1-4对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？
解：（a）中热量交换的方式主要为热传导。
（b）热量交换的方式主要有热传导和自然对流。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a）布置。
21-9 一砖墙的表面积为12m，厚为260mm，平均导热系数为1.5W/（m.K）。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为-5℃，试确定次砖墙向外界散失的热量。 解：根据傅立叶定律有：
???A?t??1.5?12?1-27 设冬天室内的温度为tf1，室外温度为，试在该两温度保持不变的条件下，画出下列三种情形从室内空气到室外大气温度分布的示意性曲线：
（1）室外平静无风；
（2）室外冷空气以一定流速吹过砖墙表面；
（3）除了室外刮风以外，还要考虑砖墙与四周环境间的辐射换热。 解 t f1 tf2
1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm?30cm，厚为4mm。冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内表面的自然对流换热表面系数为W，外表面强制对流换热表面系数为50W/(m.K)。玻璃的导热系数??0.78W/(m.K)。试确定通过玻璃的热损失。
25?(?)5?2076.9W0.26
tf2??解：
＝57.5W
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为60cm?60cm。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W/(m.K)。
q1?t1?t2?T11???h1AAh2A?
解：
?1?2?3???1?2?3＝116.53W/m2q2?t1?t2?1?1?5200w/m
?Q?Aq?41.95W
q25200??44.62 所以 q1116.53
2-13 在附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度?远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷热表面之间平均存在着一层厚为
??0.1mm的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1,t2查取。试计算空气隙的存在给导热系
数测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以略而不计。
?2??3.72?10W/(m.K); t?18011解：查附表8得℃，
?2 t2?30℃，?2?2.67?10W/(m.K);
??t1?t2无空气时
???f180?30?d2A???4?f
有空气隙时
??t1?t2??0.029315??f?34.32??f
A?1?2????1?2??f得
?f??43.98?
?f???f?28.1%?f
所以相对误差为圆筒体
2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热
2W/(m.K)，表面传热系数为100沸水与内壁间的表面传热系数为5000
W/(m2.K)，管壁厚6mm，管壁??42W/(m.K)，外径为52mm。试计
算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的； （2） 外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其??0.08W/(m.K)； （3） 内表面上有一层厚为2mm的水垢，其??1W/(m.K)。 解：⑴
??2?l(t1?t2)2??1?1000?200???12532.98Wln(r2/r1)1ln?52/40?111????420.026?100r1h1?1h2r25000?0.02
2?l(t1?t2)??ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2?2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100
⑵ ⑶
??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)ln?r1/ri?11????h1r0?0?1?ih2ri?2??1?1000?200??5207.06W1ln?54/52?ln?52/40?ln?40/36?1????5000?0.0180.08421100?0.027
2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，
杆的导热系数?为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的；
杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度tf小于t1及t2。
?t?d2?1????2????x4解：① ， ?2t?02得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1?(t??tdx)2?d?x?x4，在侧面绝热时，有?1??2x?l,t?t2
解微分方程得：
t?t2?t1x?t1l
②
?3??ddxh(t?tf)，根据条件有：?1??2??3
?2t4h?(t?tf)?0?x2d?，边界条件为：
(2h)xd??(2h)xd?得微分方程为：
x?0,t?t1x?l,t?t2
解微分方程得：t?tf?C1e 代入边界条件得：
t?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2hh?2l?d?C2e
hx?d?dleh2x?d?e2h?dl(t1?tf)?(t2?tf)h2l?d
2-34 设一平板厚为?，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导热系数可以用直线关系式?(t)??0(1?bt)来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的表达式，并对b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。
2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚?＝0.9mm，导热系数??2W/(m.K)。为使W/(m.K)49.1。蒸气与套管间的表面传热系数h=105
?ee?eh?2l?de?2测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。
?h?0?1ch?mh??0.6100, 解：按题意应使?h?0?0.6%，ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，
m?。
2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出CO2,水蒸气，并在体内产生热量。设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，并有5℃的空气以0.6m/s的流速吹过。苹果每天的发热量为4000J/kg。苹果的密度
??840kg/m3，导热系数?＝0.5W/(m.K)；空气与苹果间的表面传热
hU1055.81??48.75，?H??0.119m?A?48.7549.1?0.9?10?3系数h=6W/(m.K)。试计算稳态下苹果表面及中心的温度。每个苹果可按直径为80mm的圆球处理。 解：利用有内热源的一维球坐标方程：
?1??2?t???r????02r?r??r?
