序列傅里叶变换的性质：

1

（1）FT的周期性X(ej(??2?M))?X(ej?)，实序列傅里叶变换的对称性X(ej?)?X?(e?j?)。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换，通过图形结果观察周期性即对称性。

（2）FT的频移特性FT[ej?0nx(n)]?X(ej(???0))，对序列在时域乘以e换，比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。

（3）时域卷积定理：若y(n)?x(n)*h(n)，对序列x(n)和h(n)进行线性卷积得到y(n)，分别对它们进行傅里叶变换，应满足Y(ej?)?X(ej?)?H(ej?)。

3、离散时间系统的Z域分析

已知离散时间系统的差分方程为?aky(n?k)??bkx(n?k)，对等号两边进行Z变换，得

k?0k?0NMj?0n，然后进傅里叶变

到其系统函数H(z)及系统零极点，对系统函数进行反变换得到单位取样响应h(n)，根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应H(ej?)，根据极点位置判断系统稳定性。

4、信号时域采样及恢复

给定连续信号xa(t)，对其用不同的采样频率进行采样，根据时域采样定理，采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以?s为周期延拓而成的，并且要不失真地还原出模拟信号时，要满足?s?2?c，因此当采样频率满足和不满足采样定理时，所得到的频谱是不同的。

根据采样信号进行信号恢复时，采用内插公式xa(t)?五、实验步骤

1、序列的基本运算

1.1 产生余弦信号x(n)?cos(0.04?n)及带噪信号y(n)?cos(0.04?n)?0.2w(n) 0<=n<=50（噪声采用randn函数）

1.2 已知x1(n)?2n?1 1?n?5，x2(n)?2n?2 2?n?6,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。

2、序列的傅里叶变换

2.1 已知序列x(n)?(0.5)nu(n)。试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

2

n?????xa(nT)sin(?(t?nT)/T)实现。

?(t?nT)/T

2.2 令xa(t)?e?1000|t|，求其傅立叶变换Xa(j?)。分别用fs?1kHz和fs?5kHz对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换X(ej?)，画出相应频谱，分析结果的不同及原因。

3、序列的傅里叶变换性质分析

3.1 已知序列x(n)?(0.9ej?/3)n，0?n?10，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

3.2 已知序列x(n)?(?0.9)n，?5?n?5，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

为了方便，考虑在两个周期，例如[?2?,2?]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换：

function[X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k

X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)

3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。（所需信号自行选择）

4、时域差分方程的求解

4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。

5、离散系统的Z域分析

5.1 利用系统函数H(z)分析系统的稳定性。假设系统函数如下式：

H(z)?(z?9)(z?3)，试判断系统是否稳定。 4323z?3.98z?1.17z?2.3418z?1.51470.1?0.3z?15.2 已知线性时不变系统的系统函数H(z)?，编写程序求其单位取样响?1?21?0.8z?0.12z应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。

6、创新训练拓展内容

6.1 利用Matlab自带的录音功能，或利用Goldwave等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。

要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz，4000Hz，8000Hz，16000Hz等）。

（2）对采集得到的信号进行播放，并画图。 （3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。

6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影

3

响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。

6.3 设计内容

设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。要求： （1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性； （2）求单位脉冲响应h（n）；

（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法），激励自定；

（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。

六、实验要求

第一部分：验证实验内容

根据给定的实验内容，部分实验给出了参考程序段，见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证实验。

第二部分：编程实验内容

对于给定的实验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，给出实验结果，并进行相应的分析。

第三部分：创新训练拓展内容

此部分内容，要求给出程序设计流程图（画法见附录3），给出程序内容的解释，并对结果进行分析。

七、思考题

下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：

1?0.3z?11?0.8z?11）H1(z)? 2）H2(z)? ?1?2?1?21?1.6z?0.9425z1?1.6z?0.9425z1?0.8z?11?1.6z?1?0.8z?23）H3(z)? 4）H4(z)?

1?1.6z?1?0.9425z?21?1.6z?1?0.9425z?2请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求： （1） 分别画出各系统的零、 极点分布图；

（2） 分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形；

（3） 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 八、实验参考资料

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