23d?2dt?cdtr?dtr2?2?r???r?/??????1r?????c1dr?dr?33r2， ，dr，dr?cr2?t?????1?c26r
?tdtr?0，?0；r?R???h?t?t???rdr边界条件为：。
为满足第一边界条件，c1必须为0。 代入第二条件：
??r2??r?????c??????/???h?????t2????6?3?????，即：
???r2??r??R??R2?????h????/??c2??t??c2???t?36????，由此得：3h6?，
?R???t?r???R2?r2?tm3h6?温度分布为：，
?R?R??R2??ts??h?t0???t?3h3h6?由此得：当r?R时，；当r=0时，。
???R43??2?????R??4?Rh?ts?t??ts??t?ts3??3h也可由稳态热平衡得出：，由此得：，
?＝4000Jm3day??4000J4000J??38.9Wm3?5321.190?10m?24?3600s102.8ms，
W38.9?0.04m?R3?mts?5℃??5℃??5℃?0.086℃?5.09℃23h3?6WmK，
?????R2?R?38.9?0.04℃t0?5℃???5.09??5.09?0.02?5.11℃3h6?6?0.5。
3－1 设有五块厚30mm的无限大平板,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（200C）,两个侧面突然上升到600C，试计算使用中心温度上升到560C时各板所需的时间。五种材料的热扩散依次为170×10－6m2/s、103×10－6m2/s，12.9×10－6m2/s、0.59×10－6m2/s及0.155×10－6m2/s。由此计算你可以得出什么结论？
解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式：
t?t0?x??f(Bi,Fo,)? ?0t??t0 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即Bi??）。由题意知
材料达到同样工况式Bi数和x/?相同，要使温度分布相同，则只需Fo数相同
????)?()2122(Fo)?(Fo)?12，即? 因此，，而?相等
( 故知 所以
?小所需时间大 ?铜??银??钢??玻璃??软木
?铜??银??钢??玻璃??软木。
3－6 一初始温度为t0的物体，被置于室温为t?的房间中。物体表面的发射率为?，表面与空气间的换热系数为h。物体的体集积为V，参数与换热的面积为A，比热容和密度分别为c及?。物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。
解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理
固体通过热辐射散到周围的热量为：
44q??A(T?T) 1?
固体通过对流散到周围的热量为： q2?hA(T?T?)
固体散出的总热量等于其焓的减小
q1?q2???cvdtd?即
dtd?
?A(T4?T?4)?hA(T?T?)???cv3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的
3??7200kg/m??210W/(m?K)熔点为500C，，，c?420J/(kg?K)，初始
0
温度为250C。问当它突然受到6500C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系
2数为12W/(m?K)。
解：采用集总参数法得：
?hA?exp(??)0??cv 0，要使元件报警则??500C
500?650hA?exp(??)?cv，代入数据得D＝0.669mm 25?650验证Bi数：
Bi?h(V/A)??hD?0.0095?10?3?0.054?，故可采用集总参数法。
3－21 有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需要的时间？
解：BiA?BiB????m?f(Fo)?0??m???m???????0.5?FoA?FoB??0?A??0?BaA?aB，?A?2?B??A?(?A2)?B?4?B?4?20min?80min?B
3-54、已知：一正方形人造木块，边长为0.1m，
??0.65W/(m?K),??810kg/m3,
c?2550J/(kg?K),初温为25?C，t??425?C,h?6.5W/(m2?K),经过4小时
50分
24秒后，木块局部地区开始着火。 求：此种材料的着火温度。
解：木块温度最高处位在角顶，这是三块无限大平板相交处。
Bi?h????6.5?0.05?0.5?0.1;由图3-7查得s?0.8,0.65?m?0.65a?3.147?10?7?17424?72a???3.147?10m/s,Fo?2??2.19；2?c810?2550R0.05????由图3-6查得m?0.4,s?sm?0.8?0.41?0.328.?0?0?m?0?33角顶处无量纲温度：??（s），0?0.328?0.0353?0?角顶温度：t?t??0.0353(t0?t?)?425?0.0353?(25?425)?411?C.3-55、已知：一易拉罐饮料，初温为
30?C，物性可按水处理，罐的直径为50mm，高为120mm，
t??5?Ch?10W/(m2?K).，
罐壳的热阻可以忽略，罐中的饮料的自然对流可以忽略。
求：饮料到达
10?C所需的时间。
30?10?20?C2解：物性按计，则有
??0.599W/(m?K),a?14.3?10?8m2/s,h?10?0.06hR10?0.025?1?1Bi???1.002,Bi?1.0,Bic???0.417,Bic?2.4.?0.599?0.599
?5??0?30?5?25?C,??10?5?5?C,??0.2,?Ae??F.?025?0210对平板：?12?(a?b?10.9188?1)?(0.4022?)?0.7580,Bi1.002A?a?b(1?e?cBi)?1.0101?0.2575(1?e?0.4271?1.002)?1.0998，
?0?30?5?25?C,??10?5?5?C,对柱体：?12?(a??5???0.2,?Ae??F.?025?0210b?10.4349?1)?(0.1700?)?0.8245,Bic0.417
A?a?b(1?e?cBic)?1.0042?0.5877(1?e?0.4238?0.417)?1.0953，a?2,??0.062?0.0036,R2?0.0252?0.000625.22?R0.0036F0??F0???5.76F0?,于是有：0.000625F0??,F0??a??m?m?mF?()?()c?1.2046e?,?0?0?000.2?e?5.3071F0??0.1660,?1.7856??5.5071F0?,F0??0.324,1.2046??0.324?0.062/(14.3?10?8)?8162.65s?2.27h.
4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算t1,t2,t3,t4之值。
解：温度关系式为：
?t1?1/4?t2?t3?40?30???t?1/4?t?t?20?30???2?14????t?1/4t?t?30?1514?3???t4?1/4?t2?t3?10?5??? ?0??0??0?t1?0??t2?20t3?t4?15开始时假设取℃；℃
得迭代值汇总于表 迭代次数
0 20 20 15 15
1 26.25 22.8125 21.5625 14.84375
2 28.59375 23.359375 22.109375 15.1171875
3 28.8671875 23.49609375 22.24607565 15.18554258
4 28.93554258 23.53027129 22.28027129 15.20263565
5 28.95263565 23.53881782 22.28881782 15.20690891
6 28.9569089 23.54095446 22.290955445 15..20797723
?4其中第五次与第六次相对偏差已小于10迭代终止。
4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（?x??y)。 解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为
??2t?2t??t?a???x2??y2??????
扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：
?i?1??i?iiiiii?tn?tn?tntn?1?2tn?tn?1?1?2tn?tn?1??a??22?????x?y??
所以有
稳定性条件
4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为tf的流体对流换热，
?。试列出节点1，2，5，6，9，10的离散方h均匀，内热源强度为?程式。
t5?t1??x?t2?t1??y?11????x?y???yh?t1?tf??0?????y2?x242????解：节点1：；
t?t??y?t?tt?t??y?1?12????32????62??x???x?y??0?x?2??y2节点2：?x?2?；
??1?11?i1??ii?1i??tn?a????t?t?1?2a?????x2?y2?n?1n?1???x2?y2???tn????? ?Fo?x?Fo?y?1/2???t1?t5??y?t9?t5??x?t6?t51?????y??x?y???yh?t5?tf??0???????y?2??x2节点5：?y?2?；
t?tt?tt?tt?t?26??x???76??y???105??x???56??y???x?y??0?x?y?x节点6：?y；
?节点9：
节
??t5?t9??x?t10?t9??y?1??x?y?????x?y?????????h?t9?tf??0?y?2??x?2?42??2；
点10：
t9?t10??y?t11?t10??y?t6?t101?????x????x?y???xh?h10?tf??0?????x?2??x?2??y2。 当?x??y以上诸式可简化为：
h?y?12????h?y??t5?t2??t?22?t??y???0?f??1??2???????节点1：； ???2t6?t1?t3?4t2??y2???0???节点2：；
h?y??h?y??2???2t6?t1?t9?2?t?22?t??y?f??5???0?????????节点5： ???t7?t10?t5?t7?4t6??y2???0???节点6：；
12????h?y??h?y?t5?t10?2?t?21?t??y???0f??9???2???????节点9：； h?y??h?y??2???2t6?t9?t11?2?t?22?t??y?f??10???0?????????节点10：。
4-10、一等截面直肋，高H,厚?，肋根温度为t0，流体温度为tf，表面传热系数为h,肋片导热系数为?。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点
22，3，4的离散方程式。设H=45cm,??10mm,h?50W/(m.K),?=50W/(m.K),t0?100℃，tf?20℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。
解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：
??t1?t2??节点2：节点3：
?x????t3?t2???x?2h?x?t2?tf??0?2h?x?t3?tf??0； ；
??t2?t3???x??t4?t3???x?x??t3?t4??节点4：肋端绝热
肋端对流
其中
?x??h?x?t4?tf??0，
。
??t3?t4???x?h?x?t4?tf??h??t4?tf??0肋端绝热
H3。将已知条件代入可得下列两方程组：
t3?2.045t2?100.9?0
t2?2.045t3?t4?0.9?0 t3?1.0225t4?0.45?0 肋端对流 t3?2.045t2?100.9?0
t2?2.045t3?t4?0.9?0 t3?1.0375t4?0.8?0
t2?92.20Ct3?87.70Ct4?86.20C由此解得：肋端绝热，，； 肋端对流，，。 肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。 4-15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过
t2?91.50Ct3?86.20Ct4?83.80C2W/(m.K)。试将该肋片该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100
等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时
刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计
?52算依据）。已知?＝43W/(m.K)，a?1.333?10m/s。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。
解：三个节点的离散方程为：
节点2：
??d2??tk?12?tk2?tk3?tk2??d2?tk1?tk2??d2?k???x????????????d?x?h?tf?t2???c??x/2?4??x?4??4?????节点3：
??d2??tk?13?tk3?tk4?tk3??d2?tk2?tk3??d2?k???x????????????d?x?h?tf?t3???c??x/2?4??x?4?4??????节点4：
tk3?tk4??d2???d2?k??????h?t4?tf??x/2?4??4?。
以上三式可化简为：
?4h????3a??4h???k?a????a???tk?12?2?2?t1??2?t3??t???f?1??t22?x?cd? ??x???x???cd???4h????3a??4h???k?a????a???tk?13??2?t2?2?2?t4??t???f?1??t32?x?x?cd?x?cd????????
1??2???xh?tk4?2?tk3??xhtf
稳定性要求
?c??a??3a4h?3a??4h?????1/???0?2??x?cd?x2?cd??。 ，即
43?32.258?105?51.333?10，代入得：
?3?1.333?10?5?4?1001???1/????8.89877s25?0.020.01?32.258?10?0.099975?0.0124?，
如取此值为计算步长，则：
4h??4?100?8.89877a??1.333?10?5?8.89877??0.1103??0.2966522?x0.02，?cd32.258?10?0.01。
于是以上三式化成为：
2?0.2966t1?0.2966t3k?0.1103tf?tk?12
0.9773t3k?0.0227tf?tk4
0.2966t2k?0.2966?2t4k?0.1103tf?tk?13????8.89877s? 时间 点 0 △? 2△? 3△? 4△? 200 200 200 200 200 25 128.81 128.81 137.95 143.04 1?1 2 3 4 25 25 55.80 73.64 86.70 3a??4h????02?x?cd，
25 25 55.09 72.54 85.30 在上述计算中，由于??之值正好使
因而对节点2出现了在??及2??时刻温度相等这一情况。如取??为
4h??3a??4h??a???0.05511???0.5?0.148322?x?cd上值之半，则?x，?cd，，于是
有：
2?0.1483t1?0.1483t3k?0.5t2k?0.0551tf?tk?120.1483t2?0.1483?2t4?0.5t3?0.0551tf?t0.9773t3?0.0227tf?tkk4kkkk?13
对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：????4.4485s? 时间 点 0 △? 2△? 3△? 4△? 200 200 200 200 200 25 76.91 102.86 116.98 125.51 25 25 32.70 42.63 52.57 25 25 32.53 42.23 51.94 1 2 3 4 4-16、一厚为2.54cm的钢板，初始温度为650℃，后置于水中淬火，
其表面温度突然下降为93.5℃并保持不变。试用数值方法计算中心温
?52度下降到450℃所需的时间。已知a?1.16?10m/s。建议将平板8等分，取9个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒计算的结果作比较。
解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当??=0.00001s时，得所需时间为3.92s。
如图所示，横轴表示时间步长从1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。
4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示的截片形
T0?1700K,h0?1000W/(m2.K)状简化成为附图b所示的情形。已知， Ti?400k,hi?250W/(m2.K)。试计算：（1）截面中最高温度及其位置；
（2）单位长度通道上的热量。
解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用60?70网格，取壁面??15W/?m?K?时得单位长度的传热量为987.8W，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度
0为1419.9C。
综合分析与分析、论述题
4-25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。由于该两种材料的导热
系数较大，散热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：设炉墙原来处于与环境平衡的状态，??0s时内壁表面突然上升到550℃并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分
1/3?hc?W/?m.K??1.12??tw?c??tf?c?
200及辐射部分
其中：tw,Tw为外表面温度，tf,Tf为内表面温度，
?1?240mm,?2?240mm,?3?40mm。
2hr?4??0Tm,Tm??Tw?Tf?/2为简化计算，设三种材料的导热系数分别为?1?1.6W/(m.K)，?2?0.8W/(m.K)，?3?0.04W/(m.K)。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘
贴了硅酸纤维毡而在炉子升温过程中节省的能量。
解：采用数值计算方法，详细过程从略。
4-27、一家用烤箱处于稳定运行状态，箱内空气平均温度ti?155℃，气体与内壁间的表面传热系数hi?40W/(m2.K)。外壁面与20℃的周围环境间的表
h0?10W/(m2.K)面传热系数。烤箱保温层厚
30mm,??0.03W/(m.K),保温层两侧的护板用金属制成且很薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185℃，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用
h0?c?tw?tf?1/4计算，环境温度tf仍保持为20℃，
为烤箱外壁面温度，c之值与运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃
升后到达新的稳定状态所需时间。
解：需采用数值方法求解，过程从略。
5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数
Rec?5?105tw，u??1m/s。
求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。
解：（1）25℃的空气 v=15.53?10
Rex??6m2/s
u?x1?x5?5?10v=15.53?10?6 x=7.765m
?62 （2）25℃的水 v?0.9055?10m/s x=0.45275m
?62 （3）14号润滑油 v?313.7?10m/s x=156.85m
5-11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：
?u?u?2uu?v??2?x?y?y。
求：沿y方向作积分（从y=0到y??）导出边界层的动量积分方程。
解：任一截面做y=0到y??的积分
??u?u?2uudy??vdy??v2dy??x?y000?y??
根据边界层概念y>?,u?u?
?u?u?2u?0,?0.2?0?x?y?y故在该处
?则有
?u?u?2uudy??vdy??v2dy??x?y000?y?u?uvdy?v?u?udy????y?y00???…………………（1）
?其中
由连续行方程可得
??v?u?udy??dy;v??dy?????y?y?x000?????
…………………..（2）
所以
?u?u?uvdy??udy?udy?????y?x?x000?又因为
??u??2u?vdy??v2???y???y??y?00?………………………………….（3）
???（1）（2）代入（3）
?u?u?ududy?dy?udy?u?u?u??dy?????x?x?xdx0000???u?d???uu?udy?v???y??dx???y?00
故边界层的动量积分方程为
55-12、已知：1.013?10Pa、100℃的空气以v=100m/s的速度流过
一块平板，平板温 度为30℃。
求：离开平板前缘3cm及6cm处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局
部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。 解：定性温度
tm?100?30?652℃
3?62 ??0.0293W/?m?K?,Pr?0.695，??19.5?10m/s，??1,045kg/m。
（1）x?3cm处，
Rex?u?x??0.03?100?106?1.538?10519.5
125v?100?0.871.538?10 ????0.2218m/s
?125????4.64?0.03?1.538?10 动量边界层厚度
?0.355mm
??Pr?13??0.695?13?0.355?0.398mmt
?w?20.323?u?
Rex?0.323?1.045?10021.538?105?8.61kg?m?s2?
?0.0293213hx?0.332Re1Pr?0.332??1.538?105?0.695?112.6Wm2?Kxx0.03
??5-16、已知：将一块尺寸为0.2m?0.2m的薄平板平行地置于由风洞
造成的均匀气体流场中。在气流速度u??40m/s的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加0.075N的力。此时气流温度
t??20℃，平板两平面的温度tw?120℃。气体压力为1.013?103Pa。
求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。 解：
??0.075/2?0.9375N/m2?0.9375Pa0.2?0.2，边界层中空气定性温度为70℃，
物性：
??1.029kg/m3,cp?1009J/?kg/?K?,??20.02?10?6m2/s,Pr?0.694
利用Chilton-Colburn比拟：
jb?cf2?StPrcf2/3cf1?10.9375h?42/3?????5.69?10,j??Prh22?u?/221.029?402/22?u?cpcf?h?
2?23.6?1.276?30.1W/m2?K?u?cpPr?2/3?5.69?10?4?1.029?40?1009?0.694?2/3??。
??2hA?tw?t???2?3.01?0.22??120?20??240.9W这说明Chilton-Colburn比拟对层流运动也是适用的，即适用于平均值也适用于局部值。
6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为2000C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？
解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20?C和200?C时的物性参数为：20?C：?1?15.06?10?6m2/s,?1?2.59?10?2W/m?K,Pr1?0.703200?C：?2?34.85?10?6m2/s,?2?3.93?10?2W/m?K,Pr2?0.680由u1llu2l2?1?2?l15.06?u1?(1)(2)u2??8?6.03?20.85m/s?2ll34.85又Nu1?Nu2l?13.93得：h2?h1(l)(2)?195???36.99W/(m2?K)l2?182.59上述模化试验，虽然模型与流体的Pr数并不严格相等，但十分相近?用价值的。 这样的模化试验是有实
6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Nu?f(Gr,Pr)。提示：在自然对流换热中ga?t起相当于强制对流中流速的作用。
解：hT?3LT?2M?LT?3ML?3n?r?7?4?3??(?1，?2，?3)＝0则各准内涵表达式如下?M??1??(g??t)????????L?2c?1T?2??MLT??L??1?1?L?1＝hLa1?b1?c1(g??t)d1?2＝?La2?b2?c2(g??t)d2?3＝cLa3?b3?c3(g??t)d3展开：?1＝M??1T?3La1Mb1??b1T?3b1Mc1L?c1T?c1Ld1T?2d1?M1?b1?c1??1?b1T?3?3b1?c1?2d1La1?b1?c1?d1 解得：b1??1，c1?0，d1?0，a1?1
?1?hL1??1?0(g??t)0?hL/??Nu?2?ML?3La2Mb2??b2Lb2T?3b2Mc2L?c2T?c2Ld2T?2d2?M1?b2?c2L?3?a2?b2?c2?d2??b2T?3b2?c2?d2?b2?0，c2??1，d2?1/2，a2?3/2各系数乘以2得：?2??2L3?0??2(g??t)1?0g??tL3/?3?Gr?3?L2??1T?2La3Mb3??b3Lb3T?3b3Mc3L?c3T?c3Ld3T2d3?L2?a3?b3?c3?d3??1?b3T?2?3b3?c3?3d3Mb3?c3?b3??1，c3?1，d3?0，a3?00?3?cL0??1?1(g??t)0?c?/??Pr即原则性准则方程：Pr) Nu?f(Gr，
6－12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10℃，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。 求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。
\解：假使出口水温t?50℃，则定性温度
tf?1'\50?30t?t??3022℃，
?? 水的物性参数为
??0.618W/?m?K?,??801.5?10?6kg/?m?s?,Pr?5.42。
4m4?0.5?106Re???31771?104t?t?15?d?3.1416?0.025?801.5 。因wf℃，
不考虑温差修正，则
h?Nuf?d?Nuf?0.023?317710.8?5.420.4?180.7，
180.7?0.618?4466.9W/m2?K0.025,
???1?h?dl?tw?tf??4466.9?3.1416?0.025?15?15?78.94kW。
'\i?42.04kJ/kgi 另一方面，由水的进口焓，出口?209.3kJ/kg，
得热量
\'??mi?i?0.5??209.3?42.04??83.67kW。 2
\ ?2??1，需重新假设t，直到?1与?2相符合为止（在允许
??\误差范围内）。经过计算得t?47.5℃，?1??2?78.4kW。这是均
匀热流的边界条件。
56－14、已知：1.013?10Pa下的空气在内径为76mm的直管内流3动，入口温度为65℃，入口体积流量为0.022m/s，管壁的平均温度
为180℃。
求：管子多长才能使空气加热到115℃。 解：定性温度
tf?65?115?903??0.972kg/m2℃，相应的物性值为：
cp?1.009kJ/?kg?K?,??3.13?10?2W/?m?K?,??21.5?10?6kg/?m?s?,Pr?0.6903??1.0045kg/m 在入口温度下，，故进口质量流量：
??0.022m3/s?1.0045kg/m3?2.298?10?2kg/s， m?4m4?2.298?10?2?106Re???17906?104?d?3.1416?0.076?21.5，先按l/d?60计， Nu0?0.023?179060.8?0.690.4?50.08,h?50.08?0.0313?20.62W/m2?K0.076cp?1.009kJ/?kg?K??? 空气在115 ℃时，
cp?1.007kJ/?kg?K?，65℃时，
。
故加热空气所需热量为：
\''33??c\????mt?ct?0.02298?1.009?10?115?1.007?10?65??1162.3Wpp 采用教材P165上所给的大温差修正关系式：
?Tfct???T?w????0.53?273?90?????273?180?0.53?363?????453?0.53?0.885。
所需管长：
l??1162.3??2.96m?dh?tw?tf?3.1416?0.076?20.62?0.885??180?90?
l/d?2.96/0.076?38.6?60，需进行短管修正。采用式（5-64）
的关系式：
cf?1??d/l?0.7?1.0775，?所需管长为2.96/1.0775=2.75m。
6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为1m?1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。
求：由于对流散热而散失的热量。
解：
tf?0?20?102℃
?6?2??14.16?10,??2.51?10,Pr?0.705 10℃空气的物性
Rex?ul??6?1.0?4.23728?105?614.16?10
1213 Nu?0.664RePr?384.68
384.68?2.51?10?2h??9.655w(m2?k)1.0
2 s?1?1?1.0m
??h?s(tw?t0)?9.655?(20?0)?193.1w
6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。
求：此运动员跑完全程后的散热量。 解：平均速度
u?41842.8431?15?4.649m/stm??232.5?36002，定性温度℃，
?62????0.0261W/m?K,??15.34?10m/s,Pr?0.702，空气的物性为：
Re?4.649?0.354?106072??4?1015.34?1?6，按表5-5.有：
Nu?0.0266Re0.805?0.0266?1060720.805?295.5，
2h?295.5?0.0261/0.35?22W/m?K,
?? ??Ah?t?3.1416?0.35?1.75?22??31?15??677.3W
6 在两个半小时内共散热2.5?3600?677.3?6095960?6.096?10J
6-38、已知：在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1?80mm，s2?50mm，管子外径d=40mm，空气在最小界面处的流速为6m/s，tw?133℃，在流动方向上排数大于10，管壁平均温度为165℃。
求：空气与管束间的平均表面传热系数。 解：定性温度
t?tm?*tw?tf2?133?165?1492℃，得空气物性值为：
-62????0.0356W/m?K,??28.8?10m/s,Pr?0.683，
Re?ud??s1s26?0.04?8333,由?2,?1.25?6dd28.8?10，
0.556?Nu?0.519?8333据表（5-7）得C?0.519,m?0.556，?78.55
h?Nu?78.55?0.0356??69.9W/m2?Kd0.04
??6-43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。
求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ）相比较。
解
：
tm?35?25?302℃，
??0.0267W/?m?K?,??16?10?6m2/s,Pr?0.701
11g??tH311.7539?????,Gr??9.8??35?25??6.771?1030?270303303?2?16?10?6?2
处于过渡区。
Nu?0.0292?6.771?109?0.701h???0.39?0.0292?4.746?109??0.39?173.4
Nu?173.4?0.0276??2.646W/m2?Kd1.75??Ah?t?3.14?0.3?1.75?2.646??35?25??43.62W
?? 一昼夜散热Q?43.62?24?3600?3769kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。 7-6、饱和温度为50℃的纯净水蒸汽在外径为25.4mm的竖直管束外凝结，蒸汽与管壁的温差为11℃,每根管于长1.5m，共50根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。 解：
tm?50?(50?11)?44.5?l?0.641W(m.k)?l?990.3kg3m，2℃，，
?6ul?606.5?10，r＝
2l3l2382.7?103J1kg，设流动为层流，
?g?r??41.13??ulL（tf-tw）?? ｈ＝
?9.8?2383?10?990.3?0.641?1.13???6606.5?10?1.5?11??＝Re?62314?4954.8W(m2.k)
4hL?t4?4954.8?1.5?11?rul2.383?106?606.5?10?6＝226.3＜1600，故为层流。
整个冷凝器的 热负荷Q=50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×
11=326.2kW。
7-13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm，第—排管子的壁温℃，冷凝压力为4.5xl03Pa。试计算第一排管子每米长的凝结液量。
解：相应于4.5×103Pa的饱和温度为30.94℃，，
tm?30.94?15?22.97?232℃。
tw?15?l?997.5kg/m3，
?l?0.605W/(m.K)，
ul?943.3?10?6kg/(ms)，
r?2438.5?103J/kg，?t?30.94?15?15.94℃，
?9.8?2438.5?10?997.5?0.605?0.725???6943.3?10?0.02?15.94??h=
32314?8340W（/m2.k）
每米长管子上的凝结水量：
G??dh?tr?3.1416?0.02?8340?15.94?3?3.425?10kg/s?12.33kg/h32438.5?10。
57-20、平均压力为1.98?10Pa的水，在内径为15mm的铜管内作充
分发展的单相强制对流换热。水的平均温度为100℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时，对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等? 解：
ps?1.98?102Pa时，ts?120℃，对应水的物性
??0.252?10?6m2/s，Pr?1.47，??0.686W/?m?K?
2.330.52.335根据公式 h?C1?tp＝0.1224?5?1.98?1022315.87W/m?K ＝
??0.5??
由题意，要使二者热流密度相等，在温差相同情况下，必须表
面传热系数h相等。对管内湍流强制对流
h??0.023RePr0.80.4? 所以
udRe0.8d 而h?h? hd2315.87?0.015???1887.240.40.40.023Pr?0.023?1.47?0.686Re?12439
Re?12439?0.252?10?6u???0.21m/sRe?d0.015? 所以而。
7-24、一台电热锅妒，用功率为8kw的电热器来产生压力为
1.43X105Pa的饱和水蒸汽。 电热丝置于两根长为1.85m、外径为15mm的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管)，而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.5mm，导热系数为10w／(m·K)。 解：由已知条件可得，热流密度在1.43×105Pa压力下：
?l?951kg/m3q?8000?45882W/m22?3.1416?1.85?0.015，
3r?2691.3?10J/kg，，
，
?v?0.8265kg/m3，
cpl?4233J/(kg?K)?l?0.685W/(m?K)，Prf?1.60。?t?259?10?6kg/(m?s)，??569?10?4N/m，
代入式（6-17）有：
?2691.3?10?1.6045882?t??0.0132???634233259?10?2691.3?10??3?569?10?9.8?（951?0.8265）???40.33 ?t＝7.37℃，?tw?120?7.37?127.4℃。
不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：
?t??ln(d2/d1)/(2??l)?4000ln(15/12)/(2?3.1416?10?1.85)?7.68℃。
最高壁温位于内壁面上，其值为127.4＋7.68＝135.1℃。
8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的黑体，其几何形状为2mm?5mm的矩形薄片。
?T?Eb?C0??100?? 解：
4可见光的波长范围0.38～0.76?m
则?1T?1102?m.K;?2T?2204?m.K 由表可近似取
Fb?0?0.38??0.092;Fb?0?0.76??10.194
?T????C0????10.19?0.094?%?100?在可见光范围内的能量为
发光效率
8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为700℃
Fb?0????0;?T?800?m.KFb?0????0.16?10?4?T?600?m.K的多少倍？时时。
?????10.09%?
解：解：（1）值得：(2)
t?700℃时，T?973K,?1T?0.38?973?369.7?mK,Fb?0??1??0.00，
?1T?0.76?973?739.5?mK,由?T?600?mK及?T?800?mK之Fb?0???值线性插
Fb?0??1??1.116?10?5,Fb??2??1??1.116?10?5?0.001116%．
,
?5421.116?10?5.67?9.73?0.5672Wm可见光的能量为：．
t?900℃时，T?1173K,?1T?0.38?1173?445.7?mK,Fb?0??1??0.00?2T?0.76?1173?891.5?mK,Fb?0????1.565?10?4,Fb??????1.565?10?4?0.015652,此时可见光的能量1.565?10?5.67?11.73?16.8Wm． 所以900℃时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍． (3)
t?1100℃时，T?1373K,?1T?0.38?1373?521.74?mK,Fb?0??1??0.00212?442，
?2T?0.76?1373?1043.48?mK,Fb?0????5.808?10?4,Fb??????5.808?10?4?0.05808%－4425.808?10?5.67?13.73?117.03Wm，此时可见光的能量为．
所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍．
8-11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地球表面温度。已知地球直径为1.29?10m,太阳直径为1.39?10m,
11两者相距1.5?10m。地球对太空的辐射可视为0K黑体空间的辐射。
97解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：
????4??1.29?107?1.5?10?112??0.785?1.6641?102.25?102214
?0.5806?10?8（球面角）
??0.5806?10?8??4.6226?10?104?4?3.14。地球表面的空间辐射热平衡为：
?S.C?4?R2sum??o?4.623?10?10，
AeEbe??S.C?0,Ae?4?Re442?1.29?102???4?3.14????2??，
?4?10??4?R??T?4.623?10sumosum??，
?10?1.29?107Ebe??oTe,?oTe?4?3.14???2?72926rsum?1.29?10?T??1.39?10?T?4.623?10， T?T??1.39?10?4.623?10?101.29?218?10?14csum214 ?5800?1.9321?4.6231.6641?10 ?5800?1.522131.62?279.2K。
T?1000K??614?
?5800?5.3675?10?6??14
8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持在均匀温度f；腔壁是漫灰体??0.8。腔内1000K的热空气与试
2h?10W/m.K。试样的表面温度用样表面间的对流换热表面传热系数
冷却水维持，恒为300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。试：（1）计算试样的吸收比；（2）确定其发射率；（3）计算冷却水带走的热量。
2试样表面A=5cm。
解：冷却水带走的热量为：???com??rod，
?con?5?10?4?10??1000?600??5?10?4?10?400?2W，
?rod????Eb?d???0.8Eb?d???0.2Eb?d?001?1?， ，
，
?E?d??F0b1Ebb?0?1??0.8564?按8000?m?K查表???1Eb?d?Eb?1?Fb?0?1??1?0.8564?0.1436,???1?????rod??0.8?0.8564?0.2?0.1436??Eb?A
?1?84?44?5?10?5.67?10?1000?0.7138?5?10?5.67?100.7138
?20.23W，
???con??rod?2?20.23?22.23W，吸收比=0.7138，反射比=0.2862.
反射率应以600K来计算。
14.05?14.05??0.2??1??EbEb100100? ? ?0.8?0.1405?0.2?0.8595?0.1124?0.1719?0.3967。 所以??22.23W,发射率??0.397，吸收比??0.714。
???1?0.2??0Eb?d??1?0.8??1?1?Eb?d?2400K0.8?9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。
解：(1)因为X2,1?1X1,2?A22R?A12?R?3/4?0.4244(2)因为X2,1?1X1,2A2?R2???0.52A12?R(3)参考（2），具有对称性，X1,2＝0.5/4?0.125(4)假设在球得顶面有另一块无限大平板存在，由对称性知
X1,2＝0.5
9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面Ts＝800K，?T＝1，工件表面T?＝500K，??＝1。工件及加
b?bsl＝0.2m。热表面在垂直于纸面方向均为无限长。＝0.15m，＝0.3m，
对流不考虑，工件的另一面绝热。（1）环境为300K的大空间； （2）环境是绝热的。
求：上面两种情形下施加在单位长度
加热器上的电功率。 解：如图所示：
（1） 环境为300K的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：
4444?L??0As?XT?T?XT?T?????s,?s?s,surssur??，利用交叉线法：
Xs,p?0.301?2?0.2136?20.602?0.4272??0.58272?0.150.3，Xs,sur?1?Xs,p?0.4173，
4444??L?5.67?10?8?0.15??0.583?800?500?0.417?800?300???????
?5.67?0.15???0.583??4096?625??0.417??4096?81???
， 。
?0.8505??2023.6?1674.3??0.8505?3697.9?3145W/m（2） 设环境为重复辐射表面，则：
Xp,s?Xs,pAs0.15?0.583??0.292Ap0.3?L?Ebs?EbpReqXs,p?0.583，
Xs,sur?0.417，
Xp,sur?1?Xp,s?1?0.292?0.708因此有：
Rs,p?，
111??ReqRs,pRs,s?Rp,s，
11??11.435m?1AsXs,p0.15?0.583， ，
Rs,s?11??15.987m?1AsXs,sur0.15?0.417Rp,s?11??4.708m?1ApXp,s0.3?0.708，
?1?111Req?1/??????R??s,pRs,s?Rp,s?1/11.435?1/?15.987?4.708?0.08745?0.048321??7.365m?10.13577 ?L?5.67?10?8??8004?5004?7.365?5.67??4096?625??2672W/m7.365。
9-25、已知：上题中取?1＝?2＝0.8，?3＝0.025，T1与T2一定。 求：加入遮热板后1、2两表面间的辐射换热减少到原来的多少分之一。 解：无遮热板时，q1,2??t?Eb1?Eb2?，加入遮热板后，q1,3??s1?Eb1?Eb3?，
q3,2??t2?Eb3?Eb2????q1,2，达到稳态时，
?q1,3?q3,2?q3,2，
111q?q??E?E??E?E??s3?Eb1?Eb2????????1,33,2?s1b1b3s2b3b2??222，
1111????/q1,2??t1/?s???q1,2????22?1/0.8?1/0.025?1??1/0.8?1/0.8?1?111.501???。2?40.251.5080.5053.7
9-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm的空气夹层（空气压力为1.013×105Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。 求：此情形下集热器的效率。 解：
q吸?800?0.85?0.9?612W/m2，
?吸?1.12?612?740.5W；辐射散热量：
??T1?4?T2?4?AC0???????44100100???????5.67?1.21??3.63?3.13???r???105.2W1/?1?1/?2?11/0.2?1/0.94?1；
定性温度
tm?90?40?65℃?62，??0.0293，??19.5?10，Pr?0.695，
9.8?0.083??90?40?Gr???1012?1.952?1062?273?65??19.5，
Gr??Pr?1.952?106?0.695?1.357?106，
1/3据式（5-90），
h?Nu?Nu?0.061??1.357?106??6.753，
??6.753?0.0293?2.473W/?m2?K?0.08，
?散??c??r?105.2?1.21?2.473?50?254.8W， 。
??
?吸??散?吸?100％=740.5?254.6?100％=65.6％740.5